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1、12.3.1 等腰三角形,1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫.,D,等腰三角形,等腰三角形,腰,底,顶角,底角,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,探究,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。,A,C,
2、B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,.,C,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:,等腰三角形的两个底角相等.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，相互重合.,观察与思考:,A,D,你可以发现等腰三角形有以下性质：,AD=AD,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,已知：如图，ABC中，AB=AC。,求证：B=C,D,1,2
3、,证明：作顶角的角平分线AD，,你还有其它的方法吗？,第二种,第三种,D,D,作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。,作ABC的中线AD，交底边BC于D。,你能用一句话来叙述这个结论吗？,等腰三角形的两个底角相等。,简称 等边对等角,AB=ACB=C,定理的两种表示形式,等腰三角形的两个底角相等。,1、文字语言,2、符号语言,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.(1)则第三边长为_cm(2)若周长是偶数,则第三边的长为_cm,75,
4、30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,5 或 8,5,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.,性质2,(三线合一),BD=CD,ADB=ADC=90.,D,1,2,结论,根据等腰三角形的性质定理和推论，在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC,=,=;(2)AD是中线，=；（3）AD是角平分线，=。,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,1.（烟台中考）如图，等腰 ABC中，AB=AC，A=20.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于()A.80 B.70 C.60 D.50【解析】选C.
5、因为AB=AC，A=20，所以ABC=（180-A）=80，因为DE垂直平分AB，所以ABE=A=20，所以CBE=ABC-ABE=80-20=60.,如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,【解析】AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72.,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,
