经典洛必达法则

1、第一节微分中值定理,高等数学第三章,复习,Fermat引理,有定义,如果对,有,那么,推论,例,证明,三,柯西,Cauchy,中值定理,特别地,这两个,错,柯西定理的下述证法对吗,讨论,不一定相同,证,作辅助函数,例,证,分析,结论可变形为。

2、2023年11月6日星期一,1,在第一章求极限时,我们遇到过许多无穷小量之比,或无穷大量之比的极限,我们称这类极限为未定式,IndeterminateForm,例如,都是无穷小量之比的极限,又如,都是无穷大量之比的极限,它们不能用,商的极限。

3、主要内容,其它类型未定式,洛必达法则,型不定式,型不定式,型未定式,分析,当时,分子,分母的极限均为,为型,那么,型的极限如何求呢,洛必达法则,洛必达法则,这就是我们接下来要学习的洛必达法则,洛必达法则,型未定式,定理,如果函数与满足条件。

4、第二节洛必达,法则,洛必达法则是求,类型极限的有力工具,定理,型,假设,证明,我们补充定义,有,在区间,或,上应用柯西中值定理,定理又称为洛必达法则,洛必达法则是求不定式极限的一个有效方法,掌握这个法则没有什么困难,但是需要注意以下问题,只。

5、第二节洛必达法则,在函数商的极限中,如果分子分母同是无穷小量或同是无穷大量,那么极限可能存在,也可能不存在,这种极限称为未定式,记为,洛必达法则是求函数极限的一种重要方法,及,1,定理,洛必达法则,证略,某去心邻域内有定义且可导,且满足下列。

6、洛必达法则,定义,例如,不存在,洛必达法则,定理,定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则,洛必达法则,证,则有,于是由条件,在点的某一邻域内连续,洛必达法则,注,使用洛必达法则之前,要验证条件。

7、4.2 洛必达法则,一未定式,例如 下列极限都是未定式,二 型未定式的极限,定理41洛必达法则I,说明 当定理中xa改为x时 洛必达法则同样有效,LHospital，16611704，法国数学家,设函数fx与gx满足条件,令faga0 于是。

8、高等数学,第三章导数的应用,第一节微分中值定理,一,罗尔,Rolle,中值定理,第一节微分中值定理,第一节微分中值定理,二,拉格朗日,Lagrange,中值定理,第一节微分中值定理,二,拉格朗日,Lagrange,中值定理,第一节微分中值定。

9、洛必达法则,定义,例如,定理,说明,这种通过分子分母分别求导确定未定式极限的方法称为洛必达法则,证,定义辅助函数,则有,例,解,例,解,例,解,例,解,注,用罗必塔法则一定要验证条件,特别是条件,若用一次法则后仍是未定式,可继续使用,一旦不。

10、主讲：王淑媛,第七讲,高等数学,第三章 导数的应用,3.1 中值定理,3.1.1 罗尔定理,罗尔定理 如果函数,1在闭区间a，b上连续，,那么在a，b内至少存在一点 ，,使得,满足下列条件：,2在开区间a，b内可导，,几何解释:,证：fx在。

11、第三章导数的应用,第一节微分中值定理,第二节函数的性质,第三节洛必达法则,第三节洛必达法则,一,未定式,二,洛必达法则,本节主要内容,三,其他类型未定式的极限,一,未定式,例如,定理3,3,1,洛必达法则,设函数f,g,满足,1,2,f,g。

12、三,其它类型的未定式,二,型未定式,一,型未定式,第二节,洛必达法则,第三章,通常把这种极限叫做未定式,例如,其它类型的未定式,本节主要研究这些未定式极限,一,存在,或为,定理1,型未定式极限,洛必达法则,若,那么,这种在一定条件下通过分子。

13、第三章导数的应用,第一节微分中值定理,第二节函数的性质,第三节洛必达法则,第三节洛必达法则,一,未定式,二,洛必达法则,本节主要内容,三,其他类型未定式的极限,一,未定式,例如,定理3,3,1,洛必达法则,设函数f,g,满足,1,2,f,g。

14、洛必达法则,一,未定式,例如下列极限都是未定式,二,型未定式的极限,定理,洛必达法则,说明当定理中,改为,时洛必达法则同样有效,法国数学家,设函数,与,满足条件,令,于是,及,在点的某邻域内连续在该邻域内应用柯西中值定理有,简要证明,定理。

15、第三章导数的应用,中值定理,洛必达法则,导数的应用,3,1,2洛必达法则,2其它类型未定式,目的要求,了解洛必达法则的适用条件,熟练掌握用洛必达法则求各种类型未定式的极限,重点,难点,用洛必达法则求各种类型未定式的极限,3,1,2洛必达法则。

16、洛必达法则,定义,例如,定理,说明,这种通过分子分母分别求导确定未定式极限的方法称为洛必达法则,证,定义辅助函数,则有,例,解,例,解,例,解,例,解,注,用罗必塔法则一定要验证条件,特别是条件,若用一次法则后仍是未定式,可继续使用,一旦不。

17、三,其他未定式,二,型未定式,一,型未定式,第二节,机动目录上页下页返回结束,洛必达法则,第三章,定义,例如,一,存在,或为,定理1,型未定式,定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则,2,定理1。

18、1,小结思考题作业,2,5节洛必达法则,第三章微分中值定理与导数的应用,2,其极限都不能直接利用极限运算,在第一章中看到,无穷大之商,法则来求,那末极限,定义,型未定式,或,如,意味着关于它的极限不能确定出一般的,未定,不能确定,而并不是在。

19、,三其他未定式,二,型未定式,一,型未定式,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,洛必达法则,第三章,微分中值定理,函数的性态,导数的性态,函数之商的极限,导数之商的极限,转化, 或 型,本节研究:,洛必达法则,洛必达 目录 上页 下。

20、第二节洛必达法则,复习,一,罗尔,定理,二,拉格朗日中值定理,设函数,满足条件,在闭区间上连续,在开区间内可导,设函数,满足条件,在闭区间上连续,在开区间内可导,微分中值定理,柯西,三,柯西中值定理,设函数,与,满足,若在拉格朗日定理的几何。