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1、量子力学 建立于 1923 1927 年间，两个等价的理论 矩阵力学和波动力学.相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程.,薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法.,.,19-7 波函数 薛定谔方程,一 波函数 概率密度,1）经典的波与波函数,机械波,经典波为实函数,2）量子力学波函数（复函数）,自由粒子能量 和动量 是确定的，其物质波的频率和波长均不变，自由粒子的物质波是一列平面单色波.,待定常数,相当于x处波函数的复振幅,反映波函数随时间的变化,经典的
2、沿x方向传播平面单色波,三维,t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度,2.(粒子在整个空间出现的概率为1),3.波函数必须单值、有限、连续,概率密度在任一处都是唯一、有限的,并在整个空间内连续,3）波函数的统计意义(1926年玻恩),归一化条件,德布罗意波（概率波）不同于 经典波（机械波、电磁波）,德布罗意波,经 典 波,是振动状态的传播,不代表任何物理量的传播,波强（振幅的平方）代表通过某点的能流密度,波强（振幅的平方）代表粒子在某处出现的概率密度,概率密度分布取决于空间各点波强的比例，并非取决于波强的绝对值。,能流密度分布取决于空间各点的波强的绝对值。,波函数存
3、在归一化问题。,波函数存在归一化问题。,t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度,波函数的标准条件：单值、有限、连续,波函数的归一化条件,记 忆,薛定谔方程引言,二薛定谔方程（1925 年）,基本算符,自由粒子薛定谔方程的建立,自由粒子平面波函数,上式取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得,自由粒子,一维运动自由粒子的含时薛定谔方程,del,薛定谔方程,定态薛定谔方程,续上,定态薛定谔方程,定态波函数,含时薛定谔方程,定态,了 解,，,2.哈密顿量,3.定态薛定谔方程,由,得：,1.势能函数,三 一维势阱问题,令,得,阱内：,定态薛定谔方程,阱外：,4.分区求通解,A和B是待定常数,5.由波函数标准条件和归一化条件定特解,，（A 0）,阱外：,阱内：,量子数,(1)能量本征值,得,能量取分立值（能级）能量量子化,当 时，量子化不明显,视能量连续,最低能量(零点能)不确定关系所要求的,（2）由归一化条件求系数 A,本征函数为：,(3)概率密度,当 时，量子 经典,概率密度,量子数,波动方程,能量,一维势阱小结,
