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1、,第 6 章 刚体的平动、定轴转动与平面运动,6.1 刚体的平行移动,平移的实例,6.1 刚体的平行移动,平移的实例,6.1 刚体的平行移动,平移的实例,特征：如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动或移动。,曲线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为曲线,6.1 刚体的平行移动,直线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为直线,刚体平动时，其上各点的轨迹的形状完全一样。,刚体平动时，其上各点的轨迹的形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。,刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。,此图中的 均为零,解：T型杆作平动，建立图示坐标系，取
2、M点为研究,解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平移。,1、运动轨迹,C点的运动轨迹与A、B两点的运动轨迹形状相同，即以O点为圆心l为半径的圆弧线。,2、速 度,vC=vA=vB=l,3、加速度,定轴转动实例,特征：如刚体在运动时，其上有两点保持不动。,6.2 转动方程、角速度与角加速度,特征：如刚体在运动时，其上有两点保持不动。,f(t),刚体转动的运动方程,刚体转动的角速度,刚体转动的角加速度,讨论,（1）匀速转动=常量,0+t,（2）匀变速转动=常量,n为转速，r/min,6.3 转动刚体内各点的速度和加速度,SR,R转动半径,转动刚体内任一点的速度的大小，等
3、于刚体的角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。,速 度,定轴转动刚体内各点速度分布情况实例,加 速 度,结论,（1）每一瞬时，刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。,（2）每一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径间的夹角都有相同的值。,解：建立图示坐标系,v0,O,A,h,x,y,解：由于A,B两点到固定点O的距离保持不变，因此，AB杆的运动为绕O轴的定轴转动。,将A点的加速度在切向和法向投影,B点的加速度,B点的全加速度,例 题 5,设两个齿轮各绕定轴O1和O2转动。其啮合圆半径各为R1和R2,齿数各为z1和z2,角速度各为
4、1和2,A和B分别为两个齿轮的啮合圆的接触点,两个齿轮之间没有相对滑动。,所以 vA=vB，并且方向相同,vA=1R1；vB=2R2,由于齿轮在啮合圆上的齿距相等，它们的齿数与半径成正比，则,主动轮和从动轮的两个角速度的比值称为传动比,所以得到计算传动比的基本公式,1R1 2R2,求两个齿轮的传动比。,解：将A点的加速度分解,解：由定轴转动公式,对此式求导：,半径的表达式：,几个有意义的问题,几个有意义的问题,几个有意义的问题,几个有意义的问题,刚体的平面运动 刚体上处于同一平面内各点到某一固定平面的距离保持不变。,6-4 刚体平面运动的概述和运动分解,刚体的平面运动 刚体上处于同一平面内各点
5、到某一固定平面的距离保持不变。,6-4 刚体平面运动的概述和运动分解,刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动,6-4 刚体平面运动的概述和运动分解,A1,A2,S,A,z,x,y,A1A2 平动,A,刚 体,平面图形 S,刚体的平面运动 刚体在运动过程中，其上任一点到某一固定平面的距离保持不变。,平面图形上的任意直线这一直线的运动可以代表平面图形的运动，也就是刚体的平面运动。,确定直线AB或平面图形在Oxy参考系中的位置，需要 3 个独立变量(xA,yA,)。其中 xA,yA 确定点A在平面内的位置；确定直线AB在平面内的位置。,3个独立变量随时间变化的函数，即为刚体平面运动方程：,
6、刚体平面运动分解 为平移和转动,基点、平移系与 平面图形的转动,刚体平面运动分解 为平移和转动,基点、平移系与 平面图形的转动,刚体平面运动分解 为平移和转动,基点、平移系与 平面图形的转动,刚体平面运动分解 为平移和转动,基点、平移系与 平面图形的转动,刚体平面运动分解 为平移和转动,基点、平移系与 平面图形的转动,刚体平面运动分解 为平移和转动,基点、平移系与 平面图形的转动,刚体平面运动分解为平移和转动的基本方法,选择基点任意选择；,在基点上建立平移系(特殊的动系)在刚体平面运动 的过程中，平移系只发生平移;,刚体平面运动(绝对运动)可以分解为跟随平移系的平 移(牵连运动)，以及平面图形
7、相对于平移系的转动(相 对运动)。,刚体平面运动分解 为平移和转动,平移和转动与 基点之间的关系,平移的轨迹、速度与加速度都与基点的 位置有关。,刚体平面运动分解 为平移和转动,平移和转动与 基点之间的关系,转动角速度与基点的位置无关,称为平面图形的角速度、角加速度。,6.5求平面图形内各点速度的基点法、速度投影定理及速度瞬心,vBA AB,平面图形上任意一点的速度，等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。,一.求平面图形内各点速度的基点法,其投影式为,上式中6个量中，应已知4个，此两投影式只能求解2个未知量。,解：取A点为基点,解：取B点为基点,解：取A点为基点,解：取A点为基点,
8、解：(1)机构的运动分析,(2)取A为基点，研究B点,(3)再取B为基点，研究C点,速度投影法,将上式向 AB轴投影,速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,解：由速度投影定理,解：由速度投影定理,6-5 求平面图形内各点速度的瞬心法,瞬时速度中心的概念,应用瞬时速度中心确定刚体平面 运动的速度 速度瞬心法,几种特殊情形下瞬时速度中心位 置的确定,平面图形S，基点A，基点速度vA,平面图形角速度。,过A点作vA的垂直线AN，AN上各点的速度由两部分组成：,跟随基点平移的速度vA 牵连速度，各点相同；,相对于平移系的速度vMA相对速度，自A点起线性分布。,因此C 点的绝
9、对速度v C 0。C 点称为瞬时速度中心，简称为速度瞬心。,令,速度瞬心的特点,1、瞬时性不同的瞬时，有不同的速度瞬心；,2、唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；,3、瞬时转动特性平面图形在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动.,刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为绕速度瞬心的瞬时转动。,几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定,第二种情形,已知平面图形上两点的速度矢量的方向，这两点的速度矢量方向互不平行。,第一种情形,已知平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动，则图形与固定面的接触点就是其速度瞬心。,第三种情形,已知平面图形上
10、两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于两点的连线。,已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二者都垂直于两点的连线。,第四种情形,已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向相同，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。或两者大小相等且垂直于二点的连线。,瞬时平动,该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样。但加速度不同。,解：由其速度分布可知其瞬心为C点,由vO R 得到,解：圆轮与地面接触点A，由于没有相对滑动，因而在这一瞬时，A点的速度vA0。A点即为速度瞬心。假设这一瞬时的角速度为。,解：由其速度分布可知其
11、瞬心为C点,解：由其速度分布可知ABC的瞬心为O1点,解：对机构进行运动分析,AB杆作瞬时平动,由速度投影定理得,圆轮瞬心在E点,确定瞬心,(a),(b),(c),图(b)、(c)两机构中CD杆的速度瞬心分别为()。(A)D、C(B)D、P(C)H、P(D)H、C,D,解:,由A、C点的速度确定P为AC杆的速度瞬心。,由于轮C的速度瞬心在B点，则有,解：在图示系统中，OA杆作定轴转动，AB杆和鼓轮作平面运动，两者的速度瞬心分别为C和E点。,6-6 求平面图形内各点的加速度,平面图形上任意一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动切向加速度和法向加速度的矢量和。,解：圆轮瞬心在C点,取圆
12、心O为基点,解：由A、B速度的分布可知 AB 杆瞬心在C点,(2)取A点为基点，进行加速度分析,在 Bx、By 轴投影得,解:,分别沿AC 轴与垂直与AC 轴投影得,解：以A点为基点求B点的速度,沿y轴投影,沿x、y轴投影,以A点为基点，求C点地加速度,例 题 26,求：圆轮的角加速度。,解：（1）对取A点为基点,在 BA 轴投影得,（2）取B点为基点,在 CB 轴投影得,解：对机构进行运动分析，AB 杆的瞬心为O点,在 BA 轴投影得,结论与讨论,刚体的平面运动 刚体内任意一点在运动过程中始终与某一固定平面保持不变的距离。,刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。,平面图形内各点速度的计算：,基点法：,速度投影法：,速度瞬心法：,刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为绕速度瞬心的瞬时转动。,平面图形内各点加速度的计算：,
