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1、第一讲 古典概型与加法公式,本次课讲授第一章13节，下次课讲授第一章34节，下次课交作业纸P3P4页,重点：随机事件及其事件的关系，古典概型难点：随机事件关系,1.平时成绩（作业和听课）占20.,2.概率论与数理统计是高等工科院校的一门基础理论课，以研究随机现象为主要内容。由于概率问题广泛存在于技术科学和社会科学的各个领域，所以应用广泛。它是高级技术人员必备的基础理论知识之一。研究生考试占20.作为非数学专业的学生，重点是掌握定义、计算、定理的结论。,几点说明,第一讲 古典概型与加法公式,一、随机现象与随机事件1.随机现象：现实生活中，有2类现象十分普遍：一类是确定性现象，一类是不确定现象。下
2、面是两个简单例子：,第一讲 古典概型与加法公式,对于这些试验：我们从试验开始时的条件，不能确定试验的结果。骤然一看，没有什么规律，但是反复多次进行这样的试验，总可以观察到规律。这种规律我们称之为统计规律，这类试验，我们称之为“随机试验”，这类试验所代表的现象称之为随机现象。,3.样本空间与样本点,第一讲 古典概型与加法公式,2.随机试验 定义：在概率论中，满足以下3个条件的试验称之为随机试验（一句话：随机试验是可重复的不确定结果的试验）（1）试验可以在相同情形下重复进行；（2）试验的所有结果试验前是明确可知的，并且不止1个；（3）每次试验恰好出现可能结果的1个，但是不能确定会出现哪种结果。例如
3、：观察如上所举的2个例子：（1）上抛硬币，观察着地时向上的面；（结果：正面、反面）（2）30选7的彩票；（结果：中的1个）,（2）样本空间：随机试验的所有可能的结果，也就是全体样本点组成的集合称为样本空间。记作：,（3）必然事件：每次试验中必然发生的事件，即全体基本事件组成的集合,（4）不可能事件：每次试验中不可能发生的事件。记作空集,第一讲 古典概型与加法公式,“取出球编号为2”随机事件，A=2,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,例1-1-2 写出下面随机试验的样本空间,A,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,2）两个互不相容（互斥）事件的和通常记作
4、：A+B,通常把 n 个互不相容事件 的和记作,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,6.事件的运算律,（i）交换律：,（ii）结合律：,（iii）分配律：,第一讲 古典概型与加法公式,（1）“发现 2 件或 3 件次品”（设为事件B）,（2）”最多发现 2 件次品“（设为事件C）,（3）”至少发现 1 件次品“（设为事件D）,第一讲 古典概型与加法公式,(5)至少有两个事件发生。,第一讲 古典概型与加法公式,(2)所有三个事件都发生;,(3)三个事件不都发生;,(4)不多于两个事件发生;,第一讲 古典概型与加法公式,为早期概率理论主要源自于十七世纪50年代，法国数学家：帕斯
5、卡、费马及荷兰数学家惠更斯对复杂的赌博问题的研究。惠更斯的论赌博的计算（1657）是可以说概率论的最早论著。因此，掷骰子、投硬币、选举中的中签是他们最常使用的例子。早期的概率理论主要由古典概型和几何概型以及相应的公式系统组成,2.古典概型定义：由有限个等可能基本事件组成的样本空间的概率模型称为古典概型。特点概括如下：,第一讲 古典概型与加法公式,（2）每个基本事件发生的可能性相同（等可能性）.,（1）所有基本事件的总个数只有有限个（有限性）；,根据定义，它的概率表达式为：设试验的样本空间共有 N 个等可能的基本事件，其中随机事件A包含有且仅有 M 个基本事件，则随机事件A的概率记作,3.乘法原
6、理与加法原理（古典概型的主要分析方法）古典概型的计算主要使用排列组合知识，重点是两个原理,第一讲 古典概型与加法公式,基本事件的总数:,事件A 所包含的基本事件数:,第一讲 古典概型与加法公式,例1-2-2电话号码由六个数字组成，每个数字可以是09中的 任意一个（但第一个数字不能为0），求电话号码由完全不同的数字组成的概率.,第一讲 古典概型与加法公式,事件A含基本事件数：,事件A含基本事件数：,因此，所求事件A的概率为,基本事件总数：每人都可能被分配到N个房间的一个,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,例1-2-5:10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率
7、。,例1-2-4:两封信随机投入4个邮箱，求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率：,背景知识：这个例子常称为“分房问题”，如果把例子中的“人”理解为“粒子”，房间理解为粒子所处的能级（能量状态），那么“分房问题”所描述的模型就是统计物理学中马克斯威尔波尔兹曼统计，如果n个粒子是不可分辨的，那么上述模型对应的就是玻色爱因斯坦统计；如果粒子不可分辨，并且最多只能放一个粒子，这时就得到费米狄拉克统计。,第一讲 古典概型与加法公式,4.几何概型 由无限点组成的度量（如面积）为S的区域为样本空间的概率模型为几何概型,（1）定义表达式：,（2）如果是在一个线段上投点，那么面积应改为长度
8、，如果是在一个立方体内投点，则面积应改为体积，以此类推,第一讲 古典概型与加法公式,例1-2-7:(91年）,第一讲 古典概型与加法公式,例1-2-8(07,4分）,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,三、加法定理2.互不相容（互斥）事件的加法公式,定理1,定理2,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,定理一用归纳法容易推广到定理2，即,第一讲 古典概型与加法公式,根据概率加法定理，得到,证,第一讲 古典概型与加法公式,例1-3-2(90数一）,第一讲 古典概型与加法公式,例1-3-3(92数一）,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,例1-3-4 设P(A)0，P(B)0，将下列四个数：P(A)、P(AB)、P(AB)、P(A)+P(B)用“”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.,解,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,例题1-3-5（94，3分）,第一讲 古典概型与加法公式,例题2（95数学一，3分）,第一讲 古典概型与加法公式,一、条件概率与乘法公式 1.条件概率定义,第二讲 条件概率与独立性,
