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1、动量定理和动量守恒定律,讨论：力的时间积累效应冲量、动量定理、动量守恒 定律等,牛顿定律需要知道力随时间变化的细节在碰撞打击(宏观)、散射(微观)一类问题中，,力的作用时间很短 力随时间变化很快，无法知其细节。,问题的引入:,关心：力在一段时间过程中的积累效果。,一 冲量力对时间的累积矢量,冲量：,元冲量：,说明：,1 冲量是矢量：,2 独立性：多个力对同一物体产生的冲量，等于每一个力单独对物体产生的冲量的矢量和,大小,方向：沿着平均作用力方向,运算法则：矢量合成法则,可投影在坐标系中讨论,二 动量定理,理解：1 冲量是动量改变的原因和量度。,2 动量定理具有矢量性。可在坐标系中表示,即：质点
2、所受合外力的冲量等于质点动量的改变量,*.动量定理与状态相联系解题时比牛律更方便！,3 适用惯性参考系,1 单个质点,2 质点系的动量定理:,对i质点运用动量定理：,对所有质点求和可得：,答案是肯定的！,质点系动量定理:作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量,讨论：A.适用条件：惯性系 B.内力对质点组总动量改变量没有贡献，但对其中某一质点的动量改变有贡献。C.质点系的动量定理同样具有矢量的独立性,、成立的条件：,系统根本不受外力或合外力为零。,系统内力很大，外力可以忽略不计。（如爆炸碰撞 打击等）,C系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向动量守恒（总动量不一定守恒）。,*D.质点系的
3、动量守恒定理：当质点系所受合外力为零时，质点系的总动量守恒。,关于系统动量守恒的几点说明：,2 动量守恒定律是关于自然界一切过程的一条最基本的定律。它适用于 A 宏观粒子系统 B 电磁场 C 微观粒子系统,过程、系统、条件,用任何守恒定律解题，注意分析:,3 更普遍的动量守恒定律并不依赖牛顿定律。,4 只适用于惯性系。,三动量定理的应用,1.可运用动量定理求解的问题特征,不考虑中间过程或中间过程很繁杂，而物体系状态量易求，或由物体系的状态量就可以求解的问题。,2.动量定理应用的常用近似方法,A.平均冲力：由于碰撞问题中作用力的时间一般很短暂，因而，在没有特别注明情况下，一般将碰撞过程中随时间变
4、化的冲力视为平均力，即平均冲力。,B.忽略较小外力。一般情况下，冲力的大小比物体的重力、摩擦力等外力大一到二个数量级，因而，它们常可被忽略。,例1:质量为m 的质点，经时间t、以不变的速率v越过一水平光滑轨道60的弯角.求：轨道作用于质点的平均冲力的大小。,解：平均冲力可视为恒力,由动量定理有,因,平均冲力,根据对称性,易知平均力方向即沿j方向,*特别注意动量定理的矢量性!,若无对称性,一般的可如图建立坐标系，将速度投影,代入上式得,解:,合外力:,练习：一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为：式中a、b、是正值常数，且ab。求：t=0到t=/(2)时间内所受合力的冲量及质点动量的改
5、变量,合力的冲量为：,讨论:若用动量定理来求呢?,提示,显然,用定理更简单!,例2 如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.8m 处煤粉自料斗口自由落在传送带A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,传送带A以v=3m/s匀速向右运动。求：卸煤的过程中，煤粉对传送带A的平均作用力（不计相对传送带静止的煤粉质量，取g=10m/s2）,解：煤粉下落 h 时的速度 取在时间dt内 落下的煤粉 dm=qmdt 为研究对象 应用动量理，有：,变质量问题,平均冲力：,大小:|F|=200N，方向与x轴正方向成53.1o.煤粉对传送带A的平均作用力与此力大小相等而方向相反。,此类题型:(质
6、量变化且无穷),其运动状态易知 关键是选取质量微元为研究对象 写出常规的动量定理形式,m,练习：一质量均匀分布的柔软的细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落向桌面。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,证:设绳的线密度为,下落长度为h时,绳的速度为,取时间tt+dt内落下的绳dm=.dt为研究对象,由作用力与反作用关系，得绳子对地面的冲力为,最后得:N=mg+=3mg 即:作用于桌面的压力是重量的三倍。,例3：一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由
7、于某种扰动,链条因自身重量开始下落.,m1,m2,O,y,y,求：链条下落速度v与y之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开,仍是变质量问题但总质量有限,若运动状态不易知道，则选取整个系统为研究对象 写出动量定理的微分形式,解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系,由质点系动量定理的微分式得,则,m1,m2,O,y,y,两边同乘以 则,练习:一长为l,密度均匀的柔软链条,其单位长度的质量为,将其卷成一堆放在地面上,如图所示.若用手握住链条的一端,以加速度a从静止匀加速上提.当链条端点离地面的高度为x时,求手提力的大小.,解：,以链条为系统,向上为X正向,地面为原点建
8、立坐标系,t时刻,系统总动量,系统受合外力,动量守恒定律,例4：如图，质量为M的物体有一个四分之一滑槽，静止在光滑水平面上，质量为m的滑块自其顶部由静止开始下滑。求：当m滑至滑槽底部时，M 移动的距离。,解：选择M、m为物体系，由于物体系在水平方向不受外力作用，因而动量守恒,两边同时对时间积分：,令,于是：,注意，vx、s是相对于地面的水平速度和位移，相对于滑槽的水平位移为：,而,讨论：A.对中间过程是变力的运动过程，用牛顿定律求解，往往很繁杂，此时，应考虑用动量定理或动量守恒求解。B.求解过程中，并没有考虑m与M之间是否存在摩擦力，因而，即便存在摩擦力，上述结果同样成立。C.此题一个重要技巧
9、用到(1)式，即两物体水平位移成比例。这在许多问题中经常用到。类似的还有速度、加速度成比例。,练习（高中题目）如图所示，一辆质量为M的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，今有一质量为m的小物体以水平速度o滑向车顶。设物体与车顶之间的摩擦系数为，求:(1)从物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？(2)要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？,解(M+m):水平方向不受外力，故动量守恒：mo=(M+m)式中是相对静止时的速度。(1)对物体m应用动量定理，有-mg.t=m-mo 解得,(2)要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？,m相对地面的加速度：a=-gm相对地面运动的距离：S1=(2-02)/2a M相对地面的加速度：a0=mg/MM相对地面运动的距离：S2=2/2a0=mo/=(M+m)故车的最小长度为,另解：由于一对内力(摩擦力)的功与参考系无关,可取车为参考系来计算摩擦力的功,由系统动能定理得,要物体不滑下车顶,车的最小长度为,mo=(M+m),动量守恒定律在微观领域的应用见教材P58,神舟六号待命飞天,注：照片摘自新华网,神舟六号点火升空,注：照片摘自新华网,神舟六号发射成功,注：照片摘自新华网,END,
