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1、时域离散系统的定义,线性（Linearity）系统,定义：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。设y1(n)=Tx1(n)，y2(n)=Tx2(n)那么，线性系统一定满足：Tx1(n)+x2(n)=y1n+y2nTax1(n)=ay1n（a为常数）即Tax1(n)+bx2(n)=ay1n+by2n例2-1证明y(n)=ax(n)+b（a和b为常数）所代表的系统是非性线系统。练习：设一系统的输入输出关系为 yn=x2n 试判断系统是否为线性？,时不变（Time-Invatiance）系统,定义：系统对输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，这种系统称为时不变系统。可用公式表示为：y(n)=Tx(n
2、)y(n-n0)=Tx(n-n0)（n0为任意整数）线性时不变系统简称为：LTI在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性就是“非时变”特性。例2-2检查y(n)=ax(n)+b（a，b为常数）所代表的系统是否是时不变系统。Yes例2-3检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。No,线性时不变系统的基本元件,LTI系统输入与输出之间的关系,定义：系统对于(n)的零状态响应，用h(n)表示。h(n)=T(n)线性时不变系统任意激励x(n)下的响应y(n)与h(n)间的关系：,线性卷积的性质,1、交换律：2、结合律：,线性卷积的性质（续）,3、分配律：,易证明：,若两序列长度分别为M和
3、N，则其线性卷积的长度为M+N-1。,线性卷积的计算图解法,（1）将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，再将h(m)翻转形成h(-m)；（2）将h(-m)移n位，得到h(n-m)。当n0，序列右移；n0，序列左移；（3）将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘，序列值再相加。对所有的n重复这种运算。例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。,图解法求卷积和示例,已知：,求：,解：,2,线性卷积的计算解析法,将x(n)和h(n)表示为单位采样序列的移位加权和，再利用卷积公式计算。例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)。求y(n)=x
4、(n)*h(n),解答,线性卷积的计算多项式乘法,设有两个多项式：,它们的乘积记为：,则,xn的系数cn表示与卷积公式类似！,利用多项式乘法求解线性卷积示例1,设x(n)=2，1，5，h(n)=3，1，4，2。求y(n)=x(n)*h(n)。解：,y(n)=6,5,24,13,22,10,利用多项式除法在已知y(n)和x(n)后可求h(n)！,利用多项式乘法求解线性卷积示例2,已知离散信号x(n)的波形如下图所示，试求y(n)=x(2n)*x(n)，并绘出y(n)的波形。,线性卷积的计算MATLAB,MATLAB设计了conv(x1，x2)函数来实现卷积的计算。,LTI系统输入与输出之间的关系
5、示例,例：设h1(n)系统与h2(n)系统级联，,求系统输出y(n)。,系统的因果性,定义：若系统在n时刻的输出只取决于n时刻和n时刻以前的输入，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。线性时不变系统具有因果性的充要条件：即要求描述系统系统的h(n)为一因果序列。,系统的稳定性,定义：稳定系统是指系统输入有界，则输出也是有界的。系统稳定的充要条件是：证明：,系统因果、稳定性判定,例：若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为：试讨论系统的因果性与稳定性。解答：因果性：因在n0时，h(n)0，故系统为非因果系统。稳定性：,
