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1、一、对称与反对称载荷的概念,对称结构几何形状、尺寸、材料、约束等对称于某一对称轴,对称结构,对称载荷,对称载荷载荷的大小、方向、作用位置对称于结构的对称轴,对称结构,反对称载荷,注意：,无论是对称载荷还是反对称载荷，一定是要作用对称结构上。离开对称结构的载荷，无所谓对称与反对称。,对称载荷载荷的大小、方向、作用位反对称于结构的对称轴,14-3 静不定结构中对称与反对称性质的利用,对称结构,对称载荷,对称结构,反对称载荷,问题：对称结构，加与已知力偶m对应的载荷。哪种是对称载荷？哪种是反对称载荷？,反对称载荷,对称载荷,二、对称与反对称内力的概念,在考察的截面上：,N（轴力）和 M（弯矩）是对称
2、的内力,Q（剪力）是反对称的内力,对于空间问题：,有什么对称内力？,有什么反对称内力？,在空间问题里，每个截面上有 6 个内力，,分别是：1个轴力，2个剪力，1个扭矩，2个弯矩,其中：对称内力是：1个轴力和2个弯矩,反对称内力是：2个剪力和1个扭矩,问题：对称结构，受力F作用。哪种内力是对称载荷？哪种是反对称载荷？加何种力可以形成对称加载？,问题：对称结构，受4力F作用。在什么地方，内力具有对称（或反对称）性质？,三、对称载荷的性质：,解：,1）判断静不定种类及次数,约束反力三次静不定,2）解除多余约束，建立静定系,3）对静定基进行受力分析，建立相当系统,为了不破坏对称性，选对称截面-对称结构
3、与其对称轴相交的截面,释放刚架在对称截面的3个内力,4）分别研究切口两侧，,建立正则方程,竖直相对线位移，,相对转角，,水平相对线位移，,对称,对称,反对称,对称,正则方程组简化为：,结论：在对称的结构上作用着对称的载荷,在结构的对称截面上,反对称的内力等于 0,四、反对称载荷的性质：,解：,1）判断静不定种类及次数,约束反力三次静不定,2）解除多余约束，建立静定基,3）对静定基进行受力分析，建立相当系统,为了不破坏反对称性,释放刚架在对称截面的3个内力,4）分别研究切口两侧，,建立正则方程,竖直相对线位移，,相对转角，,水平相对线位移，,反对称,对称,反对称,对称,正则方程组简化为：,结论：
4、在对称的结构上作用着反对称的载荷,在结构的对称截面上,对称的内力等于 0,很显然:对称载荷和反对载荷可以不同程度的降低静不定次数,所以:碰到这类问题时,一定要有效应用对称反对称载荷的性质,所以:我们要用对称反对称载荷的性质,在选取静定基时就一定要解除对称截面上的内力!,而对称,反对称载荷的性质只体现在结构对称截面的内力上,五、对称载荷和反对称载荷的利用：,+,+,P/2,P/2,例1:试画出下列刚架的弯矩图(不记N),解:,2)对称性分析:,结构对称,载荷反对称,1)静不定分析:,三次静不定,3）解除多余约束，建立静定基,4)对静定基进行受力分析,建立相当系统,5）研究切口两侧，,建立正则方程
5、,45度方向的相对线位移,6)画刚架弯矩图,总弯矩图=,例2:已知P=80KN,画刚架弯矩图,+,图1,图2,一、分解：,解:,2)对称性分析:,结构对称,载荷对称,1)静不定分析:,三次静不定,3）解除多余约束，建立静定基,4)对静定基进行受力分析,建立相当系统,5）研究切口两侧，,建立正则方程,水平相对线位移,二、分析图1,相对转角,求出：,图1没有弯矩,原刚架的弯矩=图2弯矩,解:,2)对称性分析:,结构对称,载荷反对称,1)静不定分析:,三次静不定,3）解除多余约束，建立静定基,4)对静定基进行受力分析,建立相当系统,5）研究切口两侧，,建立正则方程,竖直相对线位移,三、分析图 2,求
6、出：,图2的弯矩图=,=原刚架的弯矩图,例:试求列刚架的约束反力(不记N),解:,2)对称性分析:,结构对称,载荷反对称,1)静不定分析:,三次静不定,3）解除多余约束，建立静定基,4)对静定基进行受力分析,建立相当系统,5）研究切口两侧，45度方向的相对线位移,建立正则方程,例3、图示闭合圆环,在A,B两点受到力P的作用,求直径AB长度的改变量.,分析:,本题求的是:直径AB长度的改变量,也就是求A,B两点的相对竖直位移,所以:应该用莫尔积分求解,先求原载荷引起的内力(图1),再施加与所求位移对应的单位载荷,图 1,求出单位载荷引起的内力(图2),图 2,图乘:即,但是无论是图1,还是图2,
7、都是三次静不定结构,所以:本题应首先用力法求解,然后再用莫尔积分求,解:,2)对称性分析:,结构对称,载荷对称,1)静不定分析:,三次静不定,3）取原结构的一半CAD研究(图3),AB和CD都是对称轴,图3,由于图3左右对称,根据竖直方向的平衡,通过两次对称性的应用,原来三次静不定,现在简化成一次静不定,3）取图3 的一半AD研究(图3),图4,研究D截面的转角,求出：,则图4总弯矩:,图 1,图 2,对于图 1:,其1/4结构的弯矩为:,对于图 2:,其1/4结构的弯矩为:,例3：求 A、B两点间的相对线位移AB。,由对称性知:,变形协调条件:,先求多余内力,再求 A、B两点间的相对线位移A
8、B。,对称结构在正对称载荷作用下：,结构的内力及变形是对称的,位于对称轴上的截面C的内力 FS=0,对称性利用小结：,对称结构在反对称载荷作用下：,结构的内力及变形是反对称的,位于对称轴上的截面C的内力 FN=0,，M=0,例：平面框架受切向分布载荷q作用，求截面A的剪力、弯矩和轴力。,解：,例：图示小曲率杆在力偶Me与均匀分布剪流q作用下处于平衡状态,已知q、R与EI=常数,试求截面A的剪力、弯矩和轴力。,R,解：,R,R,例：等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。,解：,例：图示等直杆两端固定，材料弹性模量为E，横截面面积为A。求两端的反力。,本次作业,14-11，14-14，14-15,
