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1、,材料力学,第十章 组合变形,第十章 组合变形,101 概述10-2 拉伸（压缩）与弯曲的组合103 斜弯曲104 扭转与弯曲的组合,一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简 单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。,101 概述,组合变形,组合变形,组合变形,二、组合变形的研究方法 叠加原理,外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解,内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。,应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的 强度条件。,组合变形,102 拉伸（压缩）与弯曲的组合,一、拉（压）弯组合变形：杆件同时受横
2、向力和轴向力的作用 而产生的变形。,组合变形,组合变形,例：铸铁框架如图所示，已知材料的许用拉应力st=30 MPa，许用压应力sc=160 MPa，T型截面的惯性矩为。试按立柱强度确定最大许可压力P。图中结构尺寸单位：mm。,组合变形,偏心压缩,组合变形,P,My,Mz,二、应力分析：,组合变形,三、中性轴方程,组合变形,四、危险点（距中性轴最远的点）,五、截面核心：,已知 ay，az 后：,压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。,组合变形,解：两柱均为压应力,例 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内 的绝对值最大正应力。,图（1）,图（2）,组合变
3、形,例 图示钢板受力P=100kN，厚10mm，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度应为多少？,解：内力分析如图,坐标如图，挖孔截面的形心：,组合变形,20,100,20,应力分析如图：,孔移至板中间时：,组合变形,103 斜弯曲,一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。,二、斜弯曲的研究方法：,1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得 到两个正交的平面弯曲。,组合变形,2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。,组合变形,解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解,2.研究两个平面弯曲,内力,组合变形,组
4、合变形,应力,My引起的应力：,M z引起的应力：,合应力：,最大正应力,变形计算,中性轴方程,可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。,在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。,当=时，即为平面弯曲。,组合变形,例2 结构如图，P过形心且与y轴成角，求此梁的最大正应力与挠度。,最大正应力,变形计算,当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。,解：危险点分析如图,组合变形,例3 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m，h/b=3/2，受荷载集度为q=800N/m的均布力作用，=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。,解：外力分析分解q,组合变形,组合变形,
5、得b=，h=,组合变形,104 扭转与弯曲的组合变形,80,P2,P1,组合变形,解：外力向形心 简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,每个外力分量对应的内力方程和内力图,叠加弯矩，并画图,确定危险面,组合变形,画危险面应力分布图，找危险点,建立强度条件,组合变形,T,组合变形,外力分析：外力向形心简化并分解。,内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定 危险面。,应力分析：建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,例 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,组合变形,解：,内力分析：危险面内力为：,应力分析：,满足强度要求。,组合变形,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,组合变形,例：电动机的功率为20kW，转速800r/min，主轴外伸部分长度l=200mm，带轮直径D=400mm。若主轴的许用正应力s=80MPa，轴可当悬臂梁计算，试用第三强度理论计算轴的直径d。,知识点的回顾,￥拉伸（压缩）与弯曲的组合￥斜弯曲￥扭转与弯曲的组合,组合变形,谢谢大家,
