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1、1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（一）,第四高中,一多面体及相关概念,1多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体.,2相关概念：（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；（2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；（4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；,（5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体，其他的多面体叫做凹多面体；（6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面；,3多面
2、体的分类：（1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体；（2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。,一、观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?,A,B,C,D,A1,A1,B1,B1,C1,C1,D1,A,B,C,A1,B1,C1,D1,E1,A,B,C,E,D,二.棱柱及相关概念,1定义：,2相关概念：（1）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；（2）其余各面叫做棱柱的侧面；（3）两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；（4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；,（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；（6）棱柱两底面之间的距离，
3、叫做棱柱的高。,如何理解棱柱？,从运动的观点来看，棱柱可以看成是一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分。如果多边形水平放置，则移动后的多边形也水平放置。,棱柱的主要结构特征：1）两个底面互相平行；2）其余每相邻两个面的交线互相平行，各侧面是平行四边形。,但是注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边 形”的几何体未必是棱柱。如图所示的几何体虽有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱。,3棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）,（2）按侧棱与底面的关系
4、分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,4棱柱的表示：（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCDA1B1C1D1；（2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1.,5特殊的四棱柱：（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；（4）棱长都相等的长方体叫做正方体.,例1设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面
5、体。以上四个命题中，真命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4,A,解：不正确。除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体。不正确。当底面是菱形时就不是正方体。不正确。是两条侧棱垂直于底面一边而非垂直于底面，故不一定是直平行六面体。正确。因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体。故而选A.,例2已知集合 A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=平行六面体，E=四棱柱，F=直平行六面体，则（）,B,（A）（B）（C）（D）它们之间不都存在包含关系,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是
6、矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,几种四棱柱（六面体）的关系：,例3.将长方体截去一角，求证：截面是锐角三角形。,提示：设B1E=a，B1F=b，B1G=c，,则 EF2+EG2=a2+b2+a2+c2FG2.,由余弦定理得FEG是锐角。,练习题：,1下面没有体对角线的一种几何体是（）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）五棱柱（D）六棱柱,A,2用一个平面去截正方体，截面多边形的边数不可能是（）（A）4（B）5（C）6（D）7,D,3一个棱柱有两个侧面是矩形，能保证它是直棱柱的是（）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）五棱柱（D）六棱柱,A,4六棱柱有 条对角线.,9,5一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图所示，A，B，C是展开图上的三点，同在正方体盒子中，ABC的大小是。,60,6若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个相等的面重合在一起组成一个大长方体，则大长方体的对角线最长为.,
