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1、,上海交通大学,概率论第一、二章测验题,大学数学教研室,童品苗,1设袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率是。,2、甲、乙两人独立地向一目标各射击,一次，其命中的概率分别为0.6和0.5；,现已知目标被射中，则它是被甲射中,的概率为。,一、填空题,3.一袋中有N个球，其中一个是白球，,其余全是黑球；现在每次从袋中取出,一个球，并放回一个黑球，这样继续,下去，则第k次取到黑球的概率为。,4.随机事件A与B相互独立，,若,且,则概率,5.已知随机变量X 的概率密度函数为,则当a=时，,有,6.已知随机变量X 的概率密
2、度函数为,若随机变量Y 表示对,次数，则,7、设随机变量X 的分布律为,若已知,则,8、设随机变量X的绝对值不大于1，,且,则概率,分布，,分布；,若,则,10、一实习生用同一台机器接连独立地制,若第i个零件是不合,格品的概率为,表示3个零件中合格品的个数，,以X,则,造了3个相同的零件；,二、选择题,1、将一枚硬币独立地掷两次，引进事,件：,则事件(),2、设随机事件A与B 互不相容，,且,则下列结论中,一定成立的是（）,3.当随机事件A与B同时发生时，事件C,发生，则下列各式中正确的是(),4、设随机事件A、B、C两两独立,则A、,B、C相互独立的充分必要条件是（）,5、设10件产品中有4
3、件不合格品，从中,任取二件，若所取二件中有一件是不合格,品，则另一件也是不合格品的概率为(),且,为X的分布函数，,则,对于任意实数,7、设随机变量X服从指数分布，则随机,8、设随机变量X服从正态分布,对给定的,满足,若,且,则概率,9.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，,对于任意实数,有(),分布函数为F(x)，,三、计算题,1.设10件产品中有5件一级品，3件二级,品，2件次品；无放回地抽取，每次取,品的概率。,一件，求在取得二,级品之前,取得一级,2.已知甲、乙两箱中装有同种产品，其,中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙,箱中仅装有3件合格。从甲箱中任取3件,产品放入乙箱后，,试求：
4、,(1)求乙箱中次品件数X的概率分布;,(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率,3.设随机变量X的概率密度为,是X的分布函数，,求随机变量,的分布函数。,4.设随机变量X的概率密度为,对X独立地重复观察4次，,用Y表示观察,求Y的分布列。,四、证明题,设随机事件,且,不超过,解答,一、填空题,在古典概率中，第k次抽取,1、解：,的概率与k无关，,故从袋中取得黄球的,概率为,2、解：,因目标被射中，即表示至少,被甲射中的概率为,有一人射中了目标，这时其概率为,3、解：,第k次摸到白球的有利事件数为,若第k次摸到白球，则前k-1次都摸到了,黑球。,只考虑前k次摸球，则样本点总数,为,于是所求的概率
5、为,代入前式得,4、解：,联立可解得,即,可解得,于是,5、解：,6、解：,因为,于是,即,因此,7、解：,可得,由,于是,8、解：,9、解：,可得,于是,10、解：,于是,则,1、解：,由题设条件可知，试验的样本,因此，,二、选择题,空间为,或,两两相互独立；,因此，,但,故应选(C)。,由此可得,2、解：,由于,但,故,从而,故选(C)。,3、解：,由条件知，,故有,于是,即,故应选(B)。,4、解：,故有,则有,若,由此可见，,则可推得,相互独立；,只要,反之显然成立，,故应选(A)。,5、解：,所取二件产品中已知有一件是次,品的事件，相当于“所取二件产品至少有,一件是次品的事件”，,则
6、其样本点数为,已知一件是次品，则另一件也是次品的事,件，相当于二件都是次品；故样本点为,于是所求概率为,故应选(B)。,6、解：,故应选(B)。,可得,由,因此，,从而,7、解：,分布函数,由于X服从指数分布，,因此，,其分布函数为,对于随机变量,从而有,故应选(D)。,点x=2处间断，,这是因为,即,所以x=2为间断点,而,故应选(C)。,由题设条件可知,可知，,因此，由,如右图所示:,8、解：,故应选(B)。,因为X是连续型随机变量，故取,任何定值的概率均等于零。,即,由正态分布的,10、解：,对称性可知，,可立即推得，,当,故应选(B)。,9、解：,三、计算题,设A表示在取得二级品之前取得,级品，,取得一级品；,因此,1、解：,一级品的事件；,表示第一次取得次品第二次取得,一级品，,为第一、二次取得次品第三次,随机变量的可,由题设条件可知，,(2),能取值为：,0，1，2，3。,为：,即,则,设,2(1)解：,对于,易见，,对于,有,因此，分布函数为,的分布函数，,则,3、解：,因此，,有,由于,因此，,即分布列为,4、解：,由已知条件可得,因此有，,从而证明了x的值不超过,四、证明题：,即,谢谢大家,测验结束,下节课再见,概率论与数理统计教师刘志华,
