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1、第8章,混凝土柱承载力计算原理,(a)轴心受压,(b)单向偏心受压,(c)双向偏心受压受压构件概述,第8章 混凝土柱承载力计算原理,受压构件概述 按受力情况不同分类:,第8章,混凝土柱承载力计算原理,受压构件概述,受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。,第8章第8章,混凝土柱承载力计算原理混凝土柱承载力计算原理,受压构件概述受压构件概述,第8章第8章,混凝土柱承载力计算原理混凝土柱承载力计算原理,受压构件概述受压构件概述,受压构件概述,受压构件概述,第8章第8章,混凝土柱承载力计算原理混凝土柱承载力计算原理,都江堰某建筑，柱端破坏，右侧的柱柱顶
2、显示：箍筋间距很大，未加密!受压构件概述,第8章第8章,混凝土柱承载力计算原理混凝土柱承载力计算原理,由于双向受弯、受剪,加上扭转作用，震害比内柱重。受压构件概述,第8章,混凝土柱承载力计算原理,在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性、钢筋可能不对称布置等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。如：,其余可视为单向受压构件可视为轴心受压构件受压构件概述,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.1 受压构件的一般构造要求材料强度等级混
3、凝土：为了减小柱截面尺寸，节省钢材，宜采用较高强度等级的混凝土，一般采用C20C40强度等级混凝土；对于高层建筑的底层柱，必要时可采用C50以上的高强,度混凝土。可视为双向受压构件,纵箍,筋：宜采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500，也可采用HRB335、HRBF335、HPB300、RRB400。筋：宜采用HRB400、HRBF400、HPB300、HRB500、HRBF500 钢筋，也可采用HRB335、HRBF335 钢筋。8.1 受压构件的一般构造要求,0 30,0 25,一般取15左右；,max 5%,第8章,混凝土柱承载力计算原理,截面形式及尺寸截面形式：轴
4、心受压：正方形或边长接近的矩形、圆形、多边形偏心受压：矩形截面尺寸：宜同时满足以下四个条件 250mm250mm;,l lb h根据经济配筋率（0.8%2%)选择合适的截面尺寸；截面尺寸宜符合模数：800mm以下宜取50mm的倍数；800mm 以上者可取100mm的倍数。8.1 受压构件的一般构造要求,第8章,混凝土柱承载力计算原理,N8.1 受压构件的一般构造要求,N,纵向受力钢筋直径：宜较粗，不宜小于12mm，通常在1232mm范围内选用。布置方式：轴心受压：沿截面周边均匀对称布置，要成双配置。矩形截面的钢筋根数不应少于4根，圆形截面的钢筋根数不宜少于8根，不应小于6根。偏心受压：沿偏心力
5、作用方向两侧布置。,第8章,混凝土柱承载力计算原理,配筋率：对轴心受压柱,0.6%,min,总,0.2%,min,一侧,改善其脆性特征，避免混凝土突然压溃，能够承受收缩和温度引起的拉应力，并使受压构件具有必要的刚度和抗偶然偏心作用的能力。8.1 受压构件的一般构造要求,第8章,混凝土柱承载力计算原理,钢筋间距：,钢筋净距不应小于50mm混凝土结构设计规范规定受压构件最小配筋率的目的是：,钢筋中距不应大于300mm或200mm（抗震地区）,混凝土保护层厚度：定义：钢筋外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。8.1 受压构件的一般构造要求,第8章,混凝土柱承载力计算原理,受压构
6、件概述,箍筋,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.1 受压构件的一般构造要求,附加箍筋：,b400,b400,b400,b400,附加箍筋注：柱子纵筋搭接长度范围内箍筋直径、间距应按规范规定采用。,则 s Es s Esc s c c,Ec,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.1 受压构件的一般构造要求,当b400mm，且各边纵筋根数多于3根时；虽b400mm，但各边纵筋根数多于4根时；在地震区，需按规范设置附加箍筋。,附加箍筋的应用场合,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,普通箍筋柱：纵筋的作用？箍筋的作用？,螺旋箍筋柱：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其,根
7、据构造的不同可分为：普通箍筋柱、螺旋箍筋柱、钢管混凝土柱及钢骨混凝土柱四大类。,箍筋,普通钢箍柱,螺旋钢箍柱,纵筋箍筋,纵筋螺旋箍筋,螺旋 作用？箍筋8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,8.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算,如图所示：,c,s,s,1.受力分析和破坏形态短柱由各种偶然因素造成初始偏心距和附加弯矩，但很小，可略去。在轴向压力的作用下，整个截面上的应力、应变基本上是均匀分布的。N,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,构件的破坏过程：,第一阶段,第三阶段,弹塑性阶
8、段,O,fc yfc,Nc,拐点,c-Nc曲线,s-Nc曲线,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,使整个构件破坏。此阶段是计算轴心受压构件极限强度的依据。,第一阶段：弹性阶段,E,E,s c,Ec在相同的荷载增量下，钢筋的压应力比混凝土压应力增加得,快，截面上的钢筋和混凝土应力的比值不断调整，这种现象称为钢筋和混凝土之间的应力重分布，是由混凝土的塑性性质引起的。,第三阶段：破坏阶段当混凝土压应力达到峰值所对应的应变值时，构件上的纵向裂缝继续发展，箍筋间的纵筋发生压屈向外凸出，混凝土被压碎而,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,
9、极限破坏状态时截面的应力分析:混凝土,混凝土达到极限压应变，被压碎。,即,，,c f c,0.0020,服，s 400N/mm,降低，即为长柱受压承载力 Nul 和短柱受压承载力 Nu 的,第8章,混凝土柱承载力计算原理,钢筋的受压强度当混凝土应变达到极限压应变时，受压纵筋强度约为：s Es s 2001030.002N/mm2 400N/mm2,当采用 f y 400MPa 的一般钢筋时，钢筋首先屈服，最后，混凝土达到极限压应变，构件破坏，钢筋抗拉强度和混凝土抗压强度都能得到充分利用；当采用 f y 400MPa 的高强钢筋时，则纵筋不屈 28.2 轴心受压构件正截面受压承载力,第8章,混凝
10、土柱承载力计算原理,长柱由各种偶然因素造成初始偏心距不可忽略，加载后将产生附加弯矩和相应的侧向挠度，使长柱最终在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏，因此，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱的破坏荷载。长细比越大，承载能力降低越多。,如图所示：,y e,e为初始偏心距y 为侧向挠度8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,稳定系数：混凝土结构设计规范采用稳定系数来表示长柱承载力的s比值。,稳定系数主要与柱的长细比l0/b有关,NulNus,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,长柱的破坏形态：材料破坏
11、：对长细比较大的长柱，在轴力和弯 矩共同作用下，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。,短柱的破坏也属于材料破坏。材料破坏即构件破坏时，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都能得到充分利用的破坏。,失稳破坏：对长细比很大的细长柱，会发生失稳破坏。,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,2.承载力计算公式,如图所示：,N,As,A,fyAs,fc,第8章,混凝土柱承载力计算原理,轴心受压短柱轴心受压长柱,Nus fc A f yAsNul Nus,N N u 0.9(f c A
12、 f y As),折减系数（可靠度协调系数）0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。当纵向钢筋配筋率大于3%时，公式中的A应改用(A-As)代替。8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,对矩形截面：短柱：对圆形截面：对任意截面：,l/b 80l/d 70l/i 280,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,轴心受压螺旋式箍筋柱正截面受压承载力计算1.受力性能不同配筋形式柱的荷载-应变曲线,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,第8章,
13、混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度 1 f c 4 2,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,2,fyAss1,fyAss1,2,s,dcor,s,(a),(b),(c),第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,2,fyAss1,fyAss1,2,dcor,s,(b),(a),(c),2 sd cor 2 f y Ass1,2 f y Ass1s dcor,2,8 f y Ass1s d cor,1 f c,达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）,Acor,N u 1
14、 Acor f y As f c Acor f y As,8 f y Ass1s d cor,s1 f c 4 2,d cor Ass1,d cor Ass1,混凝土柱承载力计算原理,第8章,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,2,2,dcorfyAss1,s,(a),(b),(c),d cor Ass1 s Ass 0,Ass 0 sfyAss1N u f c Acor f y As 2 f y Ass 0,Acor,N u 1 Acor f y As f c Acor f y As,8 f y Ass1s d cor,达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）,s1 f c 4 2,第8章,
15、混凝土柱承载力计算原理,8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,当fcu,k50N/mm2时，取=1.0；,2.承载力计算公式,当fcu,k=80N/mm2时，取=0.85，其间直线插值。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。,N N u 0.9(fc Acor f y As 2f y Ass 0)Ass 0 s间接钢筋对混凝土约束的折减系数，,第8章,混凝土柱承载力计算原理,如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规定 按螺旋箍筋计算的构件受压承载力设计值,不应大于按普通箍筋柱计算的受压承载力设计值的1.5倍。对长细比过大柱
16、，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部,受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。对长细比l0/d大于12的柱按普通箍筋柱计算。,螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证,有一定约束效果：螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。8.2 轴心受压构件正截面受压承载力,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.3 偏心受压构件计算的基本原则压力和弯矩共同作用下的截面受力性能,=,M=N e0,N,As,As,N,e0,As,As,压弯构件,偏心受压构件8.3 偏心受压构件计算的
17、基本原则,第8章,混凝土柱承载力计算原理,=,N,As,M=N e0As,N,e0,As,As,压弯构件,偏心受压构件,偏心距e0=0时？,当e0时，即N=0，？偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间。8.3 偏心受压构件计算的基本原则,As,As,h0,a,a,b,8.3 偏心受压构件计算的基本原则压力和弯矩共同作用下的截面受力性能,第8章,混凝土柱承载力计算原理,1 偏心受压构件正截面的破坏形态偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关,偏心距e0较大8.3 偏心受压构件计算的基本原则,fyAs,fyAs,（1）受拉破坏N,M,M较大，N较小As配筋合适
18、,fyAs,fyAs,N,e0,当相对偏心距e0/h0较小,或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.3 偏心受压构件计算的基本原则,截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小 最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。,形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋,配筋率合适，通常称为大偏心受压。,1 偏心受压构件正截面的破坏形态偏心受压构件的破坏形态
19、与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关（1）受拉破坏 fyAs fyAs,N,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.3 偏心受压构件计算的基本原则,（2）受压破坏,产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,sAs,fyAs,N,sAs,fyAs,N,As太多,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.3 偏心受压构件计算的基本原则,（2）受压破坏,产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,sAs,fyAs,N,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.3 偏心受压构件
20、计算的基本原则,截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，,而受拉侧钢筋应力较小，当相对偏心距e0/h0很小时，受拉侧还可能出现受压情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。,（2）受压破坏,sAs,fyAs,N,sAs fyAs,N,As,产生受压破坏的条件有两种情况：太多,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.3 偏心受压构件计算的基本原则,受拉破坏,受压破坏,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.3 偏心
21、受压构件计算的基本原则,2 大小偏压的判别方法（1）界限破坏 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变cu同时达到 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。,界限破坏仍属于受拉破坏。,sy,sy,y,o,cu,1300 i h,c,c,lc,1419 i h,c,lc,l 2 c s,f 2 10 2,N,E,0.5 fc A,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.3 偏心受压构件计算的基本原则,（2）截面应变分析及大小偏压的判别,As,As,b,cd,xcxcb,aaa,大偏压破坏界限破坏,efgh小偏压破坏,混凝土柱承载力计算原理,第8章,8.3 偏心受压构件计算的基本原则,f y cu E s,
22、b,1,b时，为小偏压,b时，为大偏压,混凝土柱承载力计算原理,第8章,2、轴向力的初始偏心距由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际,工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei，ei e0 ea,参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。8.3 偏心受压构件计算的基本原则,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.3 偏心受压构件计算的基本原则,对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f，即跨中截面
23、的弯矩为M=N(ei+f)。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破,坏类型。,y f sin,yxlcf,x,3.偏心距增大系数ei,ei,N,N eiN(ei+f),Nlc,第8章,8.3 偏心受压构件计算的基本原则,混凝土柱承载力计算原理N,M,D,AN 01N 2,N 0 e 0N 1 e 1N2 e 2,O,B,N2f2,短柱(材料破坏)N1f1长柱(材料破坏)C细长柱(失稳破坏),第8章,8.3 偏心受压构件计算的基本原则,fei,ei fei,1,f b,2,eh0,1,1,y f sin,yxl cf
24、,x,混凝土柱承载力计算原理偏心距增大系数 ei,ei取h=1.1h0,NlcN,2,eh0,1,1,d 2 y 2 fdx 2 x l0/2 lc lc，10 h00.0033 1.25 0.0017 1 1h0 171.7 h0截面曲率修正系数N,可不考虑附加,Cmns 1,lc,ns 1,c,M u 1 fc bx()f y As(as)f yAs(as),Mu 1 fcbx s As as fy As as,1)Es cu(cu 1),0.9,fc A,34 12,M 2,Cm 0.7 0.3,混凝土柱承载力计算原理,第8章,M1,lcM2M1 M 2,M1MM2,0.9,M1M 2,
25、N弯矩影响lc M1 i考虑二阶效应时 M Cmns M 2M 1M 2211300 M 2 N ea h0 h,1,0.5 fc AN,c,与弯矩设计值M2相应的轴向压力设计值,截面曲率修正系数8.3 偏心受压构件计算的基本原则,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,第8章,混凝土柱承载力计算原理,偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论，根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为 fc，等效矩形应力图的高度
26、与中和轴高度的比值为。,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,第8章,混凝土柱承载力计算原理,fyAs,fyAs,N,M,N u 1 f c bx f y As f y Ash x h h2 2 2 2,8.4.1 基本计算公式1.当b时 受拉破坏(大偏心受压),适用条件:,x xb(或 b或N N b)x 2as8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,第8章,混凝土柱承载力计算原理,sAs,fyAs,M,2.当b时 受压破坏(小偏心受压)N,Nu 1 fcbx fyAs s As,h x h h 2 2 2 2,适用条件:,x xb(或 b或N N b)8.4 矩形截面偏心受压
27、构件正截面承载力计算,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,cu,由平截面假定可得s,xc,h0,cuxc,sh0 xc,x=xcs=Ess,1),1)Es cu(,x/h0,s Es cu(,受拉侧钢筋应力s,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,第8章,混凝土柱承载力计算原理,受拉侧钢筋应力s,xn,h0,cu,y,xcb,h0,为避免采用上式出现 x 的三次方程考虑：当=b，s=fy；,cuxc,sh0 xc,x=xcs=Ess,sx/h0,s Es cu(,b 1,f c b b h0 f y As f y As,as e0 ea,M b
28、 0.5f c b b(h b h0)(f y A f y As)(h0 a)/h0,1,Ne f c bh h0 f y As h0 as,C20 C30 C40 C50 C60,e,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,为避免采用上式出现 x 的三次方程,考虑：当=b，s=fy；当=，s=0 s f y,受拉侧钢筋应力s,cuxc,sh0 xc,x=xcs=Ess,1),1)Es cu(,x/h0,s Es cu(,cu,y,xcb,h0,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,第8章,混凝土柱承载力计算原理,0.4,0.5,0.6,0.7,0
29、.8,0.9,1,1.1,1.2,0-100-200-300-400,200100,400300,(1)(2),(1)(2),=x/h0,s,0.8,0.9,1,1.1,1.2,0.6,0.4,0.5,0.7,0-100-200-300-400,200100,400300,=x/h0,s,(1)(2),(1)(2),混凝土柱承载力计算原理,第8章,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,防止反向破坏的验算小偏心受压破坏状态，当相对偏心距很小，NfcA时，可能在离轴向力较远的一侧混凝土先发生破坏，成为反向破坏。混凝土结构设计规范通过下列验算排除反向破坏。,h2,h 2,fy As,s A
30、s,e,实际形心,形心e0-ea,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,混凝土柱承载力计算原理,第8章,3.大小偏心受压界限状态的进一步讨论偏心受压构件的设计计算中，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式。,M b 0.5f c b b h0(h b h0)(f y As f y As)(h0 a)Nb h0,e0 bh0,fyAs,fyAs,Nb,Mbxb,fc,=b时为界限情况，取x=bh0代入大偏心受压的计算公式，并取a=a，可,得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb，N b f c b b h0 f y As f y As,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.4 矩形截面偏心受
31、压构件正截面承载力计算,MbNb h0,e0bh0,0.5fcbb(h b h0)(f yAs f y As)(h0 a)/h0 fcb b h0 f yAs f y As,对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和As，界限相对偏心距e0b/h0为定值。,当偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况；当偏心距e0e0b时，为小偏心受压情况。,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,第8章,混凝土柱承载力计算原理,进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As和As的减小而减小，,故当As和As分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值。受拉钢筋As按构件全截面面
32、积计算的最小配筋率为0.45ft/fy，受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。,MbNb h0,e0bh0,0.5fcbb(h b h0)(f yAs f y As)(h0 a)/h0 fcb b h0 f yAs f y As,近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得，最小相对界限偏心距 e0b,min/h0混凝土钢筋,C70,C80,级级,0.2940.312,0.2880.306,0.2840.302,0.2910.308,0.2980.315,0.3060.322,0.3030.321,N e 1 f c bx h0 f y As h0 as,N e 1
33、f c bx h0,fc bx f y As N,f y As h0 a s,f y As h0 a s,N e 1 f c bx h0,N e 1 f c bx h0,f y As h0 a s,As,fc bh0 b f y A N 若Asminbh?,f y(h0 as),Ne 1 f c bh02b(1 0.5b),e ei 0.5h as,混凝土柱承载力计算原理,第8章,MbNb h0,e0bh0,0.5fcbb(h b h0)(f yAs f y As)(h0 a)/h0 fcb b h0 f yAs f y As,相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近
34、似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距e0 0.3h0 时，按小偏心受压计算当偏心距e00.3h0时，先按大偏心受压计算8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.4.2 不对称配筋构件正截面承载力的计算方法1.截面设计,计算步骤 求荷载效应（M，N）；,根据经验选择合适的尺寸、材料；计算ei=e0+ea;计算偏心距增大系数；判别大、小偏压；按大、小偏压的计算公式求As和As;适用条件的验算及最大最小配筋率的验算。8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,混凝土柱承载力计算原理,第8章,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,NfyAs,
35、（1）大偏心受压构件的计算已知：截面尺寸(bh)、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，若eieib.min=0.3h0，e一般可先按大偏心受压情况计算 eiN N u 1 f c bx f y As f y As x 2 fyAs,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,混凝土柱承载力计算原理,第8章,s,N N u 1 f c bx f y As f y As x As和As均未知时 2 两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=bh0得若As0.002bh?A 则取As=
36、0.002bh，然后按As为已知情况计算。f y 应取As=minbh。,第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x bh0，且x2as，则可将代入第一式得,若As若小于minbh？应取As=minbh。,若x bh0？则应按As为未知情况重新计算确定As,若x2as？则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定As,N N u 1 f c bx f y As f y As,x 2,f y,As,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,第8章,混凝土柱承载力
37、计算原理,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得,As,f c bx f y As Nf y,As,N(ei 0.5h as)f y(h0 as),若As若小于minbh？应取As=minbh。,若x bh0？则应按As为未知情况重新计算确定As,若x2a？则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定As,fyAs,sAs,ei N,N N u 1 f c bx f y As f y As,x 2,f y(h0 as),ft,Ne f bh(h 0.5h),N e 1 f c bx h0,f y As h0 a
38、 s,As,b s,由基本公式求解和As的具体,N e 1 fc bx(h0)f yAs(h0 as),N e 1 f c bx(h0)f y As(h0 as),Ne 0.45fc bh,A,N Nu fc bx f y As f y,b s,N e 1 fc bx(h0)f yAs(h0 as),=0.5b1.1，,0,将As(1)代入基本公式求得，,N f yAs f y,b,N(ei 0.5h a)若As若小于minbh？,f y(h0 a),fc bh0 f y As,Ne f c bh02(1)(1 0.5(1),N e 1 fc bx(h0)f y As(h0 as),f y(h
39、0 a),As,N Nu fc bx f y As f y,0,Ne f c bh(h0 0.5h),第8章,混凝土柱承载力计算原理,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得,As,f c bx f y As Nf y,若As若小于minbh？应取As=minbh。,若x bh0？则应按As为未知情况重新计算确定As若x2a？则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定AsAs 应取As=minbh。8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,N N u 1 f c bx f y As f y As x 2,第8
40、章,混凝土柱承载力计算原理,f y s f y,sAs,fyAs,ei N,e,两个基本方程中有三个未知数，As、As和，故无唯一解。小偏心受压，即b，s fy，As未达到受拉屈服。为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,（2）小偏心受压构件的计算eieib.min=0.3h0N N u 1 f c bx f y As s As,x2,b,s f y,第8章 混凝土柱承载力计算原理另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。,此时通常为全截面受
41、压，由图示截面应,e0-ea,eN,力分布，对As取矩，可得，As e=0.5h-as-(e0-ea),h0=h-as,fyAs fyAs0.45 fyAs max0.002bhc 0 f y(h0 a)8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,第8章 混凝土柱承载力计算原理确定As后，就只有和As两个未知数，故可得唯一解。根据求得的，可分为两种情况：,若bh0h0h，则将代入求得As。,若h0h，应取x=h，同时应取=1，代入基本公式直接解得AsNe f c bh(h0 0.5h)f y(h0 a)8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,N Nu 1 fc bx f y As s
42、Asx2,1.18.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,0,x,0.4,0.6,在小偏压范围0.60.4a(x)0.200 0.2,s=(1-0.5)变化很小。对于级钢筋和C50混凝土，s在0.40.5之间，近似取0.450.8 1,第8章 混凝土柱承载力计算原理运算是很麻烦的。x迭代计算方法 2用相对受压区高度，N e 1 f c bh02(1 0.5)f y As(h0 as),A,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,2,f y(h0 a),As,(1)1b,(1)(2),第8章 混凝土柱承载力计算原理取s=0.45(1),如需进一步求较为精确的解，可试分析证明上述迭代是收
43、敛的，且收敛速度很快。,A,x2As(1)的误差最大约为12%。,N e 1 f c bx h0 f y As h0 as,e,(1 f c b b h0 f y As f y As)h0,N fc bx f y As f y As,大系数，代入(b)式求,N e fc bx(h0)f y As(h0 as)e，弯矩设计值为M=N e。,e0b M b 0.51 f c bb h0(h b h0)(f y A f y As)(h0 as),N e 1 fc bx(h0)f yAs(h0 as),b s,fc bh(h0 0.5h)As f y(h0 as),N e fc bx(h0)f y A
44、s(h0 as),第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,2.承载力复核在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：（1）给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,N,Mu,Nu,N,M,Mu,Nu,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,第8章,混凝土柱承载力计算原理,N,Mu,Nu,N,M,Mu,Nu,2.承载力复核在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知
45、时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：（1）给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M（2）给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,第8章,混凝土柱承载力计算原理,2.承载力复核在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、,以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：,N,Mu,N,M,Mu8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,（1）给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M（2）给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值NNu Nu,第8章,混凝土柱承载力计算原理,(1)给定轴力
46、设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？,只有x和M两个。,N b 1 f c b b h0 f y As f y As,若N Nb，为小偏心受压，,由(a)式求x以及偏心距增,若N Nb，为大偏心受压，x2 0 0,x28.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,A,N fc bx fy As f y,混凝土柱承载力计算原理,第8章,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,(2)给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N h0 Nb h0,若eie0b，为大偏心受压N fc bx f y As f y Asx2未知数为x和N两个，联立求解得
47、x和N。,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,混凝土柱承载力计算原理,第8章,若eie0b，为小偏心受压 联立求解得x和N,尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况,fyAs,N,e0-ea,e,fyAs,N e=0.5h-as-(e0-ea)，h0=h-as另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力,上面求得的N 比较后，取较小值。,N N u 1 f c bx f y As f y As x 2,N e f c bx(h0 x)f y A s(h0 as),N Nu fc bx f
48、y As f y,b s,b 1,N 1 f c bx f y As f y As,N e 1 f c bx(h0)f y As(h0 as),Ne f c bx(h0 0.5 x),f y(h0 as),Ne 0.431 f c bh02,Ne,As As,b,N e 1 fc bx(h0)f y As(h0 as),代入第二式得,b,b 1,b 1,N 1 b f c bh0,f y(h0 as),Ne fc bh02(1 0.5),(b)(h0 as),混凝土柱承载力计算原理,第8章,N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,8.4.3 对
49、称配筋构件正截面承载力计算方法实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即As=As，fy=fy，as=as，其界限破坏状态时的轴力为Nb=fcbbh0。N f c bx f y A s f y A s2因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb或,第8章,混凝土柱承载力计算原理,e=ei-0.5h+as8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,fyAs,sAs,1、当eieib.min=0.3h0，且N Nb时，为大偏心受压x=N/fcbx2As
50、 As 若x=N/fcb2as，可近似取x=2as，对受压钢筋合力点取矩可得ei Nf y(h0 as),第8章,混凝土柱承载力计算原理,8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,2,s b(1 0.5 b)0.5/2,代入上式,2、当eieib.min=0.3h0，为小偏心受压或eieib.min=0.3h0，但N Nb时，为小偏心受压由第一式解得f yAs f y As(N 1 fcbh0)x2Ne 1 fcbh0(1 0.5)b(N 1 fcbh0)(h0 as)这是一个的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取s=(1-0.5)在小偏压范围的平均值，,A,8.4
