标准金融理论.ppt

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1、第二章：标准金融理论,2.1 标准金融理论存在的问题,有效市场假说（Efficient Markets Hypothesis，EMH），又称有效市场理论.有效市场假说是由尤金珐玛（Eugene Fama）于1970年深化并提出的。“有效市场假说”起源于20世纪初，这个假说的奠基人是一位名叫路易斯巴舍利耶的法国数学家，他把统计分析的方法应用于股票收益率的分析，发现其波动的数学期望值总是为零。1964年奥斯本提出了“随机游走理论”，他认为股票价格的变化类似于化学中的分子“布朗运动”(悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不休止的、无秩序的运动)，具有“随机游走”的特点，也就是说，它变动的路径是不可预期的

2、。1970年法玛也认为，股票价格收益率序列在统计上不具有记忆性，所以投资者无法根据历史的价格来预测其未来的走势。这个结论不免使许多在做股价分析的人有点沮丧，他们全力研究各家公司的会计报表与未来前景以决定其价值，并试图在此基础上做出正确的金融决策。难道股价真的是如此随机，金融市场就没有经济学的规律可循吗？萨缪尔森的看法是，金融市场并非不按经济规律运作，恰恰相反，这正是符合经济规律的作用而形成的一个有效率的市场。,“有效市场假说”包含以下几个要点：第一，在市场上的每个人都是理性的经济人，金融市场上每只股票所代表的各家公司都处于这些理性人的严格监视之下，他们每天都在进行基本分析，以公司未来的获利性来

3、评价公司的股票价格，把未来价值折算成今天的现值，并谨慎地在风险与收益之间进行权衡取舍。第二，股票的价格反映了这些理性人的供求的平衡，想买的人正好等于想卖的人，即，认为股价被高估的人与认为股价被低估的人正好相等，假如有人发现这两者不等，即存在套利的可能性的话，他们立即会用买进或卖出股票的办法使股价迅速变动到能够使二者相等为止。第三，股票的价格也能充分反映该资产的所有可获得的信息，即信息有效，当信息变动时，股票的价格就一定会随之变动。一个利好消息或利空消息刚刚传出时，股票的价格就开始异动，当它已经路人皆知时，股票的价格也已经涨或跌到适当的价位了。有效市场假说实际上意味着天下没有免费的午餐，世上没有

4、唾手可得之物。在一个正常的有效率的市场上，每个人都别指望发意外之财，所以我们花时间去看路上是否有钱好拣是不明智的，我们费心去分析股票的价值也是无益的，它白费我们的心思。当然，有效市场假说只是一种理论假说，实际上，并非每个人总是理性的，也并非在每一时点上都是信息有效的。这种理论也许并不完全正确，曼昆说，但是，有效市场假说作为一种对世界的描述，比你认为的要好得多。,有效的资本市场的二种定义 内部有效市场（Internally Efficient Markerts)又称交易有效市场（Operationally Efficient Markets），它主要衡量投资者买卖证券时所支付交易费用的多少，如券

5、商索取的手续费、佣金与证券买卖的价差；外部有效市场（Externally Efficient Markets）又称价格有效市场（Pricing Efficient Markets），它探讨证券的价格是否迅速地反应出所有与价格有关的信息，这些“信息”包括有关公司、行业、国内及世界经济的所有公开可用的信息，也包括个人，群体所能得到的所有的私人的，内部非公开的信息。,成为有效市场的条件是：（1）投资者都利用可获得的信息力图获得更高的报酬；（2）证券市场对新的市场信息的反应迅速而准确，证券价格能完全反应全部信息；（3）市场竞争使证券价格从旧的均衡过渡到新的均衡，而与新信息相应的价格变动是相互独立的或随

6、机的。,有效市场假说的三种形态 一、弱式有效市场假说（weak Form efficiency）该假说认为在弱式有效的情况下，市场价格已充分反应出所有过去历史的证券价格信息，包括股票的成交价、成交量、卖空金额，融资金融等；推论一：如果弱式有效市场假说成立，则股票价格的技术分析失去作用，基本分析还可能帮助投资者获得超额利润。二、半强式有效市场假说(SemiStrong Form Efficiency)该假说认为价格已充分所应出所有已公开的有关公司营运前景的信息。这些信息有成交价、成交量、盈利资料、盈利预测值，公司管理状况及其它公开披露的财务信息等。假如投资者能迅速获得这些信息，股价应迅速作出反应

7、。推论二：如果半强式有效假说成立，则在市场中利用技术分析和基本分析都失去作用，内幕消息可能获得超额利润。三、强式有效市场假说(Strong Form Efficiency)强式有效市场假说认为价格已充分地反应了所有关于公司营运的信息，这些信息包括已公开的或内部未公开的信息。推论三：在强式有效市场中，没有任何方法能帮助投资者获得超额利润，即使基金和有内幕消息者也一样。,三种有效假说的检验就是建立在三个推论之上 强式有效假说成立时，半强式有效必须成立；半强式有效成立时，弱式有效亦必须成立。所以，先检验弱式有效是否成立；若成立，再检验半强式有效；再成立，最后检验强式有效是否成立。顺序不可颠倒。,有效

8、资本市场假说检验简介 一、弱式有效假说的检验 检验原理：技术分析是否能用于价格（收益）预测，若有用，则弱式有效不能成立。检验方法：1、序列自相关分析。（若股票收益率存在时间上的自相关，即以前的收益率能影响现在的收益率，则技术分析有用，弱式有效不能成立。）2、串检验。构造三种“串”，检验相关性。3、滤嘴法则：给出一个股票买卖的“滤嘴”，即比阶段最低点上升时买入，比阶段最高点下降时即卖出，观察是否比买入并持有策略有更高的收益率。,二、半强式有效假说的检验：检验原理：基本分析是否有用。方法：事件检验法，即检验和公司基本面有关的事件发生时，股价变化有无快速反应。若能快速反应，则投资者不能通过新信息获得

9、超额利润，基本分析失灵，半强式有效成立。三、强式有效假说的检验 检验原理：内幕消息是否有用。方法：检验基金或有可能获得内幕消息人士的投资绩效评价，若被评估者的投资绩效确实优于市场平均，则强式有效不能成立。,有效市场假说的意义1理论意义 提高证券市场的有效性，根本问题就是要解决证券价格形成过程中在信息披露、信息传输、信息解读以及信息反馈各个环节所出现的问题，其中最关键的一个问题就是建立上市公司强制性信息披露制度。从这个角度来看地，公开信息披露制度是建立有效资本市场的基础，也是资本市场有效性得以不断提高的起点。2实践意义(1)有效市场和技术分析。如果市场未达到弱式下的有效，则当前的价格未完全反映历

10、史价格信息，那么未来的价格变化将进一步对过去的价格信息作出反应。在这种情况下，人们可以利用技术分析和图表从过去的价格信息中分析出未来价格的某种变化倾向，从而在交易中获利。如果市场是弱式有效的，则过去的历史价格信息已完全反映在当前的价格中，未来的价格变化将与当前及历史价格无关，这时使用技术分析和图表分析当前及历史价格对未来作出预测将是徒劳的。如果不运用进一步的价格序列以外的信息，明天价格最好的预测值将是今天的价格。因此在弱式有效市场中，技术分析将失效。,(2)有效市场和基本分析。如果市场未达到半强式有效，公开信息未被当前价格完全反映，分析公开资料寻找误定价格将能增加收益。但如果市场半强式有效，那

11、么仅仅以公开资料为基础的分析将不能提供任何帮助，因为针对当前已公开的资料信息，目前的价格是合适的，未来的价格变化与当前已知的公开信息毫无关系，其变化纯粹依赖于明天新的公开信息。对于那些只依赖于已公开信息的人来说，明天才公开的信息，他今天是一无所知的，所以不用未公开的资料，对于明天的价格，他的最好的预测值也就是今天的价格。所以在这样的一个市场中，已公布的基本面信息无助于分析家挑选价格被高估或低估的证券，基于公开资料的基础分析毫无用处。(3)有效市场和证券组合管理。如果市场是强式有效的，人们获取内部资料并按照它行动，这时任何新信息(包括公开的和内部的)将迅速在市场中得到反映。所以在这种市场中，任何

12、企图寻找内部资料信息来打击市场的做法都是不明智的。这种强式有效市场假设下，任何专业投资者的边际市场价值为零，因为没有任何资料来源和加工方式能够稳定地增加收益。对于证券组合理论来说，其组合构建的条件之一即是假设证券市场是充分有效的，所有市场参与者都能同等地得到充分的投资信息，如各种证券收益和风险的变动及其影响因素，同时不考虑交易费用。但对于证券组合的管理来说，如果市场是强式有效的，组合管理者会选择消极保守型的态度，只求获得市场平均的收益率水平，因为区别将来某段时期的有利和无利的投资不可能以现阶段已知的这些投资的任何特征为依据，进而进行组合调整。因此在这样一个市场中，管理者一般模拟某一种主要的市场

13、指数进行投资。而在市场仅达到弱式有效状态时，组织管理者则是积极进取的，会在选择资产和买卖时机上下功夫，努力寻找价格偏离价值的资产。,（4)有效市场的三种形式和证券投资分析有效性之间的关系可以由下表来表示：,反有效市场假说的现象 这些现象的存在，说明投资者有可利用的前提，即有可能获得超额利润。对相关现象的探讨及实证研究的结果，构成了当前热门的行为金融学的基础。,有效市场假说的缺陷 资本市场作为一个复杂系统并不像有效市场假说所描述的那样和谐、有序，有层次。比如，有效市场假说(EMH)并未考虑市场的流通性问题，而是假设不论有无足够的流通性，价格总能保持公平。故EMH不能解释市场恐慌、股市崩盘，因为这

14、些情况下，以任何代价完成交易比追求公平价格重要的多。尽管在西方学术界很少有哪一种理论能够获得像市场有效性理论那样多的支持和如此高的学术地位，但是该理论的局限性和缺陷还是十分明显的。其一，从理论渊源来看，市场有效性理论脱胎于西方传统经济学的市场自发理论。因此它必然带有同样的痼疾：过分夸大和神化市场调节的自发作用；否定市场运行中的内在矛盾和问题；排斥政府调控市场运行的积极作用；从理性原则出发，用先验的理论假说和抽象的模型来规范和说明复杂多变的现实；重形式，轻内容，追求逻辑体系和数学形式的完美不惜牺牲经济理论的现实性；重现象，轻本质，注重现象描述，缺乏对市场运行及矛盾运动内在机理的深入研究。由于市场

15、有效性理论存在着上述弊端，因此在说明现实问题时候，尤其是说明诸如“黑色星期一”之类的现实矛盾的时候往往显得力不从心，苍白无力。其二，从认识论上看，市场有效性理论从现象形态出发，以资本市场价格不规则运动为依据，割断资本市场运行与整个经济运行的内在联系，否定经济规律对资本市场运行的支配作用，否定人们认识资本市场运动规律的主观能动性，把资本市场视为超社会超经济存在的、纯粹的“物理实验场。”这种观点是不正确的，也是脱离实际的。毫无疑问，资本市场确实是一个盲目性很大、投机性很强、易受心理预期因素和突发事件影响的特殊市场。,特殊市场自然有特殊的运行方式和特殊的运动规律。但是，同时还要看到，资本市场毕竟不是

16、孤立存在于社会经济活动之外的市场。作为市场，它是交换关系的总和。作为市场体系的必要组成部分，资本的运行和发展要受市场经济运行规律的制约，反映市场经济运行规律的要求。总之，资本市场的运动是一个极为复杂的过程，因此对其认识和了解必须多角度全方位的展开。以局部认识概观资本市场运动的全貌，只会导致对资本市场运动规律的片面认识，从而得出不符合实际的结论。其三，市场有效性理论提出的理性模型存在着致命的弱点。先从模型本身看，理性市场模型的基础是完全理性和完全信息两个基本的前提条件。完全信息的假设条件是：（1）所有的信息都必须是公开和透明的。即将信息无偿地提供给所有的投资者；所有的投资者对信息的解释和判断不存

17、在任何分歧，信息传递渠道畅通，不存在任何阻隔。（2）价格已经反映了所有可以得到的信息，并且具有高度的灵敏性和传导性。（3）价格是既定的量，所有的投资者只能根据给定的价格作出自己的选择。谁也不能支配和影响价格的形成，价格是唯一的调节信号。,完全理性的假设条件是：（1）市场是理性的，即市场是完全竞争的市场和公平与效率统一的市场，不存在资本过剩和资本短缺的问题，资本可以自由的流出流入，交易过程是在瞬间完成的，既不存在虚假交易也不存在时间和数量调整；（2）市场行为人是理性的，收益最大化是所有投资者从事证券交易的唯一动机，都必须自觉根据理性原则制订投资决策，调整交易数量，确立交易方式，规范交易行为，开展

18、交易活动；（3）市场运行是均衡的，能根据内部机制和外部环境的变化及时迅速地进行调整，从非均衡态自动恢复到均衡态。不难看出，在上述假设条件中，市场均衡假设是从理性市场假设中推导出来的，而理性市场假设又是以完全信息假设作为前提的。由于这些假设条件之间存在着互为前提循环证明的关系，只要人们对其中的一个假设条件证伪，上述假设条件形成的逻辑链条就会即刻断裂，市场有效性理论的基石就会因此而崩塌。,应当说，市场有效性理论面临的最大挑战还是来自于西方资本市场现实的矛盾运动和内在运行危机。十分明显，若承认资本市场现实的矛盾运动和内在的运行危机，就得修改市场有效性理论的基本前提：而若无视现实矛盾的存在，市场有效性

19、理论则会失去存在的价值。可见，市场有效性理论很难摆脱进退两难的困境。实践证明，一种理论如果不能说明现实问题，不能为解决现实问题提供有效的办法，这种理论或迟或早会被时代所抛弃。针对市场有效性理论存在的种种问题和面临的困境，有的西方学者预言，30年代的大萧条动摇了古典经济学一般均衡理论的基础，为凯恩斯革命的兴起开辟了道路。80年代的黑色星期一则撼动了新古典经济学市场的有效性理论的基石，将为西方经济学的又一次革命拉开序幕。,2.2 随机游走,考虑掷硬币游戏，出现正面（H）用变量 表示，出现反面（T）用 表示，将掷硬币看作是一个从概率分布函数 中抽取值 的试验。,掷币市场中的价格系列。每一时段价格都以

20、概率0.5上升或下降幅度。粗黑线对应掷币为HHTH结果，树形结构表示所有可能的路径。在时，定义初始价格。,对于简单的“掷币”市场，我们可以用掷币实验的结果，生成一个简单的价格序列。其中第 时段价格的变化 由该时段的掷币结果决定。个时段内价格的变化可以表示为,假设一：变量 是独立的。,如果,则在第 时段和第 时段上的价格变化是彼此独立的。这意味着，联合概率分布函数可以写成两个时段上价格变化概率分布函数的乘积。,和 的任意函数乘积 的平均值，可以写为：,特别是,（2.1）,（2.2）,如果（2.2）式成立，则称变量是无关联的。因此，独立变量是无关联的。但无关联变量未必一定是独立的。,2.2.1 回

21、眸基础,关联系数定义为：,如果，那么就称变量是无关联的。,高阶关联：,如果 和 分别表示两个时段，因此高阶关联将代表高阶时间相关性。另一方面，如果 和 标记同一时段的不同资产，则高阶关联表示不同资产间的高阶相关性,假设二：变量 是全同分布的。,假设一和假设二都成立。因此，价格变化过程和掷币市场一样，是全同独立分布的。只有假设一成立。价格变化是独立的但不是全同分布的。这种情况下的掷币市场，不同的时段有不同的尺度或者不同的数字结果。只有假设二成立。即价格变化不是独立的，但是全同分布的。这种情况下的掷币市场，每一时段的掷币结果，都依赖于前一时段的掷币结果。按理说，描述每一时段掷币结果的无条件概率分布

22、函数是全同的，但是在给定过程中，结果序列并非独立。依据如下规则，我们可以得到这种依赖性：如果连续掷币得到TTTTT（即，价格连续下降五次），那么我们会偏信下一次出现T的可能性很大（价格也将再次下降）。从原理上讲，记忆性的影响可能导致系统收益。然而，相信有效市场假说的人声称价格变化与记忆性关系很小。事实上，关系如此之小，以至于有可能被交易费用所埋没。两个假设都不成立。这是数学上最复杂的情况，然而也是最接近实际的情况。,单一时段上的价格变化,偏度,峰度,按多数定义，“风险”是指较大损失的风险和价格变化远离平均值的较大偏差。,洛伦兹分布,高斯分布,注意：高斯分布方差有限，而洛伦兹分布方差却是无限的。

23、,2.2.3 多时段上的价格变化,2.2.3.1 风险的含义,如果各时段上价格变化都是全同独立分布的，因此观察到由 给出的特殊价格变化序列 的概率，可简化为：,对独立但不全同分布的价格变化（情况二），我们得到：,对于相关变量，我们不能把 分成每一单一时段上概率分布函数的乘积。,证券交易风险的含义:交易行为结果的不确定性而发生亏损的可能性.-交易行为所产生的结果是不确定的，它与投资者预期收益目标会发生偏离(正偏离、负偏离)。证券公司的证券交易风险:证券公司在证券自营或经纪业务中由于各种主、客观原因而造成损失的可能性(证券自营风险、证券经纪风险)。主观原因：证券公司自身的管理、操作失误引起的风险；

24、客观原因：证券市场不可预见的、客观因素的变化所带来的风险。证券交易风险的种类:法律风险：证券公司在自营或经纪业务中违反国家法律、行政法规和中国证监会的规定，可能受到法律制裁而导致损失;市场风险：由于影响证券市场诸多因素发生不可预见变化而导致市场波动，可能给证券公司造成的损失。证券市场高风险主要指市场风险，因此证券交易的基本风险是市场风险。技术风险：证券公司的电子信息系统发生技术故障，从而导致证券公司不能正常开展业务活动所带来的损失。经营风险：证券公司在业务经营中由于经营水平的差异，可能导致对市场变化把握不准、决策或操作失误而造成经营上的损失。管理风险：证券公司由于管理不善、违规操作而导致业务经

25、营损失。证券交易的风险防范：有目的、有意识地通过计划、组织、控制和监察等活动来阻止风险损失的发生，削弱损失发生的影响程度，以获取最大利益。,2.2.3.2 矩的统计性质,第0至第 时间段之间价格变化的方差:,如果价格变化 是无关联的,对于每时段上的方差都相同的特殊情况：,在完全关联的极限中，即所有价格变化 都相互关联且有相同的值和正负号，即，由此得到,因此，经过 个间段后价格变化的波动率增长为：,其意义是，与随机游走不同，可看作是以恒定速度沿直线的行走。移动距离，即标准偏差正比于，而不是。在有限但非零正关联的更一般情况下，标准差的相应表达式介于无关联情况的 和关联情况的 之间。如果价格变化是反

26、关联的（它们的关联是负的），则依赖关系会很像。可以证明，经历 时段后，真实价格序列的波动率增长为，其中 由价格序列的经验分析来确定。,2.2.3.3概率分布函数：PDF,第0到第 时间段之间价格变化 的概率分布函数,通过自身的卷积得到,2.2.3.4中心极限定理,并作近似计算,（2.19）,假定假定价格变化 是全同独立分布的，考虑概率密度函数 的傅里叶变换：,利用 对（2.19）式实施逆傅里叶变换，就可以得到概率分布函数：,在 的极限情况下，可以得出结论：概率分布函数趋于高斯分布，而且与单一时段上价格变化的分布函数 的具体形式无关。或,其中,概率分布函数最终收敛于高斯函数，说明了为什么标准金融

27、理论中全部用高斯分布作为价格变化的模型。,金融学中中心极限定理的含义:,如果以下几个条件成立，个时段上（或等价地说，经过的真实时间，其中 是每一时段的时间长度）的价格变化概率分布函数将趋于高斯分布：,a.每单一时段（或等价地，真实时间间隔）上的价格变化 是全同独立分布的。,b.每单一时段（或等价地，真实时间间隔）上价格变化的概率分布函数 都具有有限的方差。,c.大到可认为满足了极限条件（或等价地，可以认为 大到满足了极限条件）。,说明：,有足够的证据显示，在几分钟、几小时、几天、甚至可能是几周的时间间隔内，价格变化不是全同独立分布的。尽管低阶时间关联总是为零，但高阶关联却总是存在。因此，价格变

28、化不是全同独立分布的，故条件a 不成立。,在小的时间间隔上，真实市场中价格变化的概率分布函数看起来与洛伦兹分布非常相似，它具有产生很大高阶矩的负幂律尾部，概率分布的这些大的高阶矩会使它向高斯分布的收敛非常缓慢。因此条件b也不成立。,为了使条件a、b近似成立，真实价格序列所需要的时间间隔至少为1分钟。实际中应用的标准金融理论假定，每天内价格变化的概率分布函数都是高斯函数。很显然，天时的间间隔少于，因此不可能与 的极限相适应，这是风险计算中的一个关键点。实际中，随着n的增加，概率分布函数在围绕 的中间部分，会逐渐形成高斯形式。但中心极限定理不能保证概率分布函数 的尾部收敛于高斯形式。也就是说，对于

29、较大偏差，我们不能保证具有高斯形式。既然较大价格变化的概率由 很大处的概率分布函数形式确定，因此，不能保证高斯形式完全可以用于风险计算。,假定每一时段上价格变化的概率分布函数都是等宽度的全同独立高斯分布，则在任意时间间隔上价格变化的概率分布函数都是高斯分布。,随机游走价格序列。每一时段上价格变化都是用高斯概率分布生成的。在不同时间窗口，价格序列看起来都相似。,2.2.4价格变化概率分布函数的连续时间演化方程,由掷币价格模型形成的随机游走过程：,价格上升或下降的概率；,在第 t 时间段内，资产价格等于 的概率：,上式两边同时减去，得到,令，但 有限：,扩散方程,方程的解给出t时刻、价格在无限小范

30、围 内的概率,2.2.5 价格演变的随机偏微分方程,高斯型随机变量，其平均值等于0、标准差等于,标准金融理论假定,积分得：,其中 是代表确定性趋势项，即确定的价格变化率。,包含了利息率经常回归其平均值的效应模型：,短期利息率的Cox-Ingersoll-Ross模型：,2.3风险：意想不到的尾部,金融工程中，度量风险的标准量是波动率。它通过计算给定时间间隔 上经验价格变化分布的标准差来获得经验值。如果这些经验价格变化的概率分布函数确实是高斯函数，用来度量风险就有一定意义：在平均价格变化等于零的无偏市场上，是确定高斯概率分布函数形状的唯一参数。,用波动率量化风险存在的问题：,参数 是由固定时间间

31、隔（例如一天）上的经验价格变化分布得到的。因此，它只度量这个预先确定的时间间隔上的风险，但它忽视了相继时间间隔上积聚起来的损失风险。,参数 没有考虑时间间隔 内的最大损失值。,参数 对价格上升和价格下降作了等价处理。,将价格变化的经验概率分布函数近似为洛伦兹分布或更一般的列维分布 会产生一个数值很大的标准差。,不管时间间隔 的值如何选择，严格高斯函数形式并不适合于价格变化概率分布函数的尾部，,金融工程中常用的度量风险的方法 风险价值方法：,设想有n个随机变量，它们对应于每天、或每周金融资产价格的连续变化。将这些变量表示为，假设它们满足全同独立分布。按风险价值方法，风险由包含在 中的最小值所构成

32、，也就是由价格变化的最大负值所构成。按全同独立分布假设，概率 可按如下方法进行计算：,其中，它定义为累积概率分布：,和,是价格的最大下降幅度，也是我们可以抵御的最大价格跌幅。对高斯概率分布 有：,其中 是余误差函数。,2.4在Black-Scholes期权定价 理论框架内消除风险,2.4.1 金融衍生工具简介,期货合约和远期合约,远期合约是合约双方到期必须履行的一种合同，它通常指按预先定价交换资产，这在货币市场非常普遍。在货币市场，资产就是一定量的具名货币，预先定价就是货币的贴现兑换率。期货合约与远期合约基本相同，只是交易方式有些细微的差别。远期合约或期货合约在满期日履行。合同的满期日(也称为

33、交货期或到期日)是在签订合同时确定的，执行价格X（也称为远期价格或者期货价格）也是在签订合同时确定的。令 表示合同满期时资产市场价格为 的合同收益。,2.4.1.2期权,期权就像汽车保险，它是由你与保险机构或银行等另一方签署的一份合同。在汽车保险的情况下，签署合同的另一方是保险公司。你支付少量的钱购买这份合同，支付的钱数只是资产潜在价值的很小一部分。在汽车保险的情况下，这是汽车价值的很小一部分，合同具有固定期限（如，几个月）。保险可以依据标的资产的各种各样状况进行设定。如果标的资产（在欧式期权的合同到期日或美式期权的任意时间）的状况对你不利（例如，汽车受损，持有的股票贬值），你就行使这个权利。

34、即，要求期权的对方履行合同，赔付损失。你所得到的收益会远远超过期权费用保险费。如果标的物的状况对你有利（比如，车辆完好；你持有的股票增值），你可不行使这个权利。考虑到期权合同存在期间的利息损失，你的损失就是开始时的期权费用加上标的物的利息，而保险机构就把你的损失收入囊中。当然，他们可以缔结很多这类的合同，并期望从大量费用相对低廉的合同中，赚取利润来补偿履行合同时的支出（有时利润会超过支出）。期权定价的核心就是评估所签合同履行的风险。因此，任何期权定价模型，必定需要一个标的资产价格行为在合同有效期间的随机/概率模型。,2.4.2 期权类型,期权分“看涨期权”和“看跌期权”。看涨期权是买方（拥有者

35、）所主张的一种权利，即按标的价格（即执行价格或敲定格，）从卖方手中买入标的资产的权利。同样，看跌期权是买方按预先定价卖出资产的权利。因期权提供给拥有者一种权利，而非义务，所以很显然购买期权需要一些费用。,欧式期权是只能在到期日行使权利的期权，到期日是在签订合同时确定的，敲定价格也是在签订合同时确定的。欧式期权的最简单类型称为“香草”期权，其看涨期权收益由 给出，看跌期权收益由 给出。,现金或无价值看涨期权是一种“数字”期权或“二元”期权，其收益情况如图（a）所示，收益函数为，其中 是Heaviside函数。可以把看涨期权、看跌期权及各种执行价格结合起来，构成各种投资组合。例如，“牛市垂直价差买

36、卖”就是一种组合形式：“看涨”是因为投资者从上升的资产价格中获利，“差价”是因为涉及两个敲定价格，“垂直”因为这两种敲定价格属于同一种期权（即看涨期权）。其收益函数为：。通过买进一种看涨期权，同时又以较高的敲定价格卖出一种看涨期权，两种期权具有相同的到期日，这样就可以从中获利。,图(a),图(b),2.4.3零风险魅力,其中 是平均值等于零、方差等于 的高斯型随机变量。假设在时间，期权现价为,资产现价为，则期权价格的变化为：,按照标准金融理论的假定，随机过程 是一种随机游走过程，其概率分布函数的标准差等于，因此 是 的同阶项。第二项，正比于，第三项正比于,这仍然是关于期权价格 满足的随机微分方

37、程。即，是给定时间 和资产现价，仍然不能得到期权的唯一价格。为此，需要考虑持有期权和资产的组合策略。,假设我们的资产组合由一份期权和数量为 的标的资产（假设此时我们持有期权）组成。时我们的组合资产价值为：,假在 时间内，资产份额 保持示变，但资产价格和期权价格变化了 和。因此，组合资产的价值 变化为：,由此得到：,控制组合资产价值变化 的随机因素，也反映了资产组合的风险。如果,则,在任意时刻组合资产的变化都是确定的。既风险消除了，我们得到了零风险资产组合。,假如将用于投资组合资产的资金存入固定利率为 的银行，则在 时间内，现金资产的变化为。既然无法确定随机游走市场中的系统利润或系统损失，那么这

38、两种情况下的赢利就应该相等：,由此得到,或,Black-Scholes 方程！,对欧式看涨期权，边界条件为：,欧式看涨期权的价格为：,其中,对欧式看跌期权期权，边界条件为：,欧式看跌期权的价格为：,对欧式看涨期权，对冲策略 有如下形式：,对欧式看跌期权，相应的对冲策略由 给出。,Black-Scholes理论是一个数学奇迹。然而，尽管得到了广泛应用，且确实改变了衍生产品交易的面貌，但我们不能保证它在实际中有效。为什么？因为除了应用了连续时间积分学外，它还建立在关于资产价格随机游走模型的严格假设之上。由于这些假设，才从数学上得到这么整洁的结果。如果真实市场的统计值与理想随机游走市场的值不一致，标准金融理论就不可能应用于市场中的问题。更糟糕的是，标准金融理论甚至给投资、套期保值、风险管理等重要问题带来错误的答案。,