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1、12.3 两数和的平方,城关中学 王欣梅,一、诊断测试,1.用字母表示平方差公式2.多项式乘多项式的计算法则3.计算（3+2a)(3-2a)(-2x2+5)(-2x2-5)解：（3+2a)(3-2a)=32-（2a）2=9-4a 2(-2x2+5)(-2x2-5)=（-2x2）2-52=4 x4-25,如图，有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问扩建后的广场的面积是多少？,1、创设情景，理解意义,二、数形结合、领会规律,扩建后广场的形状？边长为多少？扩建后的广场是一个正方形，它的 边长是(ab)2,问题：,这个式子满足两数和乘以这两数 差的特征吗？不满足两数和
2、乘以这两数差的 特征。,问题：,扩建后广场的面积是：,(ab)2,你该如何计算这个式子？（代数计算）,问题：,(ab)2=(ab)(ab)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,用不同的形式表示该广场的总面积？(几何解释),问题：,=,a2,ab,ab,b2,_=_ _,(ab)2,a2,2ab,b2,几何解释:,你发现这个式子有什么规律？,(ab)2=a2+2ab+b2,问题,(a+b)2,=a2+2 a b+b2,两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数的积的2倍。,口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央,结构特征：(首+尾)=首+2首尾+尾,如何用语言叙述(ab)2=a2+2ab
3、+b2,概括得出：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。,注意：公式中的字母具有广泛性，可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或多项式。,2、例题讲解，公式拓展,（1）（2a+3b)2（2）(a+)2,例1：计算,思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照、步骤要写得完整，有利于正确使用公式。要注意公式中的字母代表什么,解题步骤：,解:(1)(2a+3b)2=,(2a)2,+22a 3b,+(2b)2,(a+b)2=a2+2 ab+b2,=4a2,+12ab,+9b2,解题步骤：,解:(2)(a+)2=,a2,+2a,+()2,(a+b)2=a2+2ab+b2,=a2,+a
4、b,+,2,练习,计算1、（a+3）2=2、（-2m-3n）2=,例2：计算：(1)(a-b)2(2)(2x-3y)2,3、例题讲解，公式拓展,小组合作，交流：,(a-b)2,法一：用多项式乘 法计算。法二：把它视为两 数和的平方 将式子转为 a+（-b）2法三：利用图形面 积相等关系。,=,_=_ _,(ab)2,a2,2ab,b2,面积相等关系：,(a-b)2=a2-2ab+b2,=a+（-b）2=a2+2 a（-b）+b2=a2-2ab+b2,我们共同发现：,(a-b)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,首平方，尾平方，首尾两倍放中间,(a-b)2=?,(a-b)可看作a+(-b),1
5、、下列计算是否正确?如错,如何改正?,(1)(a+b)2=a2+b2,改:(a+b)2=a2+2ab+b2,(2)(a-b)2=a2-b2,改:(a-b)2=a2-2ab+b2,首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正.,三、发散练习、勇于创新,(3)(a-2b)2=a2-2ab+4b2,改:(a-2b)2=a2-4ab+4b2,(4)(-3x-y)2=9x2-6xy+y2,改:(-3x-y)2=9x2+6xy+y2,中间积的两倍写错了.,中间符号错了,三、发散练习、勇于创新,三、发散练习、勇于创新,2：考考你：（1）(-x+y)2（2）(-2x-5)（3）(1002)2（4）(a+b+c）2,三、
6、发散练习、勇于创新,3、编题练习：根据本节课的学习，每位同学编 两道能用：（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 进行计算的题目，同桌交换检查，看看所编题目是否符合要求。,四、归纳小结、反思新知,本节课学习了（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个乘法公式，在应用时：（1）要了解公式的结构和特征；（2）掌握公式的几何意义；（3）能灵活地运用公式来解题。,五、分层作业、延伸新知,1、必做题：教材习题 12.3第2、3、4题2、选做题：计算(1)（x-y-z)2(2)（2a+b+1)23、思考题：几何解释情景中，扩建后的正 方形广场的面积比原来广场的 面积增加了多少平方米？,谢谢！,
