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,洛必达法则计算极限,学习重点,洛必达法则,则 或同为,即在定理的条件下，未定式 的极限定值，可转化为其导函数之商的极限。,说明：（1）当 时的情形，洛必达法则也成立；,（2）若，即 类的极限定值，也有 洛必达法则；,（3）法则只能解决 存在时，未定式 的定值问题。即如果 不存在，也不是，则法则失效。,例1 求下列极限,型,型,型,解 原式,解 原式,解 原式,例2 求极限,解 这是 型的未定式，且当 时，,所以，原式,适当使用等价无穷小替换，再使用洛必达法则，可简化极限运算。,练习,例3 证明极限 存在，但不能使用洛必达法则。,证明,但使用洛必达法则有,不存在,所以极限 的确定不能用洛必达法则。,（1）形如 的未定式,解题方法：将未定式变形,例4 求极限,解 原式,（2）形如 的未定式,其它形式的未定式的定值,解题方法：将未定式变形,例5 求极限,解 原式,（3）形如 的未定式,其它形式的未定式的定值,解题方法：将未定式先取自然对数、变形，再按情形（1）处理,例5 求极限,解 令,则,所以,而,例6 求极限,解 令,则,而,所以,解 令,例7 求极限,则,所以,所以,练习,求下列极限,（提示：利用等价无穷小替换）,
