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1、5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,复习思考:向量的加法 向量的减法 实数与向量的乘法 两个向量的数量积,运算结果,向量,向量,向量,？,5.6 平面向量的数量积及运算律,物理意义下的“功”,其中力F 和位移s 是向量，是F 与s 的夹角，而功是数量.,5.6 平面向量的数量积及运算律,两个非零向量的夹角,5.6 平面向量的数量积及运算律,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为
2、0，即 0,5.6 平面向量的数量积及运算律,（1）两向量的数量积结果是一个数量，符号由夹角决定.,（3）a b不能写成ab，ab 表示向量的另一种运算,与以往运算法则的区别及注意点,（2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体 产生的位移S的数量积F S.,而向量的加法和减法的结果还是一个向量.,5.6 平面向量的数量积及运算律,例题讲解,例1已知|a|=5,|b|=4，a与b 的夹角，求a b.,解：a b=|a|b|cos,练习1.已知|p|=8,|q|=6,向量p 和 q 的夹角是 60,求 p q.,5.6 平面向量的数量积及运算律,练习2.设|a|=12,|b|=9,a b
3、=54,求向量a和b的夹角.,|b|cos的几何图形及其表示的几何意义,|b|cos叫向量b 在a 方向上的投影,为锐角时，|b|cos0,为钝角时，|b|cos0,为直角时，|b|cos=0,平面向量数量积 a b的几何意义,向量 a 与b 的数量积等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos的积.,数量积的性质,（1）e a=a e=|a|cos,（2）ab a b=0(判断两向量垂直的依据),（3）当a 与b 同向时，a b=|a|b|，当a 与b 反向时,a b=|a|b|.特别地(用于计算向量的模),（4）,（5）|a b|a|b|,5.6 平面向量的数量积及运算律,设
4、a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则,(用于计算向量的夹角),练习.判断正误,1若a=0，则对任一向量b，有 a b=0,2若a 0，则对任一非零向量b,有 a b0,3若a 0，a b=0，则 b=0.,4若a b=0，则a、b中至少有一 个 为 0,5若a0，a b=b c，则 a=c.,6若a b=a c,则bc,当且仅当a=0 时成 立,7对任意向量 a 有,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,小结:(1)向量的数量积的物理模型是力的做功.(2)a b 的结果是个数量.(3)利用数量积可以求两向量的夹角,特别是可以判定垂直.(4)二向量的夹角范围 0,.(5)五条性质要掌握.,5.6 平面向量的数量积及运算律,作业:1.课本P121 习题5.6 第2题,第3题,第6题 2.优化设计第一课时,再见！,再见！,再见！,
