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1、7-3 曲面及其方程,曲面方程的概念讨论曲面时的两个基本问题：(a)旋转曲面；(b)柱面；(c)二次曲面,1.曲面方程的概念,举例,2.两个基本问题：,(1)已知曲面是动点的轨迹，求曲面方程；(2)已知一个三元方程，研究该方程所表示曲面的形状。,-旋转抛物面,思考：,a.旋转曲面,Def 1 平面曲线绕其平面内的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面。称旋转曲线为母线；称定直线为轴。,b.柱面,Def 平行于定直线并绕定曲线C移动的动直线L形成的轨迹叫做柱面；称L为柱面的母线；称C为柱面的准线。,结论：,1.F(x,y)=0 表示母线平行于Z轴的柱面，该柱面的准线是在xoy面上的曲线C:F(x
2、,y)=0.2.G(x,z)=0,H(y,z)=0有类似结论。,思考题,指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？,思考题解答,平面解析几何中,空间解析几何中,斜率为1的直线,方程,c.二次曲面,Def 称三元二次方程F(x,y,z)=0表示的曲面为 二次曲面；相应地，把一次曲面称为平面.,1.截痕法,截痕：平面与曲面F(x,y,z)=0的交线；截痕法：通过综合截痕的变化去研究曲面的形状。,2.伸缩变形法,（一）椭球面,椭球面与三个坐标面的交线：,（二）抛物面,椭圆抛物面,双曲抛物面（马鞍面）,用截痕法讨论：,图形如下：,（三）双曲面,单叶双曲面,（1）用坐标面 与曲面相截,截得中心在原点 的椭圆.,单叶双曲面图形,平面 的截痕是两对相交直线.,双叶双曲面,思考与练习：,内容小结,1.空间曲面,三元方程,球面,旋转曲面,如,曲线,绕 z 轴的旋转曲面:,柱面,如,曲面,表示母线平行 z 轴的柱面.,又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.二次曲面,三元二次方程,椭球面,抛物面:,椭圆抛物面,双曲抛物面,双曲面:,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆锥面:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,
