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1、3.7.1 气体分子的自由程分布,导出分子自由程分布的一种方法是制备N0 个分子所组成的分子束。分子束中的分子恰好在同一地点（x=0处）刚被碰过一次，以后都向 x 方向运动。分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少。只要知道分子束在 x 到 x+dx范围内所减少的分子数 dN 即可得到自由程的概率分布。为什么?,若分子源中气体的平均自由程较短，分子源外由真空泵抽真空的气体压强很低，它的分子平均自由程比分子源中平均自由程长得多，就可近似认为，从分子源的小孔逸出的分子都是在小孔附近刚被碰撞过后逸出的。为什么?,在验证麦克斯威速率分布实验中,这样就近似地制备了在t=0时刻（即气
2、体分子逸出小孔的时刻），x=0处（即在小孔位置）恰好都碰撞过一次的，向相同方向（x 轴方向）运动的 N0个分子。将这一束分子放大后即如图所示。,位置坐标时间坐标分子数,假定在 t 时刻、x 处剩下 N 个分子，经 dt 时间，分子束运动到 x+dx 处被碰撞掉 dN 个分子,即自由程为 x 到x+dx 的分子数为 dN，为什么?因为dN 是减少了的分子数,dN 0，要加个负号。,位置坐标时间坐标分子数,又 dx 是很短的距离，则在 x 到 x+dx 距离内所减少的分子数 dN 与 x 处的分子数 N 成正比。另外,dN 也与 dx 的大小成正比,为什么成正比?因为dx 很小,即使不成正比,由此
3、所产生误差仅是二级无穷小。设成正比的比例系数为 K，则,位置坐标时间坐标分子数,l,对上式积分，可得,表示从 x=0 处射出了刚被碰撞过的 N0 个分子，它们行进到 x 处的分子数减少为N，N 是按指数衰减的。对上式两边微分，,既然（-dN）表示 N0 个分子中自由程为 x 到x+dx 的平均分子数，则（-dN/N0）是分子的自由程在 x 到 x+dx范围内的概率。,这就是分子自由程的概率分布。,导出自由程分布后可求平均自由程,将上式代入前面的二个公式，,得到,若以,为纵坐标，x 为横坐标,画成图线就是图,该式就是分子束行进到 x 处的殘存概率。实际上它也是自由程从 x 到无穷远范围内的概率。,这就是分子自由程概率分布曲线:,其中打斜线区域的面积表示了残存概率。为什么?打水平线条的面积表示自由程为 x 到x+dx范围的概率。,
