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1、1,第七章 曲面立体的截交线,7-4.1 平面与 圆柱相交,7-4.2 平面与 圆锥相交,7-4.3 平面与 圆球相交,7-4 概述,7-4.5 综合题,基本要求,2,基本要求,1 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法；2 掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法；3 掌握曲面立体截交线的性质及求截交线的方法（截平面限特殊位置平面）。,3,7-4 概述,一、截交线的性质 二、截交线的类型及形状 三、求作截交线的方法 四、截交线上的特殊点 五、作图步骤,4,一、曲面立体截交线的性质,1 曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；2 曲面立体
2、的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；3 曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。,5,二、截交线的类型及形状,1 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。2 截平面与复合回转体相交，其截交线是截平面与基本几何体截交线的组合。这种截交线之间的分界点，是复合回转体的相邻两立体表面分界线与截平面的交点，称为结合点。3 多个截平面与立体相交所得的截交线是各截平面所得截交线的组合、截交线的结合点是相邻两截平面与立体表面的共有点，它是两截平面的交线与立体表面的交点。两截平面的交线是各截断面的分界线。,6,三、求作截交线的方法,1 素线法 在曲面立体表面取若
3、干条素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。2 纬圆法 在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。3 辅助平面法 用三面共点原理作适当数量的辅助平面，然后求作辅助平面与立体表面以及截平面的交线，则这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接即得所求截交线。4 求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。求作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平面求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。,7,四、特殊点,特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：1 极限点 确定曲
4、线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。2 转向点 曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。3 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。4 结合点 截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点。对于特殊点，根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来。,8,五、作图步骤,1 根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。2 根据截平面位置或曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。3 求出截交线上的特殊点。4 根据需要求出若干个一般点。5 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。6 最后，补全可见与不可见部分的
5、轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。,9,7-4.1 平面与圆柱相交,一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、圆柱截交线求共有点的方法三、圆柱截交线例题,10,一、平面与圆柱相交所得截交线形状,一对平行直线,椭圆,圆,11,二、圆柱截交线求共有点的方法,素线法 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影求共有点。,12,三、圆柱截交线例题,13,例题1 求圆柱截交线,解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并
6、且判别可见性；5 整理轮廓线。,14,例题2 求圆柱截交线,解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆的一部分，侧面投影为圆的一部分；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,15,例题3 求圆柱截交线,解题步骤1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。,16,例题4 求圆柱截交线,解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作
7、出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,17,例题5 求圆柱截交线,解题步骤1 分析 截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2 求出截交线上的特殊点、；3 求一般点；4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,18,例题6 想象出物体及其侧面投影的形状,19,7-4.2 平面与 圆锥相交,一、平面与圆锥相交所得截交线形状二、圆锥截交线的求法三、圆锥截交线例题,20,一、平面与 圆锥相交所得截交线形状,圆,椭圆,一对相交直线,双曲线,抛物线,21,二、圆锥截交线求共有点的方法,求圆锥截交线共有点常用的方法为：1 素线法 在圆锥表面取若干条素线，并求出
8、这些素线与截平面的交点；2 纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.,22,三、圆锥截交线例题,23,例题1 求圆锥截交线,解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,24,例题2 求圆锥截交线,解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2 求出截交线上的特殊点A、C；3 求出一般点B；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,25,例题3 求圆锥截交线,解题步骤1 分析 截交线的
9、水平投影为椭圆和直线的组合，侧面投影为椭圆和梯形的组合；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,26,例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式,27,例题5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影,28,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,10-4 平面与 圆球相交,一、平面与 圆球相交所得截交线形状,二、圆球截交线的求法,三、圆球截交线例题,29,7-4.3 平面与 圆球相交,一、平面与圆球相交所得截交线形状二、圆球截交线的求法三、圆球截交线例题,30,一、平面与 圆球相交所得截交线
10、形状,圆,31,二、圆球截交线求共有点的方法,纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.,32,三、圆球截交线例题,33,例题1 求圆球截交线,解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点N、R；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,34,例题2 求圆球截交线,解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出各段圆弧；4 判别可见性，整理轮廓线。,35,例题3 分析并想象出圆球穿孔后的投影,36,例题4 分析并想象出圆球穿孔后的投影,37,7-4.5 综合题,38,例题1 分析并想象出物体的投影,39,例题2 求出物体切割后的投影,40,例题3 分析并想象出物体切割后的投影,41,本章结束,
