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1、命题预测：1“直线与圆”是每年高考的必考内容，分析近年高考题不难发现多以选择、填空题的形式为主，主要考查直线的倾斜角、斜率等基本概念，求不同条件下的直线方程以及直线方程的应用、直线与圆的位置关系等这些也是今后考查的重点内容,2对于在试题中没有出现的知识点，如直线与直线之间的距离，在最值条件下求直线的方程等，今后可能会出现在试卷中，但不是单纯的直线试题，而是直线与其它知识相结合的试题如直线与圆锥曲线的综合题3“线性规划”是新教材增加的内容，高考主要考查有关线性规划的基础知识、基本技能考查重点是二元一次不等式表示平面区域，难点是把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答由于线性规划在实际中有广泛的应
2、用，依据新课标强化应用意识的精神，在今后的高考中，线性规划将是高考的热点且主要以选择题和填空题的形式出现，难度适中,4近几年对圆的考查主要以选择题、填空题的形式出现，一类是以圆为载体，研究与圆有关的动点轨迹方程；另一类是以其它曲线(如三角形、四边形)为载体，给定条件求圆的方程预测今后仍以上述形式出现，但新教材将圆从圆锥曲线中分离出来，并与直线集中在一起作为一章，重点研究圆的方程今后可能出现圆的方程应用方面的试题,备考指南：1把握重点内容应用本章知识主要解决四类问题：(1)求直线和圆的方程；(2)运用坐标公式求距离、角度、面积及圆的切线、弦长等问题；(3)直线与圆(圆锥曲线)的综合题；(4)线性
3、规划问题,2重视数学思想方法的应用在解决上述问题过程中，数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想，坐标法、向量法、参数法、消元法、配方法、待定系数法、换元法等数学方法都会得以充分体现，因此复习时要重视数学思想方法的渗透和应用3重视基础知识由于本章内容高考主要考查一些基本问题，所以在复习中应重基础、重方法，不应搞难度过大的题目但要求对基本概念、基本公式的理解要深刻，因为高考对斜率公式、距离公式以及对称的考查较为灵活.,基础知识一、以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条，这条直线叫做这个,直线的方程,方程的直线,二、
4、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按 方向旋转到和直线 时所转的 记为，那么就叫做直线的，当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0，因此直线的倾斜角范围是 任意一条直线都有 倾斜角,逆时针,重合,最小正角,倾斜角,0，180),唯一的,三、直线的斜率：倾斜角不是90的直线，它的 叫这条直线的斜率，用k表示，即ktan(90)倾斜角与斜率之间的互化：若已知直线的倾斜角，求斜率k，则k 若已知直线的斜率k，求直线的倾斜角，则,倾斜,角的正切,四、已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2时，则过此两点直线的斜率k；当x1x2时，直线斜率
5、不存在直线AB的方向向量是 或 或 其中为直线的倾斜角 任意一条直线的倾斜角都 存在，但直线的斜率 存在，当倾斜角为90时，直线的斜率 存在,(x2x1，y2y1),(1，k),(cos，sin),唯一,未必,不,五、直线方程的五种形式(填表)：,yy1k(xx1),(x1，y1),k,x,ykxb,b,k,x,AxByC0(A2B20),(x1，y1),(x2，y2)(x1x2，且y1y2),a、b(ab0),坐标轴,坐标轴,原点,除一般式，其它四种形式均有条件限制，使用时务必注意,一、忽视倾斜角的范围易出错1直线xcosy10的倾斜角的范围是_二、忽视直线斜率不存在产生的混淆2已知经过点(
6、1,2)并且与点(2,3)和(0，5)的距离相等的直线方程为_答案：x1或y4x20,三、“截距”与“距离”是两个不同的概念，x轴截距是直线与x轴的交点的横坐标，y轴截距是直线与y轴的交点的纵坐标，它们可能是正实数，也可能是负实数或零，而距离则是大于或等于零的实数3过点P(3,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_答案：2x3y0或xy50,回归教材1(教材P403题改编)若直线方程为x，倾斜角为，则的大小为()A0B45C90D135解析：直线x 垂直于x轴，故选C.答案：C,2过点A(2，m)和B(m,4)的直线的斜率为1，那么m的值是()A1 B4C1或3 D1或4解析：由题意知m2，
7、m1，故选A.答案：A,3下列四个命题中真命题的是()A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程：(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)0表示C不过原点的直线都可以用 1表示D经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示答案：B,4如图，方程yax 表示的直线可能是()解析：直线的斜率为a，与y轴的交点为(0，)，a与 同号，易知应选B.答案：B,5(教材P405题改编)若直线l过(2,3)和(6，5)两点，则直线l的斜率为_，倾斜角为_tan1135.答案：1135,【例1】已知两
8、点A(1,2)，B(m,3)，求：(1)直线AB的斜率k与倾斜角；(2)求直线AB的方程；(3)已知实数m，求直线AB的倾斜角的范围,分析已知两点坐标，可直接根据斜率和倾斜角的定义来求解由于过A，B两点的斜率表达式中分母为m1，故应进行讨论,解答(1)m1时，直线AB的斜率不存在，倾斜角,(2)当m1时，AB的方程为x1，当m1时，AB的方程为y2,拓展提升求斜率一般有两种方法：其一，已知直线上两点，根据斜率公式k 求斜率；其二，已知倾斜角或的三角函数值，根据ktan来求斜率，此类问题常与三角函数知识联系在一起，要注意准确、灵活地运用三角公式及正切函数图象,(2009福建福州5月)设直线2xm
9、y1的倾斜角为，若m(，2 2，)，则角的取值范围是_,求直线xcos y20的倾斜角的取值范围,反思归纳：直线倾斜角的取值范围为0180，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时，一般要分成(，0)与0，)两种情况讨论直线垂直x轴的情况下不要忽略.,【例2】ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程,解析(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程：即x2y40.,(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则BC边的中线
10、AD过点A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为 1，即2x3y60.,(3)BC的斜率k1，则BC的垂直平分线DE的斜率k22，由斜截式得直线DE的方程为y2x2.总结评述直线方程有多种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线方程(不满足条件的除外)但是如果选择恰当，解答会更加迅速本题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程，应该掌握,根据所给条件求直线的方程(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为(2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.,解析：(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用
11、点斜式设倾斜角为，则sin(0)，故所求直线方程为：y(x4),(2)由题设知截距不为0，设直线方程为从而 1，解得a4或a9.故所求直线方程为：4xy160或x3y90.,(3)依题设知，此直线有斜率不存在的情况当斜率不存在时，所求直线方程为：x50；当斜率存在时，设其为k，则y10k(x5)，即kxy(105k)0.故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.,总结评述：求直线方程时，一方面应依据题设条件灵活选取方程的形式；另一方面应特别注意直线方程各种形式的适用范围，即注意分类讨论,【例3】过点P(2,1)作直线l分别交x、y正半轴于A、B两点(1)求|
12、PA|PB|取得最小值时直线l的方程(2)求|OA|OB|取得最小值时直线l的方程分析由题意知求直线方程应选择适当的形式，本题(1)可用点斜式，也可用向量知识来做，(2)可用斜截式也可用点斜式来做,解答(1)方法1：设直线l的方程为：y1k(x2)(k0)显然k不存在时的直线不符合题意令y0，得点A(2，0)；令x0，得点B(0,12k)当且仅当k1时取等号，所求直线l的方程为y11(x2)即xy30.,此时ab3，因此l的方程为xy30,总结评述要依据求解目标的需要适当选择方程的形式,在考例3的基础上，求|OA|OB|取最小值时，直线l的方程解：如图所示，直线l与x，y轴正方向相交，这时斜率必为负值设直线l的方程为y1k(x2)，则有A(2，0)与B(0,12k)(k0),1求直线方程时要注意判断斜率存在；每条直线都有倾斜角但不一定每条直线都存在斜率2利用一般式方程AxByC0(A、B不同时为0)求它的方向向量时为(B，A)不可记错，但同时注意方向向量是不唯一的,3利用前四种直线方程求直线方程时，要注意这四种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求出垂直于x轴的直线方程,请同学们认真完成课后强化作业,
