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1、,22.1 比例线段,第22章 相似形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上(HK)教学课件,第3课时 比例的性质与黄金分割,1.掌握比例的性质、合比性质与等比性质;(重点)2.会运用比例的性质进行简单的比例变形,并解决有关问题;(难点)3.了解黄金分割的概念,会根据黄金分割的定义求线段的比值.(难点),问题1 上节课学的比例线段的概念是怎样定义的?,导入新课,观察与思考,问题2 比例线段要注意的方面有哪些?,对于成比例线段我们有下面的结论:,如果,那么adbc如果adbc(a、b、c、d都不等于0),那么.,你还可以得到其他的等比例式吗?,讲授新课,证明(1),在等式两
2、边同加上1,,典例精析,adbc,ad bc,在等式两边同加上ac,acadacbc,a(cd)(ab)c,两边同除以(ab)(cd),,证明:,合比性质:,等比性质:,(b+d+m0),归纳,问题1 五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的距离,,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,问题2 为什么叫做黄金分割?,其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,
3、AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC.,拓展,确定黄金分割点的另一个方法,采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图,任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗?,设AB是已知线段.,在AB上作正方形ABCD.,取AD的中点E,连接EB.,延长DA至F,使EF=EB.,以线段AF为边作正方形AFGH.,点H就是AB的黄金分割点.,当堂练习,(2)已知,线段MN被点C黄金分割,则 MC2=MNNC(MCNC)(),2.判断题,如图,点P 是线段AB的黄金分割点,则(APBP)(),P,A,B,课堂小结,(2)在比例式a:b=c:d中,d叫做a,b,c的第四比例项;,2.比例的基本性质:,a:b=c:d,3.黄金分割,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,比值 叫做黄金数.,