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1、第四章 自动控制技术,4.1 概述,一、控制与控制系统二、系统的分类三、系统的过渡过程和性能指标,一、控制与控制系统,控制是指为达到预先给定的目的，作用于系统的有目的的动作。控制系统是指由被控对象和控制装置所构成的，能够对被控对象的工作状态进行调节、使之具有一定的状态和性能的系统。例如：,一、控制与控制系统,组成：(1)传感器:将贮槽液位信息转为特定信号(如U、I等)，并传送到控制器，相当于人工控制时眼睛的作用。(2)控制器:接受变送器送来的信号，与由生产工艺要求确定的给定液位信号比较得出偏差，按某种运算规则算出结果，并将此结果转换为特定信号发送到执行器，相当于人工控制时大脑的作用。(3)执行
2、器:即此处的控制阀2，它根据控制器送来的信号大小自动调节阀门的开启度，相当于人工控制时手和阀的组合。,一、控制与控制系统,控制器,控制阀,被控对象,传感器,给定值,偏差,控制器 输出,操纵变量,被控变量,测量值,-,+,自动控制系统方框图,干扰,利用系统框图可清楚、方便地表示自动控制系统中各个组成部分之间的相互关系，在研究自动控制系统时，通常用方框图表示控制系统的组成。,二、系统的分类,1按照有无反馈测量装置分类,开环控制系统,闭环控制系统,二、系统的分类,开环控制系统是没有反馈环节的控制系统,其主要优点是简单、经济、容易维修以及价格便宜。它的主要缺点是精度低，对环境变化和干扰十分敏感。闭环控
3、制系统亦称为反馈控制系统。闭环控制系统与开环控制系统相比，具有精度高，动态性能好，抗干扰能力强等优点，它的缺点是结构复杂，维修困难，价格昂贵等。,二、系统的分类,2按照信号处理技术分类 控制系统可以分为模拟控制系统和数字控制系统 凡采用模拟技术处理信号的控制系统称为模拟控制系统;而采用数字技术处理信号的控制系统称为数字控制系统。现在许多控制系统都采用微处理机作为控制器，负责采集信号、运算控制规律以及产生控制指令等。机械系统是连续的物理过程，而微处理机控制器处理离散的数字信号，二者之间必须通过采样器(A/D)和数据保持器(D/A)连接起来通常，这类计算机控制系统通常称为采样数据控制系统。,二、系
4、统的分类,3按照应用分类 控制系统分为调节系统、跟踪系统和过程控制系统 调节系统是在干扰作用下使被控变量保持常数的一种控制系统，调节系统的输入是它的设定点。跟踪系统是保持其被控变量尽可能接近时变的指令值，如数控机床的刀具必须跟踪给定的路径，以加工出合适形状的零件，这是典型的伺服系统。伺服系统是一类被控变量为位移、速度或加速度的跟踪系统。温度自动调节系统不是伺服系统，而是过程控制系统。典型的过程控制系统的被控变量有温度、压力、流速、液位以及化学浓度等。,二、系统的分类,4按系统给定信号的特点分类(1)恒值控制系统 控制过程中，如要求被控变量保持在一个状态不变，或者说系统的给定信号是恒定值，那么就
5、需要采用恒值控制系统。(2)程序控制系统 这类系统的给定值是变化的，且为一已知的时间函数，或按预定的规律变化。比如金属热处理的温度控制装置、数控机床的数控程序加工，就是这类系统的例子。(3)随动控制系统 这类系统的特点是给定信号不仅不断地变化，且这种变化不是预先规定好的，即给定信号是按未知规律变化的任意函数。随动系统的根本任务就是能够自动地、连续地、精确地复现给定信号的变化规律。如雷达天线伺服系统等都是随动系统。,三、系统的过渡过程和性能指标,1 过渡过程 系统的控制过程实际上是一个动态过程，即当系统的输入量（包括干扰）发生变化时，由于系统的能量只能作连续变化，从而使系统的输出呈现出从一个平衡
6、状态向另一个平衡状态过渡的过程,称之为系统的过渡过程。一般情况下，系统脉冲响应的过渡过程有以下几种基本形式：(1)非周期衰减过程(2)衰减振荡过程(3)等幅振荡过程(4)发散振荡过程 分别见下图的a b c d。,三、系统的过渡过程和性能指标,a,b,c,d,实际的控制系统希望系统具有图a和b的输出形式，图c和d的情况是不容许出现的。,系统的输出和系统的输入是密切相关的，实际系统的输入形式多种多样，为安全和理论分析的方便，常选一些典型的输入形式，包括单位阶跃输入、单位速度(斜坡)输入、单位加速度(抛物线)输入。其中因阶跃信号（如下图所示）对被控变量影响最大，且易实现，便于实验、分析和计算，故常
7、被采用作为系统的输入来研究控制系统。,三、系统的过渡过程和性能指标,2.性能指标 控制系统在输入作用下所产生的输出称为响应。系统由初始状态随时间到最终状态的响应过程称为动态过程，亦称瞬态响应，它是系统短时间响应特性的度量；当时间趋于无穷大时系统的输出状态称为稳态过程，亦称稳态响应，它表征系统输出量最终复现输入量的程度。任何控制系统的时间响应都由动态和稳态两过程组成。由此可见，控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，常由稳态性能和动态性能两部分组成。,三、系统的过渡过程和性能指标,三、系统的过渡过程和性能指标,(1)稳态性能 对于单输入单输出系统来说，在时域中稳态响应的性能指标是稳态误差，即系统
8、在典型信号作用下，t 时的稳态输出与参考输入对应的希望输出之差。对于单位反馈系统，在不同参考输入信号作用下的系统响应的稳态误差就是：,三、系统的过渡过程和性能指标,(2)动态性能(a)上升时间:tr(b)峰值时间:tp(c)最大超调量:Mp(d)调整时间:ts(e)振荡次数:N,4.2 控制系统的数学模型,一、数学模型的概念二、数学模型的类型三、数学模型的建立四、描述系统特性的参数五、控制系统的设计方法,1数学模型 用数学方法描述的系统输出与输入之间的关系，这种系统特性的数学描述就称为系统的数学模型。因过渡过程中，系统的输出（即被控变量）随时间而变化，故描述系统特性的数学模型中不仅会出现这些变
9、量本身，也包含这些变量的各阶导数，所以微分方程式是表示系统数学模型最基本的形式。,一、数学模型的概念,2建立数学模型的意义 研究与分析控制系统时，既要定性地了解系统的工作原理及特性，还要定量地描述系统的动态性能。通过定量的分析与研究，找到内部结构及参数与系统性能间的关系(数学模型),如系统不能按照预先期望的规律运行，基于对模型的分析，适当地改变其结构和参数，使其满足规定性能的要求；设计系统的过程中，对于给定的被控对象及控制任务，也可以借助数学模型来检验设计思想，以构成完整的系统。所有这些都离不开数学模型。,一、数学模型的概念,3建立数学模型的一般原则 合理数学模型的建立应该在模型的准确性和简化
10、性之间进行折中。既不能过分强调准确性而使数学模型过于复杂，也不能片面追求简化性而使分析结果与实际的出入过大。这是在建立系统数学模型的过程中要特别注意的问题。,一、数学模型的概念,(1)非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，就称为非参量模型。非参量模型可通过记录实验结果得到，也可通过计算得到，它的特点是形象、清晰，容易看出其定性的特征。但是，由于它们缺乏数学方程的解析性质，要直接利用它来进行系统的分析和设计往往比较困难，必要和可能时，可对它们进行一定的数学处理来得到参量模型的形式。,二、数学模型的类型,(2)参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。参量模型按其
11、讨论域可分为时域模型、复数域模型和频域模型。时域模型包括微分方程、差分方程等，其具有直观、准确的优点，不足之处是系统的结构改变或某个参数变化时，要重新列写并求解微分方程。(a)微分方程 对于线性连续的控制系统，通常用常系数线性微分方程式来描述，如果以r(t)表示输入量，C(t)表示输出量，则系统特性可用下列微分方程来描述：,二、数学模型的类型,式中 及 分别为与系统结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性有关，一般需要通过系统的内部机理分析或大量的实验数据处理才能得到。,二、数学模型的类型,(b)传递函数 复数域模型包括系统传递函数和结构图，传递函数既可表征系统的动态特性，也可用来研究系统的结
12、构或参数变化对系统性能的影响。线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，输出量（响应函数）的拉氏变换与输入量（输入函数）的拉氏变换之比。拉氏变换为：,二、数学模型的类型,将上述微分方程进行拉氏变换，由于初始条件为零，即系统原来处于静止状态，外加输入是在零状态时才作用于系统，所以可得,二、数学模型的类型,则这个系统的传递函数可写为,传递函数具有以下性质：(1)传递函数描述系统本身的动态特性，与输入量大小及性质无关。传递函数分母是系统特征多项式，代表系统固有特性，分子代表输入量与系统间的变换关系。(2)传递函数不能描述系统的物理结构。对动态特性相似的不同物理系统可用同一类型的传递函数描述。(3)传
13、递函数的量纲取决于输入量和输出量的量纲。(4)通常传递函数分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次。分母多项式阶次为n的系统，称为n阶系统。(5)传递函数只适用于线性系统。满足线性叠加原理是线性系统的主要性质。,二、数学模型的类型,(c)频率特性 频域模型主要描述系统的频率特性，应用频率特性可不需要进行大量的计算，就能比较迅速地分析系统中各个参量对系统性能的影响以及可直接研究闭环系统的稳定性，而不必求出系统的特征根。将传递函数中 换成，即为频率特性。因此，如果已知各个环节的传递函数，就不需要逐一推导每个环节的频率特性，而是以 代替 求取。反之把频率特性中 换成，就可得到该环节或系统的传递函数。,二
14、、数学模型的类型,例：右图RC电路的传递函数为令：其中 为输入信号角频率，则传递的频率域表示为其中：,二、数学模型的类型,从而可得 的模和相位角分别为 是输入信号角频率 的函数，称为幅频特性，常用幅频特性曲线表示，它表示输出与输入的幅值之比随输入信号角频率的变化关系。也是角频率 的函数，称为相频特性，常用相频特性曲线表示，它表示输出相对于输入的相位移随输入信号角频率的变化关系。,二、数学模型的类型,=0或较低时，输出电压和输入电压幅值相等或几乎相等；随着 增加，减小，即输出电压幅值减小。时，即输入频率较低时，输出电压对输入电压相角滞后不大；随着输入频率的增大，输出电压相角滞后增大。,二、数学模
15、型的类型,1.机理建模：(1)根据系统和各元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量。(2)根据元件工作时所遵循的物理或化学定律，列出其相应的原始方程式。在条件许可时可适当简化，忽略一些次要因素。所谓物理或化学定律，不外乎牛顿定律、能量守恒定律、物质守恒定律、基尔霍夫定律等等。(3)列出原始方程式的中间变量与其它因素的关系式。(4)将上述关系式代入原始方程式，消去中间变量，得到描述输出量与输入量之间关系的微分方程便是系统或元件在时域的数学模型。,三、数学模型的建立,例1贮槽液位控制系统 即如图所示系统，液体经过阀门1不断地流入贮槽，贮槽内的液体又通过阀门2不断地流出。工艺上要求
16、贮槽的液位h保持定值。在这里，贮槽就是被控对象，液位就是被控变量。,三、数学模型的建立,设阀门2的开度保持不变，阀门1的开度变化是引起液位变化的扰动作用，对象的输入量是流入贮槽的流量Qi，对象的输出量是液位h。下面来看当阀门1的开度变化时，液位是如何变化的，也就是建立表征h和Qi之间关系的数学表达式。,由题意可知，贮槽蓄储量的变化率为单位时间流入的物料量减去单位时间流出的物料量。设贮槽横截面积为A，当流入贮槽的流量Qi等于流出贮槽的流量时Q0，对象处于平衡状态，对象的输出量液位h保持不变。设在微小时间内，Qi发生变化，不再等于Q0 因而引起液位变化，此时，流入与流出贮槽的物料量之差应该等于贮槽
17、内增加或减少的物料量，即,三、数学模型的建立,、h都是时间的变量。考虑流过阀门2的流量与阀芯位移x和阀压降之间的关系为,三、数学模型的建立,考虑,并线性化得,在平衡点,Qo与Qi相等,整理后得,考虑,三、数学模型的建立,考虑闭环时,这就是用来描述简单的贮槽液位控制系统的数学模型。,三、数学模型的建立,2.实验建模 许多机电一体化产品的控制系统往往很难通过内在机理的分析来建立数学模型，而是常常用实验的方法来获得数学模型。所谓实验建模，就是在所要研究的系统上，加上一个人为的输入作用，然后用仪表测取并记录表征系统特性的物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就是用来表征系统特
18、性的非参量数学模型。当然，根据这些数据或曲线的特征再加以一定的构思与数据处理，就有可能使之转变为参量模型。,三、数学模型的建立,为方便起见，实际工作中，常用一些物理量来表示系统的特性。称这些物理量为系统特性参数。1.一阶系统的特性参数(1).放大系数K(2).时间常数T(3).滞后时间,四、描述系统特性的参数,(1)放大系数K 如果有一定的输入变化量，通过系统被放大了K倍，变为输出变化量，则称K为系统的放大系数。K越大，表示系统的输入量有一定变化时，对输出量的影响就越大。被控变量对这个量的变化就越灵敏，选择自动控制方案时需仔细考虑。,四、描述系统特性的参数,(2)时间常数T 有的控制系统受到干
19、扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值，有的系统在受到干扰后，如惯性很大，则被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。自动控制系统中，用时间常数T来表示系统到达稳定状态的速度。时间常数T越大，表示系统受到干扰作用后，被控变量变化越慢，达到新的稳定值所需的时间越长。,四、描述系统特性的参数,(3)滞后时间 有的系统在受到输入作用后，被控变量却滞后一定的时间才发生变化，这种现象称为滞后。根据滞后性质的不同，可分为传递滞后和容量滞后两类。(1)传递滞后又叫纯滞后，一般用 表示。,四、描述系统特性的参数,右图所示为有、无纯滞后一阶对象的阶跃响应曲线。为输入量，c(t)为无纯滞后时的输出量，c(t
20、)为有纯滞后时的输出量。,比较两条响应曲线可以看出，它们除了在时间轴上前后相差一个的时间外，其他形状完全相同。也就是说纯滞后对象的特性是当输入量发生变化时，其输出量不是立即响应输入量的变化，而是经过一段纯滞后时间以后，才开始等量地反映原无滞后时的输出量的变化，其数学表达式为,四、描述系统特性的参数,因此，有、无纯滞后特性的系统其数学模型具有类似的形式。如果上述例子中被控对象都是一阶对象，而且它们的时间常数和放大系数亦相等，仅在自变量t上相差一个T的时间，那么，若无纯滞后的系统特性可以用下述方程式描述的话则有纯滞后的系统特性描述为,四、描述系统特性的参数,(2)容量滞后 容量滞后也叫过渡滞后。即
21、系统在受到阶跃输入作用后，被控变量开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值，其响应曲线如图所示。,四、描述系统特性的参数,容量滞后一般是由于物料或能量的传递受到阻尼的影响，一般出现在二阶系统。对于这种系统，如用前述的三个参数K、T、(用一阶系统)来描述的话，必须作近似处理。,近似处理的方法如下：在上图所示的响应曲线上，过反应曲线的拐点O作一切线，与时间轴相交，交点与被控变量开始变化的起点之间的时间间隔h即为容量滞后时间。由切线与时间轴的交点到切线与稳定值KA线的交点之间的时间间隔为T。这样二阶系统就被近似为有滞后时间，时间常数为T的一阶系统了。,四、描述系统特性的参数,不难看
22、出，自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。也就是说，系统受到干扰作用后，由于滞后的存在，被控变量不能立即反映出来，于是就不能及时产生控制作用，整个系统的控制质量就会受到影响。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。,四、描述系统特性的参数,2.二阶系统的特性参数(1).系统增益(2).系统固有频率(3).系统阻尼,四、描述系统特性的参数,四、描述系统特性的参数,(1)系统增益K：K较小，系统比较稳定，但较小的K会导致快速响应变差和稳态误差增大。(2)系统阻尼比 大可以提高系统稳定性及响应过程的平稳性，减小超调量，但同时响应速度降低。(3)系统固有频率 提高固有频率可以提
23、高系统稳定性、精度和快速响应，提高抗干扰能力，但系统成本增加,根据奈氏判据，系统开环幅相曲线临界点附近的形状，对闭环稳定性影响很大。,两个表征系统稳定程度的指标：相角裕度 和幅值裕度h。,5.1 稳定裕度,五、控制系统的设计方法,（1）幅值裕度h：令相角为180时对应的频率为g（相角穿越频率），频率为g 时对应的幅值A(g)的倒数，定义为幅值裕度h，即,或20lgh=20lg A(g)（2）相角裕度：令幅频特性过零分贝时的频率为c（幅值穿越频率），则定义相角裕度 为=180+(c),h 具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环增益增大到原来的h 倍时，则系统就处于临界稳定了。具有如下含义
24、：如果系统是稳定的，那么系统的开环相频特性变化 角度时，则系统就处于临界稳定了。,c,g,h(dB),解：系统的开环传递函数为,c=3.16,例5-16 已知单位负反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算系统的稳定裕度。,k=c=3.16,()=arctan 180 2arctan0.1=180+(c)=arctan3.16 2arctan0.316=37.4当(g)=180时180=arctang 180 2arctan0.1g arctang=2arctan0.1g 求得 g=8.94,因为 0，所以闭环系统是稳定的。,例5-17,()=90 arctan0.2
25、 arctan0.02=180+(c)=90 arctan0.2c arctan0.02c c 若=g时,=0arctan0.2g+arctan0.02g=90,中频段的斜率为20dB/dec时，0。中频段的斜率为40dB/dec时，可正可负，如果为正，其值比较小。中频段的斜率为60dB/dec时，一定为负。0，系统一定是稳定的。,最小相位系统中频段的斜率与 的对应关系,例5-18,T1 T2,=180+()=180+arctancT1 180 arctancT2=arctan(c/1)arctan(c/2)(1)c、2保持不变，1(2)c、1保持不变，2(3)c保持不变，w=2/1 中频段宽
26、度 w 与中频段的斜率有关，而且还与中频段宽度有关：中频段宽度,五、控制系统的设计方法,超前校正设计是指利用校正器(环节)的对数幅频曲线具有正斜率的区段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。其突出特点是使系统被校正后的剪切频率比校正前的大，使系统的快速性能得到提高。故此校正主要用于改善闭环系统的动态特性，而对于系统稳态精度的影响较小。,5.2 控制系统Bode图设计方法,5.2.1 Bode图超前校正设计,由于01，因此在S平面内极点位于零点左侧。,最大超前角,最大超前角频率,处的对数幅值,时Gc(s)的Bode图和Nyquist图,1）最大超前相位角 与所对应的频率 均随的减小而升高，其
27、中 和有关系式。,2)处于两个转折频率的几何中心，即:,3)超前校正环节提供的最大相位超前角约在550650之间。若需要更大的超前角，可以采用多个超前校正环节串联。,实现以上Bode图和Nyquist图的程序（不含图中部分标注）,【例5-1】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：试用Bode图设计法对系统进行超前串联校正设计，使之满足：（1）斜坡信号 作用下，系统稳态误差（2）系统校正后，相角稳定裕度有：43o48o。,【解】,(1)求K0,即被控对象的传递函数为：,(2)作原系统Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足要求,图5.1 单闭环系统的Bode图,图5.2 单闭环系统的单位阶跃响应
28、,由图5.1和图5.2可知系统的：模稳定裕量Gm0.1dB；-穿越频率cg100.0s-1；相稳定裕量Pm0.1deg；剪切频率cp99.5s-1,(3)求超前校正器的传递函数,由要求的相位裕度45o并附加10o(d=55o)和校正前的相位裕度计算出需要校正环节提供的最大相位提前量.,由,，取,设超前校正器的传递函数为：,为不改变校正后系统的稳态性能，中的已经包含在 中,根据 计算出,计算系统开环对数幅频值。,因为增加超前校正装置后，使剪切频率向右方移动，并且减小了相位裕量，所以要求额外增加相位超前角50120。参见后图1。为什么？,Spline立方插值函数,计算结果为：,（4）校验系统校正后
29、系统是否满足题目要求,由Bode图可知系统的：模稳定裕量Gm=17.614dB；-穿越频率cg=689.45s-1；相稳定裕量Pm=48.148deg；剪切频率cp=176.57s-1计算出的相稳定裕量Pm=48.148deg，已经满足43o48o的要求。,（5）计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标,即可得如图画面。若求响应曲线的性能指标，只需在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择后面的选项得：超调量：sigma=25.6%峰值时间：tp=0.0158s调节时间：ts=0.0443s,1串联超前校正的作用和特点,超前校正的作用：,利用超前校正装置的足够大
30、的正相角，补偿原系统过大的滞后相角，提高相角裕度，改善系统的动态特性。,（1）校正装置提供正相角补偿，改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量。,（4）超前校正提高了系统幅频曲线在高频段的幅值，校正后的系统抗高频干扰能力下降。,超前校正的特点：,（2）从对数幅频曲线看，截止频率由校正前的 提高到校正后的，使校正后系统频带变宽，动态响应变快。,（3）为了充分利用超前校正装置的相角补偿作用，校正装置的转折频率 和 应分设在校正前截止频率 和校正后截止频率 的两边，最大相角频率 设在 处。,（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K；,2.超前校正的设计步骤,（2）利用已确定的开环增益
31、，计算未校正系统相角裕度 和幅值裕度；,（4）令校正后的截止频率。应有,解出，再由 求出T。,（6）验算校正后系统的性能指标。,（7）确定超前校正网络的元件值。,（5）确定校正装置的传递函数,（3）由给定的 计算需要产生的最大超前角：，根据，可以计算出 的数值。,1 sin,1 sin,m,m,a,f,f,如果对截止频率 有明确要求，设计步骤可按照,只需要将上述设计步骤中的（3）（4）改为：,（3）令校正装置的最大超前相角频率 等于希望的截止频率；,例5-2 设一单位负反馈系统的开环传递函数为,解：,要求系统的稳态误差系数，相角裕度，幅值裕度，试确定串联超前校正装置。,（4）计算。由，求得（5
32、）计算T。由，求得。再由，求得（6）写出校正装置的传递函数为两个转折频率分别为：校正后的开环传递函数（7）验算校正后系统的性能指标。,例5-3 设一单位负反馈系统的开环传递函数为,解：,要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差，开环截止频率，相角裕度，幅值裕度，试确定串联超前校正装置。,（1）首先根据稳态误差的要求，确定K。由 求得K=10。,（2）画出校正前的对数幅频渐近线，由渐近线可求出,（5）超前校正装置的传递函数,（6）检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为,校正后的开环对数幅频特性渐近曲线如图。由于在校正过程中，首先确定了校正后的截止频率，然后按照 的顺序计算出校正网络的
33、最大补偿相角，因此，不一定能够保证最终获得的相角裕量满足要求，需要进行校验。经过计算可得,当系统要求响应快、超调量小时，可采用串联超前校正。但是，串联超前校正受以下两种情况的限制：,（2）对系统抗高频干扰要求比较高时，一般也不宜采用串联超前校正。因为若未校正系统不稳定，为了得到要求的相角裕量，需要超前网络提供很大的超前相角。这样，超前网络的 值必须选得很大，从而造成已校正系统 过大，使系统抗高频噪声的能力下降，甚至使系统失控。,3超前校正的使用条件,（1）超前校正网络提供的最大相位超前角 一般不应大于60。在截止频率 附近相角迅速减小的系统，一般不宜采用串联超前校正。（因为随着截止频率的增大，
34、未校正系统的相角迅速减小，在 处需要补偿的相角会很大，超前校正变得无效。）,5.2.2 Bode图滞后校正设计,滞后校正环节的传递函数与超前校正环节的传递函数相似，在滞后校正环节中，极点小于零点，即校正环节的极点位于零点的右面。由于加入一个滞后的相位角，它使得系统变得不稳定，因此，如果原系统已经不稳定或相对稳定裕度很小时，不能采用滞后校正。滞后校正的特点是通过减小系统的总增益，来增大相对稳定裕度。同时，它有利于减小系统的静态误差。,相位滞后校正的等效RC网络如图所示。,其传函为：,其中：,最大相位滞后角所对应的频率 在转折频率 处，校正环节的幅值衰减达到,1串联滞后校正的作用和特点,串联滞后校
35、正的作用 利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。另外，滞后校正有利于提高低频段的增益，减小稳态误差。,滞后校正具有如下特点,（1）利用校正装置的高频幅值衰减特性改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量，对校正装置相角滞后特性的影响忽略不计。,（2）从对数幅频曲线看，校正后的截止频率 比校正前的 提前，因此，系统的快速性降低，提高了系统的相对稳定性。,（3）为了保证校正装置的滞后相角不影响系统的相位裕量，其最大滞后相角应避免出现在校正后的截止频率 附近。为了做到这一点，校正网络的两个转折频率 和 均应设置在远离截止频率的低频段。,（
36、4）校正后系统的幅频特性曲线在高频段衰减大，可以提高系统抗高频干扰能力。,T,1,（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益。,（2）利用已确定的开环增益，画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的相角裕量 和幅值裕量。,2滞后校正的设计步骤,（4）计算未校正幅频曲线在 处的分贝值 并且令,，可求出的值。,（6）确定校正装置的传递函数,（8）确定超前校正网络的元件值。,（7）验算校正后系统的性能指标。,（5）为减小校正装置相角滞后特性的影响，滞后网络的转折频率,可求出。,（对应零点）应低于 110倍频程，一般取,20lg|G(jc)|=20lg,1,c,T,0.1w,=,解：,（1）确定开环
37、增益K。根据稳态精度的要求,（2）作出未校正系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线。由曲线可以求出，说明系统是不稳定的。由于需要补偿的超前相角大于60，超前校正不适用，可采用串联滞后校正方法。,（3）确定校正后的截止频率。根据,取 时，求得,（4）确定参数。时，令 即，解得。,（5）确定参数T。取滞后校正网络的转折频率求得滞后网络的另一个转折频率，。,（6）串联滞后校正网络的传递函数,（7）检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的性能指标为,1,200,1,20,1,1,),(,+,+,=,+,+,=,s,s,Ts,Ts,s,G,c,当要求稳态精度高，抗高频干扰能力强，对快
38、速性要求不高时，可采用串联滞后校正。但在下面的情况下，不宜使用滞后校正：,3滞后校正的使用条件,（2）如果采用滞后校正，使得T值太大，难以实现。,（1）要求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。,（若要使滞后校正网络产生足够的高频幅值衰减，要求 很大，但是滞后网络的零点1/T不能太靠近 否则滞后网络所引入的滞后相角的影响就不能忽略，因此只能将滞后网络的极点1/T安置在足够小的频率值上，致使T很大而难以实现。）,5.2.3 串联滞后-超前校正,1串联滞后-超前校正的作用及特点,如果需要同时改善系统的动态性能和稳态性能，则需要采用滞后超前校正。滞后超前校正的基本原理是利用校正网络的超前部分增大
39、系统的相角裕量，利用滞后部分来改善系统的稳态精度。,滞后超前网络的传递函数：,设计滞后超前校正装置，实际上是前面介绍的超前校正和滞后校正设计方法的综合。,（1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K；,2.滞后-超前校正的设计步骤,（2）绘制未校正系统的对数频率特性曲线，求出开环截止频率、相角裕度、幅值裕度；,（3）在未校正系统对数频率特性曲线上，选择一频率作为校正后的截止频率，使，要求的相角裕度将由校正网络的超前部分补偿；,（4）计算需要补偿的相角，并由 确定 值；,（5）选择校正网络滞后部分的零点；,（6）校正网络在 处的分贝值为,可求出；,（8）验算校正后系统的性能指标。,（9）确定滞后-超
40、前校正网络的元件值。,（7）确定校正装置的传递函数；,若设计指标对 提出了明确要求，可以对（3）（4）两步作相应调整，即按照要求确定，需要补偿的相角由下式计算：,说明：,当滞后-超前网络,滞后部分和超前部分可单独设计。为了方便，先设计超前部分，再设计滞后部分。,例5-5 单位负反馈系统的开环传递函数为：,解：,要求校正后系统的稳态误差系数，相角裕度，幅值裕度，试设计串联滞后-超前校正装置。,（1）求增益K。根据对静态速度误差系数的要求，可得因此，即开环增益等于10。,（2）画出未校正的开环对数频率特性曲线。由幅频渐近线可计算出 说明系统不稳定。如果用超前校正，需要补偿的超前相角至少83；如果用
41、滞后校正，截止频率会大大提前。必须采用滞后超前校正。,（3）确定校正后的截止频率。当 时，。设计指标未对调节时间作要求，可以取。,（4）计算。需要补偿的相角，所以,（5）计算。选择校正网络滞后部分的零点 求得。,（6）计算。由未校正的幅频渐近线可求得 代入公式，求得。,（7）校正装置的传递函数,（8）计算检验校正后的指标,0,2.7,c,w,=,5.3 PID控制器设计 PID控制器的控制特性,PID控制器的数学表达式为：,【例5-2】考虑一个三阶对象模型研究分别采用P、PI、PD、PID控制策略闭环系统的阶跃响应。,(1)当只有比例控制时，Kp取值从0.22.0变化，变化增量为0.6，则闭环
42、系统的MATLAB程序及阶跃响应曲线如下：,由曲线可见，当，Kp增大时，系统响应速度加快，幅值增高。当，Kp达到一定值后，系统将会不稳定。,（2）采用PI控制时（Td0），令Kp=1，Ti=取值从0.71.5变化，变化增量为0.2，则实现该功能的MATLAB程序及闭环阶跃响应曲线为：,（3）采用PID控制。令 从0.12.1变化，变化增量为0.4，实现该功能的MATLAB程序及闭环响应曲线如下。,可见，当Td增大时，系统的响应速度加快，响应峰值提高,PID 控制器的参数整定（齐格勒尼柯尔斯法则）,齐格勒尼柯尔斯调节法则又简称N-Z规则。,第一种方法,第一种方法也称响应曲线法，是通过实验，求控制
43、对象对单位阶跃输人信号的响应。如图所示。如果控制对象中既不包括积分器，又不包括主导共扼复数极点，则阶跃响应曲线呈S形。如图所示。,如果阶跃响应不是S形，则不能应用此方法,1,显然，PID控制器有一个位于原点的极点和一对位于的零点。,第二种方法,2,表中比例度，临界比例度。,例5.3 已知被控对象传递函数为：试用Z-N两种整定方法确定控制器参数，并绘制阶跃 响应曲线。,解：,根据开环阶跃响应曲线，可以近似的取K=1，=5.35，T=20.86-5.35=15.51作为带有延迟的一阶环节模型。,得PID控制器初始参数：kc=4,3Ti=11.8Td=2.9,下面介绍一种已知PID初始参数，求最佳P
44、ID参数的方法。参见教材P136P141,对于例5.3，在给定PID初始参数kc=4.3，Ti=11.8，Td=2.9时,优化目标函数程序optm.m,可见，系统性能大大改善。,4.3 微机控制技术基础,一、微机控制系统的组成及其特点二、信号变换概述三、输入输出接口技术和输入输出通道四、抗干扰技术,1.微机控制系统的组成,一、微机控制系统的组成及其特点,微机控制系统基本结构示意图,(1)硬件组成,一、微机控制系统的组成及其特点,(2)软件组成 软件是指支持系统运行、并对系统进行管理和控制的程序的总和。从功能上可分为系统软件和应用软件。系统软件由计算机制造厂商提供，用来管理计算机本身的资源、方便
45、用户使用计算机的软件。常用的有操作系统、开发系统等。应用软件是用户根据要解决的控制问题而编写的各种程序，比如各种数据采集程序、滤波程序、控制量计算程序、机械运动过程监控程序等。,一、微机控制系统的组成及其特点,2.微机控制系统的特点 1具有完善的输入输出通道，包括模拟量输入输出通道和数字量或开关量输入输出通道，这是计算机有效发挥其控制功能的重要保证。2具有实时控制功能。3由于控制规律是用软件实现的，因而变动一个控制规律，一般只需要修改软件即可。4微机控制系统中，由于计算机具有高速的运算处理能力，一个控制器(控制计算机)经常可采用分时控制的方式而同时控制多个回路。5可靠性高，对环境适应性强，以保
46、证在生产现场应用的要求。,一、微机控制系统的组成及其特点,1.采样,二、信号变换概述,采样时，采样频率应该满足第三章提到的香农采样定律。,2.离散模拟信号的量化(A/D变换)采样函数是在时间上离散，在幅值上连续变化的函数，我们称它为离散模拟信号。离散模拟信号不能直接进入计算机，必须经量化成为数字信号后，才能为计算机所接受。所谓量化，就是采用一组数码(如二进制码)来逼近离散模拟信号的幅值，将其转换成数字信号。,二、信号变换概述,如图a所示，设采样信号A1为1.8V，则图b中的量化值为2V，用数字量010来表示；采样信号A2为3.2V，则图b中的量化值为3V，用数字量011来表示。,二、信号变换概
47、述,二、信号变换概述,设输入模拟信号的满量程电压值为FSR（Full Scale Range），ADC的位数为n，量化电平用Q（或LSB）表示，则有：,量化电平,误差=量化值 实际值,量化方法,截断法：采用不大于实际采样值的最大量化值来近似采样值。,舍入法：采用最靠近实际采样值的量化值来近似采样值。,量化误差,舍入法:A2点的取值为011，因此，舍入法量化的误差范围为（-Q/2 Q/2）。截断法：A2点的取值为100，误差的范围为（-Q0）。,计算机控制系统的外围设备由于种类繁多，且工作速度不一，所以不能像存储器那样，直接挂到主机CPU的总线上，都必须通过输入输出接口和输入输出通道才能和CPU
48、的总线相连。因此，IO（输入/输出）接口和IO通道是计算机控制系统必须解决的技术之一。1.接口、通道及其功能 IO接口电路是主机和外围设备之间交换信息的连接部件或称电路，它在主机和外围设备之间的信息交换中起着桥梁和纽带的作用。设置接口电路有以下几个用途：,三、输入输出接口技术和输入输出通道,1.解决主机CPU和外围设备之间时序配合和通讯联络的问题，以保证CPU和外围设备之间虽异步却能协调工作。2.解决CPU和外围设备之间数据格式转换和匹配问题。3.解决CPU的负载能力和外围设备端口选址的问题。,三、输入输出接口技术和输入输出通道,I/O通道，也称为过程通道，是计算机和控制对象之间信息传送和变换
49、的连接通道。由它将从被控对象采集的参量变换成计算机所要求的数字量(或开关量)的形式，送入计算机。计算机按某一数学公式(控制算法)计算后，又将其结果以数字量形式或转换成模拟量形式输出至被控制对象，这就是I/O通道所要完成的功能。,三、输入输出接口技术和输入输出通道,2.I/O信号的种类及通信方式(1).信息的分类（a）数据信息 模拟量、数字量、开关量和脉冲量（b）状态信息 状态信息是接口的工作状态。它与CPU之间的联络信号。（c）控制信息 控制信息是CPU传送给接口的控制信息。,三、输入输出接口技术和输入输出通道,(2).通信方式（a）并行通信 并行通信就是把被传送数据的所有n位数用n条传输线同
50、时传送。其优点是传送速度快，通常只要提供2条控制和状态线，就能完成CPU和接口及设备之间的协调、应答，是计算机控制系统中常常采用的通信方式。（b）串行通信 串行通信是数据按位进行传送的。在传输过程中，每一位数据都占据一个固定的时间长度，一位一位地串行传送和接收。,三、输入输出接口技术和输入输出通道,1.干扰源与干扰种类 干扰按其特性可分为直流干扰、交流干扰和随机干扰三类。直流干扰是指以直流电压或直流电流的形式出现，一般由热电效应和电化学效应引起的干扰。交流干扰是最容易出现的一种干扰，由交流电感应引起，因为过程通道往往处于杂散电场和磁场分布较多的场所，当信号反馈线与动力线在电缆槽中平行布线时，经
