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1、1,电力系统分析,李培强二0一0年五月,2,“电力系统分析”的基本内容：电力系统稳态分析电力系统基础 电力系统暂态分析电力系统分析 电力系统电磁暂态分析同步发电机的基本方程 电力系统三相短路分析与计算 电力系统不对称故障分析与计算 电力系统机电暂态分析电力系统静态稳定性 电力系统暂态稳定性 电力系统电压稳定“电力系统分析”课程参考教材：1、何仰赞 温增银.电力系统分析（上下册）（上册：Chapter 3、5、6、7、8；下册：Chapter 15、16、17、18、19）2、李光琦.电力系统暂态分析,3,第三章 同步发电机的基本方程,3-1 基本前提3-2 同步发电机的原始方程3-3 d、q、
2、0坐标系的同步电机方程3-4 同步电机的常用标幺制3-5 同步电机的对称稳态运行,4,3-1 同步发电机的基本假设,一、理想同步电机 1)忽略磁路饱和、磁滞、涡流等，设电机铁心部分的导磁系数 为常数2)电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称；3)定子三相绕组的空间位置互差120电角度，在结构上完全 相同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势；4)电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组 所感应的空载电势是时间的正弦函数；5)定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为 电机的定子和转子具有光滑的表面。特点：线性、对称、正弦、光滑,5,3-1 同步发电机的基本假设二、假定正方向
3、的选取,绕组轴线正方向 绕组磁链正方向 正方向电流 正方向磁链（正右旋）2.定子回路v、i、E正方向：i：中性点端点(x a)E：与相电流正方向相同 v：向外电路，与 i 构成关联方向 3.转子方面：各绕组感应电势正方向：绕组电流正方向 正方向励磁电压：正向励磁电流 阻尼回路的外加电压：零 4.空间位置：d 轴 超前 q 轴 90度 d 轴 超前 a 轴 0,6,3-1 同步发电机的基本假设二、假定正方向的选取,假定正方向空间轴相互关系简明示意：,7,v绕组端电压 i 绕组电流 r 绕组电阻绕组总磁链,3-2 同步发电机的原始方程一、电压平衡方程和磁链平衡方程,1、电压平衡方程(式(3-1)：
4、,紧凑形式：（式(3-2)）,8,L绕组自电感系数 或绕组间互电感系数,2、磁链平衡方程(式(3-3)：,3-2 同步发电机的原始方程一、电压平衡方程和磁链平衡方程,紧凑形式：(式(3-4),9,3-2 同步发电机的原始方程一、电压平衡方程和磁链平衡方程,3、原始方程的特点：（1）(i)线性代数方程组6个 d/dt(i,v)线性微分方程组6个（2）v、i、共6318 个变量 给定6个变量，即可唯一求解通常6个绕组电压为给定（3）有关电感系数是时间的函数变系数的 微分-代数 方程组！（4）原始方程描述了G各绕组电压、电流、磁链之间的内在关系，是研究G的基础（5）为求解原始方程必须：a)明了各电感
5、系数的变化规律及其解析描述 b)寻求 求解变系数微分-代数方程组的途径,10,1定子绕组 自感系数特点：（1）周期性变化（2）周期：（3）恒为正,3-2 同步发电机的原始方程二、绕组间的电感系数,11,二、绕组间的 电感系数 2定子绕组 互感系数特点：（1）周期性变化（2）周期：（3）恒为负,3-2 同步发电机的原始方程,12,二、绕组间的电感系数 3定子转子绕组 之间的互感系数特点：（1）周期性变化（2）周期：2（3）变化范围：+,d 超前q/2,3-2 同步发电机的原始方程,13,3-2 同步发电机的原始方程二、绕组间的电感系数 4转子绕组的电感系数（1）各转子绕组的自感系数 转子各绕组随
6、转子旋转自感磁通路径之磁阻（磁导）不因转子位置而变转子各绕组 自感系数 为 常数！,Lff=Lf=const；LDD=LD=const；LQQ=LQ=const,（2）d 轴各绕组的互感系数 直轴上 ff、DD 之间互感磁通路径的磁阻不因转子位置而变化互感系数为常数！,Lf D=LD f=const,（3）dq 轴各绕组间的互感系数 ff 与 QQ、DD 与 QQ 均相互垂直，相互间无互感！,LfQ=LQf=LDQ=LQ D=0,14,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程,一、坐标变换和d、q、0 坐标系统,原始方程存在的问题：定子电磁变量a-b-c三相坐标系统空间静止不动 转子电磁变量 d
7、-q两相坐标系统在空间旋转。带来的问题：2坐标系统相对运动 各有关绕组匝链磁通的磁路之磁阻周期变化 有关电感系数为时间的周期函数 原始方程分析、求解不便解决问题的思路与原理：等效坐标变换：a-b-c坐标系统电磁量 等效变换到d-q坐标系统 各绕组间相对静止 所有电感系数均为常数 坐标变换原理：电机双反应理论空间磁等效原理,15,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程,一、坐标变换和d、q、0 坐标系统,1、定子电流通用相量：三相对称（正序）定子电流气隙空间幅值恒定的圆形旋转磁场：Fa(3/2)Im；设有空间电流矢量：I，模为相电流幅值，空间方向与Fa重合，且同步旋转，则(a)I 产生的空间磁场
8、即为(2/3)Fa；(b)任意时刻 t，I 投影到定子a、b、c 轴 ia(t)、ib(t)、ic(t)，即为t 时刻三相定子电流；(c)任意时刻 t，I 投影到转子d、q 轴 t 时刻的id(t)、iq(t)；下述等效关系成立：,结论：（1）静止的a-b-c坐标系统三相电流，可以用与转子一起旋转的d-q坐标系统的2个电流 等效；或 静止的三相对称绕组 可以用 与转子一起旋转 的2个垂直绕组 等效。（2）d-q坐标系统的2个等效绕组，称为三相定子绕组的等效 d-d、q-q 绕组。（3）上述坐标的等效变换，称为Park变换；空间电流矢量 称为 电流通用相量。（4）如果定子三相电流不对称，可以在d
9、-d、q-q之外，附加1独立的“0轴绕组”构成完整的坐标变换：“a-b-c坐标系统 d-q-0坐标系统 的坐标变换”,16,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程一、坐标变换和d、q、0 坐标系统,2、Park 变换的 数学描述：（1）三相电流平衡 ia(t)+ib(t)+ic(t)=0,将对应的通用相量对d、q 轴投影，即得：,即可解得Park变换后的d、q 轴电流：,17,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程一、坐标变换和d、q、0 坐标系统,2、Park 变换的 数学描述：（2）三相电流不平衡 ia(t)+ib(t)+ic(t)0 则 令,由此，构成 完整的Park变换：,i0=(1/
10、3)ia(t)+ib(t)+ic(t)零轴电流,Park变换的逆变换：,与正交变换的区别：If P 为正交阵，则 PT=P-1,18,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程一、坐标变换和d、q、0 坐标系统,2、Park 变换的 数学描述：(3)Park 变换特点总结：(a)定子等效d-d、q-q 与转子相对静止，各绕组间电感系数比为常数；(b)定子三相绕组的0轴电流之气隙合成磁场为0不与转子绕组交链，与定子绕组交链的磁链是定子漏磁通，与转子位置无关；0轴是独立的。三相电流平衡时，不存在0轴电流分量(c)a、b、c三相系统的对称基频交流 d、q 轴 直流 a、b、c三相系统的对称直流、或 倍频
11、交流 d、q轴 基频交流 分析要点：三相定子电流在气隙空间合成磁场与转子之间的相对运动速度！(d)定子电流三相平衡、但不对称通用相量幅值、转速均不恒定 d、q 轴分量幅值变化(e)Park变换及其特点对电压、磁链同样适应！,注意：设三相电流对称、基频、正序，通用相量对2个坐标系统投影。任意时刻 t：,时间上：空间上：,19,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程二、d、q、0 坐标系统的电压平衡方程1、原始电压平衡方程的Park 变换：,对原始电压平衡方程(式(3-2)，只需对定子电压方程进行Park 变换,注意：(a)变压器电势、发电机电势(b)转子回路电压平衡方程,无需变换！,20,3-3
12、 d、q、0坐标系的同步电机方程二、d、q、0 坐标系统的电压平衡方程2、变压器电势、发电机电势的物理解释：,21,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程三、d、q、0 坐标系统的磁链平衡方程和电感系数1、原始磁链方程的Park变换 由原始磁链方程(式(3-4),特点 d-d、q-q与转子相对静止电感系数为常数！但定子-转子互感不互易电感矩阵不对称！,22,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程三、d、q、0 坐标系统的磁链平衡方程和电感系数2、电感系数的物理意义,定子等效绕组电感系数Ld、Lq、L0 d-d、q-q、0 相互间无互感，原本有耦合的a、b、c三相绕组系统解耦成等效的d-d、q-
13、q、0 三绕组系统！,定子等效绕组d-d电感系数d轴同步电感解耦后的一相等值电感！包括：一相自漏感+2相间互漏感+穿过气隙与d轴转子绕组交链的互电感;Ld 对应于d轴同步电抗 xd 其值为f-f、D-D开路，三相定子电流 只产生d轴磁通时，任一相定子绕组的自感系数。,Ld：,Lq：定子等效q-q的电感系数q轴同步电感，对应q轴同步电抗xq！意义类似Ld！,L0：一相等值0轴电感系数定子三相均通以0轴电流时，每相定 子绕组电感系数为漏电感系数（漏自感、漏互感的合成）,凸极机:,隐极机:,23,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程三、d、q、0 坐标系统的磁链平衡方程和电感系数2、电感系数的物理
14、意义,(2)定子等效 d-d、q-q 绕组 与转子绕组 之间 的互电感系数,设忽略各种漏磁通，则1个单位转子电流 产生1个单位交链定子绕组的磁通 maf、maD 或 maQ,(a)f-f、D-D d-d 和 Q-Q q-q 的互感系数：,1个单位三相定子电流 产生 3/2 个单位交链转子绕组的磁通(3/2)mfa、(3/2)mDa 或(3/2)mQa,(b)d-d f-f、D-D 和 q-q Q-Q 的互感系数：,强调注意：maf=mfa、maD=mDa；maQ=mQa 定子等效绕组d-d、q-q 与 转子绕组之间的 互感系数 不能互易 机理本质：三相定子电流的气隙合成磁场(3/2)定子电流；
15、任一转子电流之气隙磁场 1转子电流 数学解释：Park 矩阵 不是正交矩阵,3、同步（发）电机的基本方程：Park变换后的电压、磁链方程，也称Park方程！,24,应有：Pabc=Pdq0 a-b-c坐标系统 与 d-q-0 坐标系统的功率表达式形式不一致！原因：由于P 不是 正交矩阵,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程四、d、q、0 坐标系统下的三相功率公式,25,一、定子侧的基准值：1.选择独立基准：定子电流基准额定相电流幅值：定子电压基准额定相电压幅值：角速度基准同步转速(额定角频率)：功率基准发电机额定功率（容量）：,3-4 同步电机的常用标幺制,目的：选择适当基准，将有名制基本方
16、程化成标幺制形式，且使得：1）基本方程的形式不变；2）电感系数具有互易性（电感矩阵对称）。,2.确定导出基准：阻抗基准 电感基准 时间基准 磁链基准,26,二、转子侧的基准值“xad基值系统”：转子侧基准确定原则：与定子侧基准值之间要满足基本物理约束！假设：阻尼绕组与励磁绕组匝数相同阻尼绕组基准与励磁绕组基准相同 1、转子电流基准 ifB：ifB 产生的磁势=定子三相对称iB产生的磁势,3-4 同步电机的常用标幺制,3.其它基准：时间、速度基准与定子相同：tfB=1/tB=1/B 阻抗基准 电感基准 磁链基准 互感基准,2、转子电压基准 vfB：转子功率基准 必须与 定子功率基准 相同SfB=
17、SB,27,三、同步电机标么值参数的基本关系和电抗等值电路 1、电感系数 L 与电抗 X：,3-4 同步电机的常用标幺制,2、磁链 与电压 v：,3、同步机电感系数与电抗：假设d轴方向只有1个公共的互感磁通，则如下关系成立：,直轴电枢反应电抗交轴电枢反应电抗,直轴同步电抗 励磁绕组电抗交轴同步电抗 D-D绕组电抗零轴电抗 Q-Q绕组电抗,28,3-4 同步电机的常用标幺制 三、同步电机标么值参数的基本关系和电抗等值电路,4、同步机的电抗等值电路,d 同步电抗：d 暂态电抗：d 次暂态电抗：,q同步电抗：q次暂态电抗：,数值关系：,凸极机：,隐极机：,29,四、同步电机的标幺制基本方程 对 Pa
18、rk 变换后的基本方程标幺化，即得标幺制形式的基本方程如下（略去标么符号）：,3-4 同步电机的常用标幺制,与有名制的电压平衡方程(式(3-31)、式(3-1)之后3式)完全相同,与有名制磁链平衡方程(式（3-37）)比较：形式相同、有关互感系数不含“3/2”,五、标幺制功率方程：,30,Park 方程总结前提：“xad基准系统”；计算电抗时*=1；d 轴多个绕组之间只有1个公共互磁通,磁链平衡方程：,3-4 同步电机的常用标幺制,电压平衡方程：,“同步发电机的基本方程”电感系数电抗化标幺制Park方程,31,一、基本方程的实用化假定：1、转子转速不变，为额定转速。2、纵轴向三个绕组只有一个公
19、共磁通。3、略去定子电势方程中的变压器电势，即认为。4、定子电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以计及,在此则略去。,适用：短路和对称运行分析。方向：实际运行中常带感性负载，定子端电压 和电流 都落于电势，因此定子电压和电流的d轴分量将位于转子d轴的反方向。选取：为使定子电压和电流的d轴分量为正，并与习惯的用法一致。改选转子d轴的负方向为定子电压（电势）、电流的d轴分量的正向。,3-6 同步电机的对称稳态运行,32,33,3-6 同步电机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化1、实用正方向d 轴方向的调整,目的：使通常情况下，电流、电压的 d、q轴分量0,34,3-6 同步电机的对称稳态运行,
20、一、基本方程的实用化1、实用正方向实用正方向下完整的基本方程,35,3-6 同步电机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化 2、基本假设下的基本方程：（1）转子恒速同步旋转（2）三相对称（3）d轴各绕组互感相等（4）不计定子绕组暂态略（5）忽略阻尼绕组暂态（6）忽略定子电阻在上述基础上 进一步假设：（7）无阻尼绕组 再进一步假设：（8）不计励磁绕组暂态稳态运行时的基本方程：,36,二、稳态运行的电压平衡方程、相量图和等值电路,1、电压相量方程：(1)=0+t=0+t-=0-0 定子电流幅值恒定、正序，通用相量长度不变，转速恒定、同步速度。由此得：,3-6 同步电机的对称稳态运行,id、iq为常数
21、,(2)dd/dt=dq/dt=0，if=vf/rf=const，再令 r=0,即得：,对应相量方程：,37,二、稳态运行的电压平衡方程、相量图和等值电路,2、相量图和等值电路：(1)相量图所有相量随转子一同旋转(2)等值电路d、q轴分开描述 不能用 1 个等值电路描述 Xd=xq时1个等值电路！,3-6 同步电机的对称稳态运行,38,二、稳态运行的电压平衡方程、相量图和等值电路,3、等值隐极机 定义：即有：电压平衡方程：,3-6 同步电机的对称稳态运行,注意：已知 V、I 及功率因素，相量 EQ 即可确定！,虚构电势！,39,小 结,1、理想同步发电机的假设、正方向的规定；2、同步发电机的原始方程派克变换基本方程，本质是实现电感系数常数化；3、基本方程标么值变换标么值方程，实现电感系数对称化；4、实用正方向的选取实用方程，实现了稳态运行的等值电路 和向量图的绘制，掌握凸极机的向量图；5、电感系数电抗化;6、掌握例题32和习题36、7、87、EQ的应用,
