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1、人教版普通高级中学教科书（必修）第二册（上）8.1 椭圆及其标准方程,流程:一、教材分析 二、教学方法三、学法指导 四、教学程序五、板书设计 六、教学评价,一.教学背景分析,1.1教材地位分析,知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。,1.2、教学目标,能力目标:通过自我探究、操作、数学思想（待定系数 法）的运用等，从而提高学生实际动手、作学习以及运用知识解决实际问题的能力。,情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。,1.3 教学重点和难点,重点:椭圆的定义
2、及椭圆的标准方程难点:推导椭圆的标准方程 关键:含有两个根式的等式化简,第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导 第二课时:运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程,1.4、教材处理,(分2课时教学),二.教学策略,2.1教学方法与学法设计:“引导探究式教学”2.2教学手段设计:多媒体,2.1学法指导,本节课给学生提供以下四种机会：1提供观察、思考的机会；2提供操作、尝试、合作的机会；3提供表达、交流的机会；4提供成功的机会,2.2 教学媒体设计,采用多媒体辅助教学与运用自制教具相结合的设计方案实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合,三.教学过程设计,3.1 复习引入阶段设计意图
3、:激活学生已有的认知结构;为本课推导椭圆的标准方程提供了方法与策略.,设置情境 问题诱导,2005年10月12日上午9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？,神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.,复习提问：1圆的定义是什么？2圆的标准方程是什么？,导入新课：1椭圆是怎么画出来的？2椭圆的定义是什么？3椭圆的标准方程又是什么？,3.2讲授新课阶段,1.椭圆的定义 平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭
4、圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若,则P点的轨迹为椭圆.若,则P点的轨迹为线段.若,则P点的轨迹不存在.,3.2讲授新课阶段,1.椭圆的定义 平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若,则P点的轨迹为椭圆.若,则P点的轨迹为线段.若,则P点的轨迹不存在.,将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点、上,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?如果调整细绳两端点、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?同样方式的操作为什么得到不同的结果?活动形式:操作-交流
5、-归纳-演示-联系生活 设计意图:准确理解椭圆的定义;培养学生观察、辨析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题,联系生活:,情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.情境3.观看天体运行的轨道图片.设计意图:渗透科学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.,演示文稿1.swf,嫦娥一号卫星在约16小时周期的大椭圆轨道上运行,嫦娥一号卫星在约16小时周期的大椭圆轨道上运行.swf,（1）请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。（2）演示文稿2.gsp 演示椭圆的形成过程。,画一画,动画,2
6、.椭圆的标准方程 例:已知点、为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一点,且，,其中,求椭圆方程一般步骤:(1)建系设点(2)写出点的集合(3)写出代数方程(4)化简方程,点拨:怎样建系可以使方程尽可能简单?,点拨:化简的目的是什么?有怎样的方法?,移项平方,直接平方,a,c,b,2.椭圆的标准方程 例:已知点、为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一点,且，,其中,求椭圆方程一般步骤:(1)建系设点(2)写出点的集合(3)写出代数方程(4)化简方程(5)证明活动形式:点拨-板演-点评设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法;培养 学生战胜困难的意志品质,点拨:怎样建系可以使方程尽可能简单?,点拨:为化简方程,你
7、将如何处理?,讨论平方的等价性,对于给定条件,是否只有一种建系方法?不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗?如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢?,3.3 知识应用阶段,例1(1)椭圆 的焦点坐标为:(2)椭圆 的焦距为4,则 m 的值为：活动形式:思考解答点评 设计意图:熟悉椭圆两种形式的标准方程,例2 已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程活动形式:思考解答点评设计意图:运用椭圆的定义,掌 握椭圆的标准方程,例2 已知:椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程变式
8、已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆经过点,求椭圆的标准方程活动形式:思考板演(对比)点评设计意图:运用椭圆的定义或待定 系数法求椭圆的标准方程,例2 已知:椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程 变式已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆经过点,求椭圆的标准方程.变式已知:椭圆经过点、,求椭圆的标准方程.,变式已知椭圆过点、,求椭圆的标准方程活动形式:思考点拨解答点评设计意图:从方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的统一,3.4 知识总结阶段,活动形式:提问-小结 本节课学习的主要内容是什么
9、?设计意图:培养学生的概括能力,小结：“一、二、二、三”1、一个定义（椭圆的定义）2、二类方程（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程）3、二种方法（去根号的方法、待定系数系法）4、三个意识（求美意识、求简意识、猜想意识）,3.5 课后探索阶段,思考:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?设计意图:开放性的问题提升学生的思维空间;渗透解析几何的基本思想,3.5探究意识,1、对椭圆定义的探究,借助实验，让学生从实践中体会椭圆上的点所满足的条件，逐渐把图形语言转化为文字语言。当学生定义不准确、不严谨时，不是否定学生，而是保护学生的自尊心，保留学生的自信心，继续
10、设计情境，引导学生自主探索。通过实验发现：当两定点近得不能再近时画出的是圆，当两定点远得不能再远时画出的是线段。通过的实践，学生对条件2a2c的理解水到渠成。这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于培养学生质疑、勤于动脑的良好思维习惯。有助于帮助学生自主学习，学会学习。,3.5探究意识,2、对椭圆标准方程的探究,在这节课的教学设计中，我没有墨守成规按教材给出的建系方法探究方程，而是鼓励学生用不同的建系方法去建立方程。其意图是希望通过一系列的质疑、判断、比较、选择，通过多种观点、不同方法的碰撞，使学生真正理解椭圆的标准方程。更重要的是通过探究式的教学过程，可培养学生的问题意识和创新精神，使学生的“自
11、主、合作、探究”活动成为可能。这是对传统教学内容进行创新设计的尝试。,3.5探究意识,3、课外探究,（1）如图4，将圆上所有的点的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，所得的曲线是什么曲线？压缩为原来的，（）呢？（探究工具，手段不限）（2）如果已知圆的方程为，你能分别 求出按（1）压缩后所得的曲线的方程吗？,3.5、探究意识,设计意图：通过创造性的使用教材,一方面使针对教材内容所开展的探究性活动成为一种真实的可能；另一方面通过这样的设计可逐渐培养学生自主学习、自我探索的良好习惯，并最终从根本上转变学生的学习方式，同时为对学生数学学习的过程性评价找到一种比较好的形式和一个很好的落脚点。,课外探究(2),布置作业,、写出适合条件的椭圆标准方程:(1)a=4,b=1焦点在x轴上(2)a=4,c=3、研究性题：反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？并用数学方法加以证明,板书设计,教学评价设计,本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现了“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆的定义的讲授中,让学生通过亲自动手来探索、感受、挖掘概念;在对椭圆的标准方程的讲授中,引导学生对比、分析,并在关键处设疑,以疑导思.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终很好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质.,再见,
