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1、22.3实际问题与一元二次方程(一),平均增长(下降)率问题,点击页面即可演示,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),探究1,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一
2、个人传染了10个人.,10,-12,(不合题意,舍去),通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新认识吗?,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331（人）,你能快速写出吗?,例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽。,解：设这个矩形的长为xcm，则宽为。,根据题意得：,整理后得：,解这个方程得：,与题设不符，舍去。,答：这个矩形的长为6cm，宽为5cm。,探究2,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1
3、吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).,解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得,解方程,得,所以甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),经过计算
4、,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定大,应比较降前及降后的价格.,例2、某农场的产量两年内从50万kg增加到60.5万kg，问：平均每年增产百分之几？,分析：如果把每年的增长率看作是x（注意百分号已包含在x之中）则第一年的产量为50（1+x）万kg；而第二年是在第一年基础上增长的，增长率还是x，因此，第二年的产量为50（1+x）(1+x)j，即50(1+x)2万kg。,解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得 50(1+x)2=60.5,(1+x)2=1.21,解之得x1=0
5、.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去),答：平均每年增产10%。,3、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，2003年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。,解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意的，系数化为1得，直接开平方得，则,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%。,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式：,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量 为720吨,平均每
6、月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为.,B,*3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为。公顷，比2000年底增了。公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面
7、积增加最多的是 _年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。,60,4,2000,解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得 60(1x)272.6(1x)2=1.21 1x=1.1 x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意,舍去)答：2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%,小结,1.平均增长(降低)率公式,2.注意:(1)1与x的位置不要调换；(2)解这类问题列出的方程一般直接开平方解.,学无止境,迎难而上,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少
8、人患流感?,练习巩固,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,再见,例 2003年2月27日广州日报报道:2002年底广州市自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比)为4.65,尚未达到国家A级标准.因此,市政府决定加快绿化建设,力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8以上.若要达到最低目标8,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少?(结果保留三位有效数字),解:设广州市总面积为1,广州市自然保护区面积年 平均增长率为x,根据题意,得 14.65%(1x)218%(1x)21.720 所以 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x22.312(不合题意,舍去)答:要达到最低目标,自然保护区面积的年平均增 长率应为31.2%,
