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1、3.3 圆周角和圆心角的关系(1),一、旧知回放:,1.圆心角的定义?,答：相等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,B,3、下列命题是真命题的是()垂直弦的直径平分这条弦相等的圆心角所对的弧相等圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A B C D,课前热身,11、如图，O中，AOB=100，则 的度数为_，的度数为_。,100,260,2、判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等。(2)等弦对等弧。(3)等弧对等弦。(4)长度相等的两条弧是等弧。(5)平分弦的直径垂直于弦。,圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,探索1:,二、探索新知：,思考：三个图中的
2、BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？,圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,思考：图中的ABC的顶点B在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,圆周角,探索:,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,练习：,1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角。,ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC,
3、圆周角:ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,1
4、.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,理解并掌握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不
5、在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC=AOC.,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,例1.如图：OA、OB、OC都是 O的半径
6、AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,ACB=AOB,BAC=BOC,练习：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,做做看，收获知多少？,一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,36或144,2、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB=_、AD
7、B=_。,1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。,二、计算,130,50,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。,总结扩展：,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,拓展 化心动为行动,1.如图(1),在O中,BAD=50,求C的大小.,B=D=E,C=130,C=90,4、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,作业:,第185页:15、16题,结束寄语,盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.,再见,
