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1、第十章 含有耦合电感的电路,10-1 互感,10-2 含有耦合电感电路的计算,10-3 耦合电感的功率,10-4 变压器原理,10-5 理想变压器,知识要点:,1.掌握耦合电感同名端的判断；,2.掌握耦合电感的磁通链方程、电压电流关系及其基本应用。,第十章 含有耦合电感的电路,10-1 互感,（自感）磁通链：=N,1、单个载流线圈：,右手螺旋法则,施感电流,（自感）磁通,N匝,感应电动势,感应电压,磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象,2、名词介绍：,当电路中含有两个或两个以上相互耦合的线圈时，若在某一线圈中通以交变电流，则该电流所产生的交变磁通，不仅在本线圈产生感应电动势，也
2、会在其它线圈产生感应电动势，这种现象称做耦合电感，简称互感现象。,一、互感,自感磁通链11=N1 11,1,2,互感磁通链21：N2 21,施感电流,双下标的含义：第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。,自感电压,互感电压,自感磁通,互感磁通,自感磁通链：22=N222,互感磁通链12=N1 12,自感电压,互感电压,施感电流,工程上称这样的耦合线圈为耦合电感（元件）。,结论：每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和。即：,1=1112 2=21+22,当线圈周围是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电
3、流成正比，即：11、21与i1成正比，22、12与i2成正比：,11=L1 i1，21=M21 i1，22=L2 i2，12=M12 i2,M21=M12=M M 恒大于零,1=L1 i1 M i22=M i1+L2 i2,1=1112 2=21+22,1=L1 i1 M i22=M i1+L2 i2,M前为“+”说明磁耦合中，互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到加强（增磁），称为同向耦合；反之称为反向耦合，使自感方向的磁场被削弱，可能令耦合电感之一的合成磁场为零，甚至为负，其绝对值有可能超过原自感磁场。,工程上将同向耦合状态下的一对施感电流的入端（或出端）定义为耦合电感的同名端
4、。则反向耦合状态下的一对施感电流的入端（或出端）定义为耦合电感的异名端。,同名端用相同的符号如“”或“*”等符号加以标记,二、互感线圈的同名端判断,1=L1 i1+M i22=+M i1+L2 i2,同名端判断练习：,两端口电路元件,耦合电感,*,*,1,1/,2,2/,同名端表明了线圈的相互绕法关系。,确定同名端的方法：,（1）根据线圈具体绕向判别：理论依据当两个线圈中电流同时由同名端流入（或流出）时，两个电流产生的磁场相互增强。,（2）实验法判别：理论依据：当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关S时，i 增加，
5、,提示:当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。,*,*,例10-1：图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合线圈的磁通链。,11=L1 i1=20Wb,22=L2 i2=15cos(10t)Wb,21=M i1=10Wb,12=M i2=5cos(10t)Wb,1=L1 i1+M i2=20+5cos(10t)Wb2=M i1+L2 i2=10+15cos(10t)Wb,当两个线圈同时通以变动的电流时，各电感
6、的磁链将随电流的变动而变动，在每个线圈两端将产生感应电压（包含自感电压和互感电压），设电压、电流为关联参考方向，则有：,三、互感线圈的伏安特性 耦合电感的电压电流关系,1=L1 i1 M i22=M i1+L2 i2,+,+,+u12,+u21,正确判断确定M前的正负号即互感电压的正负是列写方程式的关键!,判断互感电压M前“+”、“-”的一般规律：,若两个线圈的施感电流均是从同名端流入，则两线圈上的自感电压与互感电压方向一致，M前取“+”；若两电流从异名端流入，则则两线圈上的自感电压与互感电压方向相异，M前取“-”。,在正弦稳态交流电路中，其相量形式的方程为：,可以用电流控制电压源来表示互感电
7、压的作用。,例10-2：图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合线圈的端电压u1 和u2。,四、耦合因数(coupling coefficient)k：,工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，用k表示。k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,全耦合:F11=F21，F22=F12，k=1,可以证明，k1。,无耦合:k0,紧耦合：k0.5疏耦合：k0.5,五、耦合电感串、并联电路介绍,两种接法方式：反向串联方式和同向串联方式,1、耦合电感的串联,（1）反向串联 同名端相连接,反向耦合,（2）同向串联 异名端相连接,同向耦合,有两种接法方式：同侧并联方式和异侧并联方式,同名端连接于同一个结点，同名端在同侧。,2、耦合电感的并联,（1）同侧并联:,（2）异侧并联:,异名端连接于同一个结点，同名端在异侧。,
