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1、第三章静定梁与静定刚架,本章主要讨论静定梁和静定刚架的内力图，这些内容在材料力学中均已学过，考虑到内力图（特别是弯矩图）在结构力学中非常重要，所以再帮大家复习。,单跨静定梁,一、内力,内力符号：轴力：拉为正 剪力：绕受力体顺转为正 弯矩：使梁下侧纤维受拉为正,内力计算：,剪力截面一侧所有外力沿截面方向投影的代数和,轴力截面一侧所有外力沿截面法线投影的代数和,弯矩截面一侧所有外力沿对截面形心之矩的代数和,截面以左向左轴向力减去向右轴向力截面以右向右轴向力减去向左轴向力,截面以左向上横向力减去向下横向力截面以右向下横向力减去向上横向力,截面以左顺力矩减去逆力矩截面以右逆力矩减去顺力矩,内力图：内力
2、沿轴线变化的曲线图,内力图绘制规定：轴力图：正值画在梁的上方，同时标明正负号剪力图：正值画在梁的上方，同时标明正负号弯矩图：正弯矩画在梁的受拉侧，不标正负号,横轴又称基线纵坐标又称竖标,荷载图,剪力图,弯矩图,二、内外力微分关系,注意：上式中 q(x)向下为正，p(x)与 x 同向为正,内力图形状特征,无荷载区段,均布荷载区段,集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线凸向即q指向,Q=0处，M达到极值,发生突变,P,出现尖点尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用面弯矩无定义,在
3、自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,1m,2m,1m,A,B,D,C,q=20kN/m,P=20kN,RA=70kN,RB=10kN,20,50,10,40,30,10,M图(kN.m),FS图(kN),m=40kN.m,10,50,用微分关系作剪力图弯矩图,三、区段叠加法作弯矩图,区段叠加法指用叠加法画梁内某一段的弯矩图,注意：弯矩图叠加是指竖标相加，而不是指图形的拼合,一般叠加法画弯矩图,两端力偶的弯矩图,分布载荷的弯矩图,绘制图示梁AB段的弯矩图,截取AB段，算出两端内力,梁AB段相当于一简支梁,应用叠加法画弯矩图,说明：
4、因轴力对弯矩无影响，本例忽略轴力,4kNm,4kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,例：用叠加法作弯矩图,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,例：用叠加法作弯矩图,四、画内力图的一般步骤,(1)求反力 分段（外力不连续点应为分段点）(3)定点（计算分段点及控制点的内力值）(4)连线（直线或曲线）,控制点：当内力图是曲线时，为较准确地画出曲线形状，需增加一些点，即控制点。,例 3-1,1.求反力,试作图示梁的剪力图和弯矩图。,解：,2.分段,3.定点,共分
5、段,计算 C，A，D，E，F，G，B 处内力,当内力不连续时，需计算内力左右极限值,4.连线,在内力图上标出各分段点的内力值,根据内外力微分关系用直线或曲线连接各分段点,必要时增加一些控制点,控制点,多跨静定梁,多跨静定梁：由多根用铰相联的梁所组成的静定结构由基本部分及附属部分组成,将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分不能独立平衡其上外力的称为附属部分,ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附属部分。,层叠图,附属部分是支承在基本部分上的,多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。,多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用
6、在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。,例：计算多跨静定梁,解：求反力（先附属后基本）,qa,q,qa,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,Q图（kN）,M图（kN.m）,50,M(kNm),例：计算多跨静定梁的弯矩图,例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩 与支座处的弯矩的绝对值相等,MG可按叠加法求得：,解得：,代入上式：,解得：,由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的
7、多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！,斜梁的计算,斜梁与相应的水平梁相比：反力相同，对应截面弯矩相同。,斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。,MB,MA,ql2/8,斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。,静定平面刚架,刚架：由直杆和刚结点组成的结构,悬臂刚架简支刚架三铰刚架,刚架,刚架内力正负规定：,弯矩：通常使刚架内侧受拉的弯矩为正弯矩图画在受拉侧而不注正负号,剪力：绕受力体顺转的剪力为正剪力图可画在任一侧，但需注明正负号,轴力：拉力为正轴力图可画在任一侧，但需注明正负号,刚架内力下标规定：,刚架内力用两个下标表示，第一个下
8、标表示内力所在截面；第二个下标截面所属杆的另一端,MAB：表示 AB 杆 A 截面的弯矩,FSBC：表示 BC 杆 B 截面的剪力,例：求图示刚架的内力图。,解：,轴力图,弯矩图,剪力图,下拉上拉左拉,例：求三铰刚架的内力图。,解：,计算反力,计算各分段点的内力,因 FBx:FBy=4:6,杆AD:MAD=0，FSAD=-6.67，FNAD=-30 MDA=26.68，FSDA=-6.67，FNDA=-30,杆DC:MDC=26.68，FSDC=23.85，FNDC=-19.38 MCD=0，FSCD=-11.93，FNCD=-1.5,外侧受拉,外侧受拉,杆BE:MBE=0，FSBE=6.67
9、，FNBE=-10 MEB=26.68，FSEB=6.67，FNEB=-10,杆EC:MEC=26.68，FSEC=-5.96，FNEC=-10.44 MCE=0，FSCE=-5.96，FNCE=-10.44,外侧受拉,外侧受拉,杆BE:MBE=0，FSBE=6.67，FNBE=-10 MEB=26.68，FSEB=6.67，FNEB=-10,杆EC:MEC=26.68，FSEC=-5.96，FNEC=-10.44 MCE=0，FSCE=-5.96，FNCE=-10.44,杆AD:MAD=0，FSAD=-6.67，FNAD=-30 MDA=26.68，FSDA=-6.67，FNDA=-30,杆
10、DC:MDC=26.68，FSDC=23.85，FNDC=-19.38 MCD=0，FSCD=-11.93，FNCD=-1.5,4不求或少求反力绘制弯矩图,绘制弯矩图的一些技巧,1.铰处弯矩为零2.杆自由端若无力偶则弯矩为零3.杆自由端若有力偶则弯矩为力偶值4.无分布荷载段弯矩图为直线5.有分布荷载段用区段叠加法作弯矩图6.轴向外力不产生弯矩,绘制弯矩图的一些技巧,5静定结构的特性,一、解答的唯一性,二、制造误差，热胀冷缩，支座沉陷等不会产生内力,静定结构独立平衡方程数与未知力数相等，解唯一。超静定结构方程数少于未知力数，无数解。瞬变结构内力无穷大，属无解。,静定结构 超静定结构,温度变化将引
11、起超静定结构内力,三、载荷为平衡力系,弯矩图剪力图,(2)当平衡力系作用于超静定结构的某一几何不变部分时，则其他部分也受力。,注：其他部分不受力，并不意味着无位移。,(1)当一组平衡力系作用于静定结构的某一几何不变部分时，只有此部分受力，其他部分均不受力。,(3)当一组平衡力系作用于静定结构的某一几何可变部分时，则不仅此部分受力，其他部分也受力。,四、等效力系,静力等效,等效变换：将一种载荷变换成主矢主矩均相等的另一种载荷,上例等效变换后，CD段内力变化，其他部分内力不变,M(x)FS(x),(1)当作用于静定结构某一几何不变部分的载荷在该部分上等效 变换时，仅此部分受力变化，其他部分受力不变
12、。,(2)当作用于静定结构某一几何可变部分的载荷在该部分上等效 变换时，则各部分受力均改变。,*静定空间刚架,空间刚架：各杆轴线与外力不共面的刚架,空间刚架：有个内力分量FN，FSy，FSz，Mt，My，Mz，,空间刚架内力正负号规定：,正面：外法线与坐标轴一致的截面反面：外法线与坐标轴反向的截面,轴力 FN 拉为正剪力 FSy 正面上剪力与坐标轴一致为正 FSz 反面上剪力与坐标轴反向为正扭矩 Mt 扭矢与截面外法线一致为正弯矩 My 使杆件某一侧纤维受拉为正 Mz,对于平面刚架承受法向载荷,任一截面上只有个内力：,垂直刚架平面的弯矩 My垂直刚架平面的扭矩 Mt垂直刚架平面的剪力 FSZ,垂直载荷不会引起水平面内的内力,
