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1、,统计资料经过加工整理形成分布数列后，我们对它的变化规律有了一个直观的了解。要作进一步的统计分析仅靠这些直观了解远远不够，我们还需要寻找一些能充分度量统计分布数量特征的统计指标，以便对不同的研究对象进行分析研究。对统计资料的度量包括：对统计资料的简单描述和比较（总量指标、相对指标）；集中趋势的度量（平均指标）；离中趋势的度量（变异指标）。,第四章 常用统计指标,统计指标的特点:,数量性：统计指标是一个数量化的内容，它必须是能用数字反映的，是可量性的特征值。综合性：用来反映总体或样本等由大量个体单位构成的统计活动对象特征的。具体性：是统计对象在具体时间、地点条件下的特征表现，是具体的客观现象数量
2、的反映。客观性：统计指标的数值是实际存在的，是客观世界真实反映，不能杜撰生造或歪曲夸大。,一、总量指标1、概念：是对某种社会经济现象在一定时间、空间条件下的总规模、总水平或工作总量的度量绝对数形式表现，所以又称统计绝对数，它是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。它是统计资料汇总的直接结果，一般表示社会经济现象的总量，,第一节 总量指标,是认识社会经济现象的起点；是编制计划，实行经营管理的主要依据；是计算相对指标、平均指标的基础。,2、作用,（1）按反映总体特征不同分 总体单位总量：由总体单位数直接总计而来的，是反映总体单位数多少的总量指标。总体标志总量：用来反映总体单位某一数量标志
3、值总和的总量指标。,3、种类,总体单位总量是总体内所有单位的总数，总体标志总量是总体中各单位标志值的总和。总体单位是标志的直接承担者，标志总量不会独立于单位总量而存在。在一个特定的总体内，只存在一个单位总量，而同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。,说明：,时期指标是反映总体在一段时期内活动过程的总量指标。时期指标的指标值可以连续计数，累计相加，其值的大小和时间的长短有直接关系；时点指标是反映总体在某一时刻（瞬间）状况的总量指标。时点指标的数值只能间断计数，不能累计相加计算，其值的大小和时间的长短没有直接关系。,（2）按反映的时间状况不同分,二者区别主要表现在以下三个方面：是否具有连续统
4、计的特点；是否具有可加性；其数值的大小是否与其所包含的时间段长短有关。,实物指标是以实物单位计量的统计指标；价值指标是以货币单位计量的统计指标；按实物单位计算的指标最大的特点是它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，能具体表明事物的规模和水平，但指标的综合性能较差，无法进行汇总。按价值单位计量的最大优点是它具有最广泛的综合性和概括能力，可以表示现象的总规模和总水平，但它脱离了物质内容。二者要结合应用。劳动量指标是以劳动单位即工日、工时等劳动时间计量的统计指标。,（3）按采用计量单位的不同分,同一总量指标在不同情况下可有不同的性质。例如：对各企业工人总数指标来说，当研究企业平均规模时，以企业为
5、总体单位，企业总数为单位总量，各企业工人总数为标志总量；当研究企业劳动效益时，以工人为总体单位，各企业工人总数为单位总量，这时企业的总产量成为标志总量。所以，总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，二者随研究目的不同而变化。,相关说明：,通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量；2、区分时期指标与时点指标。,总体标志总量,时点指标,时期指标,总体单位总量,1、实物单位：以事物的自然属性和特点进行计量的单位。自然属性单位：支、条等 度量衡单位：重量、长度 标准实物单位：粮食、能源（标准吨）等；复合单位：千瓦小时、吨公里 双重单位：千瓦/台、马力/台 特点：使用价值明确 不同使用价值不能汇
6、总,二、总量指标的计量单位,2、价值单位以货币作为价值尺度进行计量的单位。3、劳动时间单位 工日、工时、人年等。特点：一般只在企业使用。,一、相对指标的意义 1、概念：又称统计相对数，它是两个有联系的指标对比的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。,第二节 相对指标,2、作用,是最常用的对比分析方法，可使一些不能直接对比的现象有了共同对比的基础是经济管理和考核评价企业经济活动状态的重要指标，可使我们能够更清楚地认识现象之间的关系、事物发生和发展的程度。,3、计量形式,根据研究的目的不同和对比的基础不同，分为：计划完成相对数检查计划完成程度结构相对数反映现象的结构和分布比
7、例相对数反映现象内部比例关系比较相对数评价不同单位的实力、优劣强度（密度）相对数反映现象发展变化的状态动态相对数反映现象强度、密度和普遍程度,二、相对指标的种类,实际完成数与计划任务数对比的比值，是检查计划完成情况的指标。,1、计划完成相对数：,根据公式：,例：某企业计划产品单位成本降低5%，实际降低了8%。求该企业单位产品成本的计划完成情况。,解：产品成本降低计划的完成程度：,假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一年的水平上降低4%，实际降低了 3%，问降低产品成本的计划任务的完成程度是多少？,即：差1.04%没有完成成本降低计划任务。,例：,某地上年国内生产总值为500亿元，计划当年比
8、上年增加50亿元，实际增加了60亿元。该地计划完成程度如何？,60/50?,只能：(500+60)/(500+50)=101.8%,101.8%的经济意义，超额完成1.8%（实际值与计划值相比）不能说是超额完成1.8个百分点，超额完成2个百分点（12%-10%，实际增加值和计划增加值相比）,例：,统计分组的基础上，利用总体的部分数值与总体的全部数值的对比，来反映社会经济现象的内部结构以及分布状况,例：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。,2、结构相对数（又称比重）,国内生产总值构成与从业人员构成(国内生产总值=100),在总体分组的基础上，
9、各组成部分之间的数量对比的比值，反映总体内部的比例关系。是同一总体内不同部分之比。,例：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为：1.2:1。,3、比例相对数,我国人均可支配收入最高的5个和最低的5个省市收入差异：,4、比较相对数：,例：甲城市居民的平均收入是乙城市居民收入的1.5倍。,相同时间不同空间同类现象数值的对比，用以比较不同国家、不同地区、不同单位之间的经济势力强弱和工作优劣。,1997年中美小学、中学、高等院校生师比:,性质不同但又有联系的两个现象的总量指标对比的比值，用来反映现象的强度、密度和普遍程度。例如人口密度、每万人拥有医院病床数、
10、人均绿地面积等均为强度相对数。,例：某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人；或每个零售商业网点服务于1000人/个。,5、强度相对数：,强度相对数的特点：是惟一有单位的相对数；分子分母可以互换，故有正指标与逆指标之分。正指标：指标数值越大经济实力越强。逆指标：指标数值越小经济实力越强。强度相对数常带有“人均”字样。,按人口平均的主要工业产量指标,不同时间、同一空间的同一现象的数值对比，可以反映现象发展变化的相对程度（即发展速度）。,6、动态相对数：,例：想一想可以计算哪几种相对指标？,单位：万人,又知我国国土面积为960万平方公里。,结构相对指标,比例相对指标,比较相对指标,强度相对指
11、标,动态相对指标,六种相对数指标的比较,不同时期比 较,动 态相对数,强 度相对数,不同现象比较,不同总体比较,比 较相对数,同一总体中,部分与部分比 较,部分与总体比 较,实际与计划比 较,比 例相对数,结 构相对数,计划完成相对数,同一时期比较,同类现象比较,1、正确选择基期2、确保可比性3、相对数与绝对数结合运用4、多种相对数综合运用,三、计算和应用相对指标应注意的问题,一、平均指标1、平均指标又称统计平均数，它是将一个同质总体各单位之间量的差异抽象化，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标，是对总体分布集中趋势或中心位置的度量。平均指
12、标的特点：（）把总体各单位标志值的差异抽象化了；（）平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平。,第三节 平均指标,反映总体各单位标志值分布的集中趋势；用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平及同一单位的同类指标在不同时期的发展状况；用来分析现象之间的依存关系；作为统计推断或决策的依据。,2、作用,（1）时间状况-静态平均数和动态平均数（2）计算方法-数值平均数和位置平均数,数值平均数,算术平均数,调和平均数,几何平均数,位置平均数,众数 中位数,3、种类,1、算术平均数（计算平均指标的最常用方法）（1）基本公式,例：平均工资=工资总额/职工人数 平均成本=总成本/产量,二、平均指标的
13、计算,在实际工作中，由于资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数。,和,简单算术平均数适用于未分组的统计资料，如果已知各单位标志值和总体单位数，可采用简单算术平均数方法计算。,例：6名学生的考试成绩分别为（分）：79、82、87、60、95、91，他们的平均成绩是多少？（79+82+97+60+60+95+91）/6=84（分）,（2）简单算术平均数,（3）加权算术平均数,当数据已分组，形成了变量数列，还能不能像上例那样计算？如果已知各组的变量值和变量值出现的次数，则可采用加权算术平均数计算。,加权算数平均数:适用于分组资料。,计算公式：,根据分组资料计算算数平均
14、数，平均数的大小不仅受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值出现次数多少的影响，因此需用下式计算其平均数：,因为各组变量值出现次数的多少对平均数的形成产生权衡轻重的作用，所以将“f”称为权数。权数即可以表现为“次数”的形式，也可以表现为“比重”的形式。,用“比重”权数计算算数平均数的公式为：,计算公式：,例：某企业生产资料如下：,要求：根据资料计算工人的平均日产量。,解:按第一个公式计算,解:按第二个公式计算:,根据单项式数列计算算数平均数,要求：根据资料计算全部职工的平均工资。,例：某企业职工按工资分组资料如下：,根据组距数列计算算数平均数,解：计算过程如下：,平均工资：,调和平均数的计
15、算方法:,A、简单调和平均数,B、加权调和平均数,调和平均数是各个标志值倒数的算数平均数的倒数，所以又称倒数平均数。,社会经济统计中使用的主要是权数为特定形式（m=xf)的加权调和平均数。,加权调和平均数作为加权算数平均数的变形使用，仍然依据算数平均数的基本公式计算。,2、调和平均数,某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。,x,m,解：平均劳动生产率为：,（总工时）,例：,调和平均数:常作为加权算术平均数的变形公式使用。仍是总体的标志总量与总体单位总量的对比，仅仅是因为资料的不同，需要将算术平均数变形。某供销社分三批收购某种农副产品，其收购单价及
16、各批收购额如下：,3、几何平均数,例：某企业生产某种产品要经过三道工序，各工序的合格品率分别为95%、96%和98%。该产品三道工序的平均合格品率为多少？,三道工序的平均合格品率为96.32%.思考：平均废品率为多少？,几何平均数通常用在总量等于各分量乘积的情形。比如，求平均比率，平均发展速度等。,例：,某金融机够以复利方式计息。近12年来的年利率有4年为3%、第一个2年为5%，第二个2年为8%、3年为10%、1年为15%。则12年的平均年利率？,平均年利率=106.82%-1=6.82,4、中位数（Me）,中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值（
17、或数据）即中位数，用表示。由于中位数是位置代表值，所以不会受极端值的影响，具有较高的稳健性。将总体中各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值就是中位数。,（1）根据未分组资料计算中位数,（2）根据单项数列计算中位数,中位数的计算方法：,（3）根据组距数列计算中位数,步骤：计算数列的中间位置点:,计算累计次数，找出中位数所在的组,用公式计算中位数,公式：中位数=下限+组距,中间位置点,中位数组次数,中位数组前一组 累计次数,其中为中位数组的下限；为总次数；为中位数组前一组的向上累计次数；为中位数组的次数；为中位数组的组距。,（分）,例：,某公司职工按月工资分组,例：,5、众数（M0
18、）,众数是指总体中出现次数最多或频率最大的变量值（数据），用表示。众数也是一种位置平均数，且也不受极端值的影响。组距数列中确定众数。假定次数在各组中呈均匀分布，则众数出现在次数最大的组。,是众数所在组的下限；是众数所在组与前一组次数之差；是众数所在组与后一组次数之差；,是众数组的组距。,（分）,例：,中位数、众数和平均数之间的数量关系决定于总体内次数分配的状况。,对称钟形分布情形下：,非对称左偏分布情形下：,非对称右偏分布情形下：,中位数、众数和平均数的关系:,在偏斜适度的情况下，不论左偏还是右偏，则有如下的经验公式：,概 念 计算 公 式 特 点,优点：容易理解，便于计算；缺点：易受极值影响
19、；在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性。,1.算术平均数（）,标志总量与总体单位总数的比值,简单：,加权：,常用的几种平均数(归纳）,概 念 计算 公 式 特 点,优点：不能直接计算算术平均数情况下的代替办法。缺点：易受极值影响；有“0”值时不能计算。,2.调和平均数（）,标志值倒数平均数的倒数,简单：,加权：,概 念 计算 公 式 特 点,优点：适宜于各比率之积为总比率的变量求平均。缺点:有“0”或负值时不能计算；只能用正根。,3.几何平均数（）,几个变量值连乘积的 n次根,简单：,加权：,概 念 计算 公 式 特 点,4.中位数（Me）位置平均数,标志值由小到大顺序排列中居中间位置的标志值
20、。,上限公式：,下限公式：,优点：不受极值影响；适合于顺序数据和数值数据。缺点：间断数不适宜。信息遗失。,概 念 计算 公 式 特 点,5.众数（Mo）位置平均数,分配数列中出现次数最多的标志值。,上限公式：,下限公式：,优点：容易理解；不受极值影响。适宜于开口组资料、分类数据和数值数据。缺点：有时不具有唯一性。信息遗失。,运用EXCEL计算平均指标的操作,“插入”“函数”,在“选择类别”下拉菜单中点击“统计”,选择需要的函数,AVERAGE（平均数）、GEOMEAN（几何平均数）、HARMEAN（调和平均数）、MODE（众数）、MEDIAN（中位数）、QUARTILE（四分位数）、MAX（最
21、大值）、MIN（最小值）,第四节 变异指标,一、变异指标:反映总体内部各个观察值之间差异程度的指标。设某车间有如下两个生产小组，某周5天的产量：甲：171，172，172，172，173（件）乙：220，190，170，150，130（件）不难看出两组的平均日产量均为172件。平均日产量172件的代表性甲组比乙组好。,（1）总体之间的差异是客观存在的，平均指标通过数学抽象，摸出了数与数之间的差异；但要想进一步了解事物，就必须进一步了解事物的本质及与其他事物的区别。变异指标，就是衡量变量之间差异程度的指标，反映变量分布的离散趋势。（2）变异指标反映平均数的代表性，总体单位变量值的离中趋势。变异指
22、标越大，平均数代表性越小；变异指标越小，平均数代表性越大。（3）可以对事物发展均衡性的量度。,作用：,1、分类数据：异众比率,2、顺序数据：四分位差,3、数值型数据：极差、平均差、方差、标准差、变异系数、偏态系数、峰态系数,二、变异指标的种类,（1）极差(全距)：最大的变量值与最小的变量值之差。用 表示。即。（2）平均差,方差和标准差是测度标志变异最重要最常用的指标。它以变量值与平均数的离差平方为基础，讨论平均数的代表性。变量值与平均数的离差平方的平均数。,（3）方差和标准差,标准差：是总体中各单位标志值对算数平均数离差平方的算数平均数的平方根。,计算方法：,简单标准差公式,加权标准差公式,（
23、适用于未分组资料）,（适用于分组资料）,计算标准差的简化式,或,根据资料计算工人的平均日产量和标准差：,工人平均日产量:,=74(件),工人日产量标准差:,=11(件),日产量(x)工人数(f)55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计 100,550,1560,2700,1870,760,-19,-9,1,11,21,3610,1944,36,2662,3528,11780,30250,101400,202500,158950,72200,565300,7440,按简化式计算：,=11（件）,例：,（分）,（分）,例:,（4）变异系数,一群牛的平均体重是180公斤，标准差
24、是18公斤；一群羊的平均体重是15公斤，标准差是3公斤，能不能说羊的平均体重的代表性高些？为什么？,涵义:用相对数形式反映各个变量值与其平均数的离差程度，其数值表现为系数或百分数。计算方法：是全距、平均差、标准差与算数平均数的比值。变异系数包括：全距系数、平均差系数、标准差系数(使用最多的是标准差系数),全距、平均差、方差和标准差有计量单位，是标志变异的绝对指标。而且指标的大小不仅取决于变量值的差异程度，还取决于变量值水平的高低。因而，对于具有不同水平的数列，不能直接用全距、方差和标准差来比较平均数代表性的大小。只能用相对形式进行比较。,平均差系数,离散系数（相对离中趋势）,R、A.D、绝对或
25、平均离散程度；当两组平均数相同时才可使用 数据同中心才可直接对比其离散程度。,65 68 70 72 75,34 51 70 95 100,50只羊 20头牛平均体重 10公斤 300公斤标准差 4公斤 10公斤牛：标准差/平均体重=10公斤/300公斤=3.33%；羊：标准差/平均体重=4公斤/10公斤=40%。计算公式:,例：,例：,设有甲、乙两班同考一门课，甲班用百分制计分，乙班用五分制计分，资料如下。试根据该资料计算有关指标以说明哪个班学生的成绩更整齐。,例：,概 念 计 算 特 点,数列中最大值与最小值之差,1.极差（Range）,R=最大值-最小值,优点：容易理解，计算方便；缺点：
26、不能反映全部数据分布状况。,2.平均差（Mean Deviation),各标志值与平均数离差绝对值的算术平均,简单,加权,优点：反映全部数据分布状况；缺点：取绝对值，不便于运算。,常用的几种变异指标(归纳),概 念 计 算 特 点,各标志值与平均值离差平方的平均。方差的平方根（取正根）,3.方差（2）标准差(),优点：反映全部数据分布状况，数字上合理。缺点：受计量单位和平均水平影响，不便于比较,4变异系数（V）,标准差与均值之商，是无量纲的系数,简单,加权,优点：适宜不同数据集的比较。缺点：对数据结构变化反应不灵敏。,方差（2）和标准差（）是应用最广的标志变异指标,在实际统计分析中，用平均数和
27、方差（标准差）对一组数据的数量特征进行基本性的描述。由于总体标志值的分布往往并不对称，要进一步把握变量分布的特征状况，峰态和偏态指标是非常有用的工具。正态分布的峰态系数为3，偏态系数为0。,（5）偏态与峰态,偏态的概念和测度,SK=0,SK0,SK0,(对称分布),正偏态分布（右）,负偏态分布(左）,偏态（SKewness),m3可以测定偏态。为消除量纲，转变为系数，再除以3。,0正偏态,峰态系数,峰态(Kurtosis),AVEDEV 平均差、STDEV 样本标准差、CURT 峰值、SKEW 偏态,插入,函数,在“选择类别”下拉菜单中点击“统计”,选择需要的函数,用EXCEL计算变异指标的操作：,用EXCEL直接给出数据分布特征：,工具,数据分析,描述统计,
