计算二重积分

1、二重积分概念,计算,第页总页,总习题,求平面,和柱面,的交线上与,平面距离最短的点,解设,为平面和柱面的交线上的一点则到,平面,的距离为,问题在于求函数,在约束条件,和,下的最小值,作辅助函数,令,解方程组得,因为可能的极值点只有,这一个所。

2、9,2二重积分的计算,一,利用直角坐标计算二重积分,二,利用极坐标计算二重积分,三,小结,一,利用直角坐标计算二重积分,1,积分区域的类型,设积分区域D可以用不等式,来表示,其中函数1,则称D为,型区域,2,在区间a,b上连续,则称D为Y型。

3、一,利用直角坐标计算二重积分二,利用极坐标计算二重积分,三,小结,第二节二重积分的计算,如果积分区域为,其中函数,在区间上连续,一,利用直角坐标系计算二重积分,型,应用计算,平行截面面积为已知的立体求体积,的方法,得,解,型区域的特点,从下。

4、8,二重积分在极坐标系下的计算方法,1,极坐标的意义和极坐标与直角坐标的转换公式,2,二重积分在极坐标系下的形式,3,平面曲线与平面区域在极坐标系下的表示形式,4,平面区域的极坐标表示法实例,将平面区域视为分布在某个角度内的无穷条射线,段。

5、题目部分,卷面共有题,分,各大题标有题量和总分,一,选择,小题,共,分,分,分,二重积分,其中,的值为,答,分,若区域为,则,答,分,设是由,轴,轴及直线,所圈成的有界闭域,是区域,上的连续函数,则二重积分。

6、8. 二重积分在极坐标系下的计算方法,1. 极坐标的意义和极坐标与直角坐标的转换公式,2. 二重积分在极坐标系下的形式,3. 平面曲线与平面区域在极坐标系下的表示形式,4. 平面区域的极坐标表示法实例,将平面区域视为分布在某个角度内的无穷条。

7、课前练习,微,积,分,电,子,教,案,二重积分的计算,三,二重积分的应用,一,利用直角坐标计算二重积分,二,利用极坐标计算二重积分,型区域,积分区域表示法,型区域,一,利用直角坐标计算二重积分,截面,曲边梯形,的面积,用区间,内任一点,处的。

8、为什么引用极坐标计算二重积分,怎么计算,需使用极坐标系,此题用直角系算麻烦,必须把分块儿,将,变换到极坐标系,用坐标线,常数,常数分割区域,极坐标系下的面积元素,利用极坐标计算二重积分,怎样利用极坐标计算二重积分,极点不在区域的内部,怎样利。

9、3,2二重积分的计算,二重积分的计算,一,在直角坐标系中,累次积分,或,型,Y,型,复习,因此,针对不同形状的积分区域D以及被积函数,的特点,选择不同的坐标系来计算二重,积分是一个重要的问题,3,2二重积分的计算,解,二,二重积分在极坐标下。

10、第九章 重积分,1。二重积分的概念与性质,1。二重积分的概念,再考虑几何问题：曲顶柱体的体积,先考虑物理问题：平面薄片的质量,第九章 重积分1。二重积分的概念与性质 1。二重积分的,高等数学讲义第九章重积分课件,2。二重积分的性质,2。二重。

11、第二节二重积分的计算法,一,利用直角坐标计算二重积分二,利用极坐标计算二重积分,一,利用直角坐标计算二重积分,二重积分的几何意义,上式的右端的积分也叫做先对y,后对,的二次积分,也常记作,曲顶柱体的体积用定积分中,已知截面积的函数求体积的方。

12、8,二重积分在极坐标系下的计算方法,1,极坐标的意义和极坐标与直角坐标的转换公式,2,二重积分在极坐标系下的形式,3,平面曲线与平面区域在极坐标系下的表示形式,4,平面区域的极坐标表示法实例,将平面区域视为分布在某个角度内的无穷条射线,段。

13、应用计算,平行截面面积为已知的立体求体积,的方法,基本思路,化为定积分,二重积分的计算,1,直角坐标系下的计算法,1,型积分区域D,1,y2,a,b,特点,穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点,A,后积分的先定限,先积分的。

14、第二节二重积分的计算,一,利用直角坐标系计算二重积分,三,利用极坐标系计算二重积分,二,利用积分域和被积函数的对称性计算二重积分,先将二重积分化为二次积分,然后先后计算两次定积分求得二重积分的值,如果积分区域D可表示为,其中函数,在区间上连。

15、第二节二重积分的计算,一利用直角坐标系计算二重积分,如果区域D为,型区域D,D,D,设曲顶柱体的底是,型区域D,顶为连续函数,D,由于截面为曲边梯形,所以,只要积分区域D为,公式,总成立,D,积分区域D,D,如图,例1,计算,其中D是直线y。

16、第二节 二重积分的计算,一利用直角坐标系计算二重积分,三利用极坐标系计算二重积分,二利用积分域和被积函数的对称性 计算二重积分,先将二重积分化为二次积分，然后先后计算两次定积分求得二重积分的值.,如果积分区域 D 可表示为：,其中函数 在区。

17、第二节二重积分的计算,一,利用直角坐标系计算二重积分,三,利用极坐标系计算二重积分,二,利用积分域和被积函数的对称性计算二重积分,先将二重积分化为二次积分,然后先后计算两次定积分求得二重积分的值,如果积分区域D可表示为,其中函数,在区间上连。

18、二,利用直角坐标计算二重积分,三,利用极坐标计算二重积分,机动目录上页下页返回结束,第九讲二重积分的概念与计算,一,二重积分的概念与性质,1,二重积分的定义,一,二重积分的概念与性质,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元。

19、3,2二重积分的计算,二重积分的计算,一,在直角坐标系中,累次积分,或,型,Y,型,复习,因此,针对不同形状的积分区域D以及被积函数,的特点,选择不同的坐标系来计算二重,积分是一个重要的问题,3,2二重积分的计算,解,二,二重积分在极坐标下。