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1、19.4 课题学习重心,探究一：如何确定线段的重心？,1.平衡法：,2.悬挂法：,小结：线段重心是线段中点。,如何找重心呢？,物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。1.线段重心是线段中点。2.平行四边形的重心是对角线的交点。3.三角形的重心是三条中线的交点。直角三角形重心在斜边中点 等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点4.正多边形的重心是对称轴的交点。不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。,三角形的重心定理,三角形的重心与顶点的距离等于它与 对边中点距离的两倍。,三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三
2、分之一。,或,三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。,?,判断题,2、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一。,1、等边三角形三条高的交点就是它的重心。,三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。,三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一。,顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,请同学
3、们画一画、看一看、猜一猜并证一证,A,B,C,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),P117,A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,顺次连接 各边中点所成的四边形,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形吗？,A,D,C,H,E,B,G,F,那么：,矩形呢？,有没有更特殊？,小组合作探究:,任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；梯形的中点四边形是_；直角梯形的中点四边形是_；等腰梯形的中点四边形是_。,平行四边形,平行四边形,菱形,其它
4、各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.,A,B,G,F,E,D,C,H,菱形,菱形,平行四边形,平行四边形,矩形,正方形,小组合作探究:,任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；梯形的中点四边形是_；直角梯形的中点四边形是_；等腰梯形的中点四边形是_。,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,菱形,正方形,结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边
5、形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？,结论：,（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是两条对角线。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,驶向胜利的彼岸,1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。,想一想,做一做,答案举例,2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。,想一想,做一做,P105,P115,P115,P116,驶
6、向胜利的彼岸,1、求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是_。2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？,同学们再见！,F,E,D,三角形的三条中线交于一点,H,三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。,G,寻找三角形的重心,M,归纳,关于线段：,关于面积：,k,2k,6k,6k,3k,求：1.点G到直角顶点C的距离GC；,2.点G到斜边AB的距离,G,归纳有关三角形面积解题方法：,1.相似三角形面积之比等于相似比的平方；2.等底或同底的两个三角形面积之比等于高之比；3.等高或同高的两个三角形面积之比等于底之比。,你记住了吗？,2.要灵活应用三角形的重心定理进行计算或证明。,1.三角形的重心定理:三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。,小结,3.掌握常用的数学解题方法。如利用比例线段证线段相等以及有关面积的解题方法,现在，轮到我来考你们了！,这节课就上到这，回去后好好复习！,
