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1、2.1.2 系统抽样,简单随机抽样的概念,一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.,用随机数法抽取样本的步骤：编号；选数；读数；取个体.,适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时.,用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀；抽签；取个体.,那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？,思考1：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,我们可以按照这样
2、的方法来抽样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/5010，这个间隔可以定为10，即从号码110的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6，16，26，36，,496.,系统抽样,第一步：将这600件产品编号为1，2，3，600.第二步：将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，598）,思考2：如果从600件产品中抽取60件进行
3、质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？,系统抽样的含义先将总体中的个体逐一编号，然后将号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本.,思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.,思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？平均分成段，每段各有个号码.思考4：如果N不
4、能被n 整除怎么办？从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.,思考5：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？第一步：将总体的N个个体编号.第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段.第三步：在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第四步：按照一定的规则抽取样本.,思考6：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代表性.,从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌
5、号等；（2）将编号按间隔k分段(kN）；（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l N,lk）；（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本.,系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样,采用的是简单随机抽样.,（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k.,提升总结由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：,例 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一
6、个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？解：第一步：随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，,320.第二步：把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.第三步：在第1部分用抽签法确定起始编号.第四步：从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.,下列抽样中不是系统抽样的是（）(A)从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样(B)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验(C)搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个
7、人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止(D)电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈,C,1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）(A)40(B)30(C)20(D)122.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为（）(A)2(B)4(C)5(D)6,A,A,3.用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（）(A)1
8、/1 000(B)1/1 003(C)50/1 003(D)50/1 0004.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（）(A)5，10，15，20，25(B)3，13，23，33，43(C)1，2，3，4，5(D)2，4，6，16，32,C,B,(1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显的差异.(2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样.(3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等.(4)是不放回抽样.,1.系统抽样的特点,系统抽样的四个步骤可简记为:“
9、编号分段确定起始的个体编号抽取样本”.,2.系统抽样的四个步骤,2.1.3 分层抽样,例1 假设某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?,你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？学段对视力有影响 需要,请问上例中的总体是什么？该地区的所有学生总体可看成由几部分组成？高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人,你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试样本容量与总体个数的比例为1 100，则高中
10、应抽取人数为=24人,初中应抽取人数为=109人，小学应抽取人数为=110人.,1%的样本是什么含义？样本容量是总体个体数的1%，即抽取总人数的1%,:,分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.,1.应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相
11、等或相近.,2.分层抽样的步骤：,(1)将总体按一定的标准分层；,(2)总体与样本容量确定抽取的比例；,(3)确定各层抽取的样本数；,(5)综合每层抽样，组成样本.,(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；,开始,分层,计算比例,定层抽取容量,抽样,组样,结束,按程序进行,3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较,（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样,从总体中逐个抽取,将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取,将总体分成几层,分层进行抽取,在起始部分时采用简单随机抽样,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体中个体
12、较少,总体中个体较多,总体由差异明显的几部分组成,是系统抽样和分层抽样的基础,例2、一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何抽取一个容量为100的样本？分析：因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层抽样.,解:（1)确定样本容量与总体的个数之比为：10050015；(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数.依次是 即25，56，19；(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本.,分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较
13、广泛的抽样方法，但必须保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.,提升总结,1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()(A)随机抽样(B)分层抽样(C)系统抽样(D)以上都不是解：选C.由所给的数据可以看出这种抽样方法为系统抽样.,C,2.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()(A)9(B)18(C)27(D)36,B,解
14、：选B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为430-160270(人).中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工人数为180，老年职工人数为90，样本的容量为则样本中的老年职工人数为,3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品数量比为235，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量n=_.,解：由已知得：n=80.答案：80,80,4某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是_,7,4,6,5某城市有210家百货商店，其中大型商店2
15、0家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程,解:(1)样本容量与总体的个体数的比为(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20 2(家)，中型：40 4(家)，小型：150 15(家)；(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本,1.分层抽样的定义2.分层抽样的步骤步骤1分层:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层步骤2求比:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n:N,步骤3定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤4抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本,3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较,（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样,从总体中逐个抽取,将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取,将总体分成几层,分层进行抽取,在起始部分时采用简单随机抽样,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体中个体较少,总体中个体较多,总体由差异明显的几部分组成,是系统抽样和分层抽样的基础,
