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1、欢迎大家莅临指导,高新区雅畈中学：甘德海2014.10.14,北京五塔寺,高新区雅畈中学：甘德海2014.10.14,学习目标：1探索并证明等腰三角形的两个性质 2能运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。3.结合等腰三角形性质的探索与证明，体会轴对称在研究几何问题中的应用。重点：探索并证明等腰三角形性质难点：性质1证明中辅助线的添加和等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用。,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,1、等腰三角形一腰为
2、3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕所在的直线。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等
3、的三角形？,猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,在ABC中，AB=AC,B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,几何语言：,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图，作ABC的高AD,D,如图，作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75,30,70,40或55,55,35,35,再试牛刀,乘胜追击,证明:ABD ACD（已证）（1）BDCD AD是ABC 的中
4、线（2）BAD CAD AD是BAC的角平分线（3）ADB ADC ADB ADC90 AD是BC边上的高线AD是ABC 的BC边的中线，又是BAC的角平分线，还是BC边上的高线。,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形三线合一),是真的哦,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,性质 2(1)AB=AC，AD是角平分线，_，_=_；(2)AB=AC，AD是中线，=_；(3)AB=AC，ADBC，_=_，_=_,几何语言：,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在A
5、C上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,解：AB=AD=DC B=ADB，C=DAC设 C=x，则 DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x在ABC中，B+C+BAD+DAC=2x+x+26+x=180解得：x=38.5，B=77，C=38.5,补偿提高,课本第77页练习第3题,课堂作业：,习题 13.3 P81 1 P82 6,你的细心加你的耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,课后思考,谢谢指导,再 见,
