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1、1,第7节 静电场中的电介质,一、电介质的极化,电介质的表面上出现束缚电荷,二、极化强度与极化电荷,2,三、电介质中静电场的基本规律,1.有介质存在时的高斯定理：,电介质存在空间的电场由,自由电荷,束缚电荷,共同产生,以两个平行导体平板为例：,取高斯面S，按高斯定理：,实验结论：,则有：,即：,引入：,介质介电常数,电位移矢量,3,有介质空间的高斯定理,D的单位：C/m2,说明：(1),(2),与,等价,(3)以上讨论对任何形状的电介质都成立。,2.环路定理,束缚电荷q束产生的电场与自由电荷q自产生的电场性质相同,保守力场,3.归纳,(2)解题一般步骤,由q自,4,例1.一个带正电的金属球，半
2、径为R电量为q，浸在一个 大油箱中，油的相对介电常数为r。求E、V(r)、。,分析：,电荷q及电介质呈球对称分布,则E、D也为球对称分布,解：取半径为r的高斯同心球面,rR,则有：,rR,rR,0,5,r,R,VR,o,-,束缚电荷面密度:,束缚电荷电量：,6,r,例2.求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度；(2)电介质内外表面的极化电荷面密度。,解(1),方向沿径向向外,7,(2),内表面：,外表面：,8,四、电容和电容器,1.孤立导体的电容,若一孤立导体带电q，,则该导体具有一定的电势V，,V,且V q,定义：,电容C,与q、V无关,与导体的尺寸形状有关,C：称为孤立导体的电容。,
3、如同容器装水：,单位：F（法拉）,电容C反映了孤立导体容纳电荷,的能力。,9,例：一个带电导体球的电容,设球带电q,地球半径 R=6.4106m,2.电容器的电容,带电q的A导体旁若有其它导体E、F,则：,E、F上的感应电荷影响VA,如何消除其它导体的影响？,静电屏蔽,不受E、F的影响,VAVB q,10,电容器的电容：,注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽，,只要两极导体的电势差，不受或可忽略外界的影响即可。,电容C是表征电容器容纳电荷的能力的物理量。,1)平行板电容器：,电容器内无电介质时：,电容器的形状、大小、结构多种多样，下面计算几种常用电容器的电容。,A、B为电容器的两极板，
4、U为电容器的电压。,11,取底面积为S的高斯柱面，,由高斯定理：,两极间的电势差：,S、,、,若要增大C：,增大S、,减小d、,或选用r大的电介质,电容器内充满电介质时：,电容C只与电容器的结构及板间电介质有关；,结论：,板间充满电介质时，电容将增大到真空时的 倍。,12,2)球形电容器：,两个同心的金属球壳带有等量异号电荷,若两球壳间有电介质则，,当,13,3)圆柱形电容器,两同轴金属圆柱面，其间充有介电常数为 的介质。,R2R1L,设两圆柱面单位长度上分别带电,14,由电容器电容的定义 求电容。,求解电容器电容的一般步骤：,3.电容器电容的计算,设两极板带等量异号电荷q；,计算板间场强（用
5、高斯定理先求D，再求E），求极板间的电势差；,15,例1.一平行板电容器，两极板间距为d、面积为S，其中放置一厚度为t 的平板均匀电介质，其相对介电常数为r，求该电容器的电容C。,解：,设极板面密度为、,由高斯定理可得：,空气隙中,介质中,与t的位置无关,t、C,t=d,16,例2.两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR,求单位长度的电容。,解：,设两金属线的电荷线密度为,17,4.电容器的串联和并联,在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，,可采用多个电容连接：,衡量一个电容器性能的主要指标,C的大小,耐压能力,100F25V、470pF60V,电容器标识：,电介质在电容器中的
6、作用,增大电容,提高电容器的耐压能力,如增大电容，可将多个电容并联：,电容增大；,电容器组的耐压能力受到耐压最低的电容的限制。,18,若增强耐压，可将多个电容串联：,耐压强度：,电容减小。,增强；,串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。,利用串、并联等效电容公式可计算复杂电容器的电容。,注：,19,电量相等，为串联。,电压相等，为并联。,重解例1：,为两电容器串联：,20,例3.一平行板电容器，两极板间距为d、面积为S，在其间 平行地插入一厚度为t，相对介电常数为r，面积为S/2 的均匀介质板。设极板带电Q，忽略边缘效应。求(1)该电容器的电容C，(2)两极板间的
7、电势差U。,解：（1）,等效两电容的并联,左半部：,右半部：,电容并联相加：,（2）,21,第8节 静电场的能量,设电荷q在电场E中，由P1运动到P2：,得：,即:点电荷q在电场中具有静电势能：W=qV,电势能属于该电荷与产生电场的场源电荷所共有。,一、电荷在外电场中的静电势能,为点电荷与产生电场的场源电荷间静电相互作用能。,静电互能,22,例1.求一电偶极子 在均匀电场E中的电势能。,解：两电荷的电势能分别是：,讨论：,能量最低,能量最高,稳定平衡态,非稳定平衡态,非平衡态,当电偶极子从，转动到 0方位时,23,二、带电体系的静电能,电荷系统（由多个带电体构成）的静电能：,系统中所有电荷之间
8、的相互作用能的总和。,W总W互W自,定义电荷系统的静电能：,将系统中各电荷从现有的位置到彼此分散到无限远的过程中，它们之间的静电力所作的功。,或等于将各电荷从彼此分散在无限远处移动到现有位置过程中，外力作的功。,24,1、点电荷系的互能,以两个点电荷组成的系统为例,令q1静止，将q2从它现在的位置移到无限远，,q1的电场力对q2作功为：,q1 在q2所在点的电势,说明电荷系的静电能与其形成过程无关。,令q2静止，将q1移到无限远，,写成对称形式：,推广：,25,2、电荷连续分布的带电体的静电能,将每个带电体分割成许多电荷元，,所有电荷元之间的相互作用能为：,注：,1)式中的V可近似认为所有电荷
9、在dq处电势的总和；,2)式是带电系统的总静电能，既包含了各带电体之间的互能，也包含了各带电体本身的自能；,3)带电系统的总静电能总大于零。,26,三、电容器的静电能,K,电容器带电时具有能量，实验如下：,将K倒向a端电容充电,再将K到向b端,灯泡发出一次强的闪光,能量从哪里来？,电容器释放,计算当电容器带有电量Q、相应的电压为U时，所具有的能量W=？,利用放电时电场力作功来计算：,电容器带有电量Q时具有的能量：,C也标志电容器储能的本领。,27,这些能量存在何处,？,四、电场的能量,以平行板电容器为例：,能量储存在电场中,电场能量密度,单位体积内所储存电场能量：,电场能量,任何带电系统的电场
10、中所储存的总能量为：,V 电场占据的整个空间体积,对任意电场成立,28,例2.求一圆柱形电容器的储能W=？,解：设电容器极板半径分别为R1、R2 带电线密度分别为、，,则两极板间的电场为：,按静电能的观点：,结论：,电场能=静电能,求C的另一方法：E,29,例3.平行板电容器，极板面积为S，间距为d，用电源充电后，两极板分别带电为+Q和-Q。断开电源，将极板的距离拉开一倍，计算：(1)静电能的改变W=？(2)外力克服电力所做的功A外=？,解：(1),拉开前,拉开后,静电能增加了。,(2),根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量：,保持与电源连接？,30,试就下述两种情况，讨论插入介质对电容器的电容、电量、电压、电场和静电能的影响:,1、保持与电源连接（充电）,2、充电后与电源断开,课外习题：,
