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1、1,误差定义、来源、分类、测量精度,第二章 误差理论与数据处理,2.2 数据处理的一般方法,算术平均法、最小二乘法、一元线性回归.,2.1 测量误差的基本理论,2,基本理论,2.1.1 测量误差的定义,定义：,x 测量误差x 测量结果x0 真值,测量结果与其真值的差异,真值：,被测量的客观真实值,理论真值：,理论上存在、计算推导出来,如：三角形内角和180,约定真值：,国际上公认的最高基准值,如：基准米,(氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长),相对真值：,利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值,1m=1 650 763.73,标准仪器的测量标准差 1/3 测量系统标准差,检定,定
2、性概念，定量表示,3,基本理论,2.1.2 测量误差的来源,(1)原理误差：,测量原理和方法本身存在缺陷和偏差,近似：,如：非线性 比较小时 可以近似为线性,假设：,理论上成立、实际中不成立,如：误差因素互不相关,(2)装置误差：,测量仪器、设备、装置导致的测量误差,机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程,电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声,(3)环境误差：,测量环境、条件引起的测量误差,空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，,(4)使用误差：,理论分析与实际情况差异,方法：,测量方法存在错误或不足,如：采样频率低、测量基准错误,读数误差、违规操作、
3、,4,基本理论,2.1.3 测量误差的性质与分类,(1)随机误差(random error),正态分布,性质：,原因：装置误差、环境误差、使用误差处理：统计分析、计算处理 减小,对称性,有界性,抵偿性,单峰性,5,基本理论,2.1.3 测量误差的性质与分类,(2)系统误差(system error)：,性质：有规律，可再现，可以预测原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差处理：理论分析、实验验证 修正,(3)粗大误差(abnormal error)：,性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起原因：装置误差、使用误差处理：判断、剔除,6,基本理论,2.1.4 测量精度,精度：,
4、测量结果与真值吻合程度,定性概念,测量精度举例,不精密（随机误差大）准确（系统误差小）,精密（随机误差小）不准确（系统误差大）,不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）,精密（随机误差小）准确（系统误差小）,7,基本理论,精密度：,(precision),表述：,概念：,重复测量时，测量结果的分散性,准确度：,表述：,精确度：,(正确度),测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度,性质：,随机误差的标准差(standard deviation),性质：,系统误差和随机误差综合影响程度,平均值与真值的偏差(deviation),表述：,不确定度(uncertainty),工程表示：,引用误差
5、，最大允许误差相对于仪表测量范围地百分数,0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 七级,8,数据处理,2.2.1 算术平均值法,表述：,x1,x2,xn-测量数据,原理：,多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果,剩余误差,偶然误差,性质：,（1）剩余误差的代数和等于零，即 算术平均值法可以滤除或减小偶然误差,（2）剩余误差的平方和为最小 最小二乘法基础,9,数据处理,标准误差,用偶然误差表示:,用剩余误差表示:,Bessel公式,10,数据处理,算术平均值的标准误差：,分组重复多次测量，以每组算术平均值作为处理数据,11,数据处理,2.2.2 异常数据剔除,准则：
6、,说明：,(1)测量误差为随机变量，且符合正态分布,(2)真值必然处于一个有限的范围,测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍,原理：,当测量结果超出正常范围时，给与剔除,(3)此法只适合于测量数据大于10个的情况,概率 95.4%,概率 99.73%，即3以外的概率为0.27%,12,数据处理,2.2.3 最小二乘法,曲线拟合,多项式回归,直线拟合,一元线性回归方程,一元非线性回归方程,多元线性回归,13,数据处理,一元线性回归方程,拟合直线形式：,实际测量值 与回归值 之差:,与 偏差平方和：,因,正规方程,14,数据处理,一元线性回归方程,解正规方程得：,其中：,15,曲线拟合,一元非线性回归方程,步骤:,(1)确定函数的类型（如双曲线、指数曲线、对数曲线等）,(2)求解相关函数中的未知参数,举例:指数曲线,曲线问题 直线问题（变量代换）回归曲线 回归多项式,16,数据处理,(1)基本公式,函数误差,其中：,各直接测量值的误差,各个误差的传递函数,2.2.4 函数误差计算,17,数据处理,(2)计算,系统误差,偶然误差,
