一欧氏空间的同构

1、第二章内积空间,当向量元素在复数域内取值时,欧氏空间就被推广到了酉空间,许多欧氏空间中的定义和性质几乎可以,平滑地,推广到酉空间,欧氏空间和酉空间统称为内积空间,线性空间中向量的运算仅是线性运算,一般而言,我们知道,现实世界是3维欧氏空间。

2、一,欧氏空间的同构,9,3同构,二,同构的基本性质,一,欧氏空间的同构,定义,实数域R上欧氏空间V与V称为同构的,如果由V到V有一个11对应,适合,这样的映射称为欧氏空间V到V的同构映射,1,若是欧氏空间V到V的同构映射,则也是,线性空间V。

3、第一章,线性空间和线性映射,本章知识要点,线性空间,维数,基,坐标,基变换,坐标变换,线性空间的分解,子空间,值域,像空间,与核空间,零空间,秩与零度,子空间的交,和与直和,线性变换及其矩阵表示,定义,运算,值域与核空间,秩与零度,相似类。

4、8,1向量的内积,定义1,设是实数域上的一个向量空间,若,有唯一确定的记作的实数与之对应,叫做向量与的内积,并且下列条件被满足,当时,这里,则叫做对这个内积来说的一个欧几里德,Euclid,空间,简称欧氏空间,例1,中,任意两向量,规定,对。

5、一,欧氏空间的同构,9,3同构,二,同构的基本性质,一,欧氏空间的同构,定义,实数域R上欧氏空间V与V称为同构的,如果由V到V有一个双射,满足,这样的映射称为欧氏空间V到V的同构映射,3,任一维欧氏空间V必与同构,二,同构的基本性质,标准正。

6、一,正交子空间,9,5子空间,二,子空间的正交补,三,练习,一,欧氏空间中的正交子空间,1,定义,1,与是欧氏空间V中的两个子空间,如果对,则称子空间与为正交的,记作,则称向量与子空间正交,记作,恒有,2,对给定向量如果对恒有,2,说明,当。

7、7,2正交基与标准正交基,授课题目正交基与标准正交基授课时数3学时教学目的掌握标准正交基的概念及求法,理解标准正交基的作用教学重点标准正交基的求法,标准正交基的作用教学难点施密特正交化方法的理论证明,定义1欧氏空间V的一组两两正交的非零向量。

8、一,正交子空间,9,5子空间,二,子空间的正交补,三,练习,一,欧氏空间中的正交子空间,1,定义,1,与是欧氏空间V中的两个子空间,如果对,则称子空间与为正交的,记作,则称向量与子空间正交,记作,恒有,2,对给定向量如果对恒有,2,说明,当。

9、线性代数刘鹏,复旦大学通信科学与工程系光华楼东主楼,第四章线性空间与欧氏空间,一,线性空间的定义,设是一个非空集合,如果它的任意元素,对加法与数量乘法两种运算封闭,满足以下种运算规律,公理,判别线性空间的方法,一个集合,它如果,凡满足以上八。

10、线性代数刘鹏,复旦大学通信科学与工程系光华楼东主楼,问题,非齐次线性方程组,的所有解向量是否构成上的线性空间,否,因为对线性运算不封闭,设,是解向量,则,对加法运算不封闭,因此不能构成上的线性空间,三,过渡矩阵与坐标变换公式,定义,设,和。

11、第一节维欧氏空间,第二章点集,主讲,胡努春,度量空间,定义,设,为一非空集合,为一映射,且满足,当且仅当,正定性,对称性,则称,为度量空间,三角不等式,例,空间,表示闭区间,上实值连续函数全体,其中,欧氏空间,其中,离散空间,其中,欧氏空间。

12、一,一般欧氏空间中的正交变换,9,4正交变换,二,n维欧氏空间中的正交变换,一,一般欧氏空间中的正交变换,1,定义,即,欧氏空间V的线性变换如果保持向量的内积不变,则称为正交变换,注,欧氏空间中的正交变换是几何空间中保持长度,不变的正交变换。

13、第6章欧几里得空间在我们所接触到的一类集合,如解析几何中所有三维向量的集合R3,次数小于或等于n的实系数多项式集合Pn,以及n,m阶实矩阵的集合Pn,m等等,都在加法和数乘这种代数运算下是封闭的,不管这些集合是如何构成的,其元素,通称为向量。

14、引言,在线性空间中,下面介绍欧氏空间的相关内容,线性关系,只涉及向量的线性运算和向量间的,没有得到反映,而几何空间中向量的长度和夹角等度量概念,故有必要在一般的线性空间中引入度量,的概念,第二节欧式空间的基本概念,一,向量的内积与欧氏空间。

15、一,欧氏空间的定义,9,1定义与基本性质,二,欧氏空间中向量的长度,三,欧氏空间中向量的夹角,四,n维欧氏空间中内积的矩阵表示,五,欧氏子空间,问题的引入,性质,如长度,夹角,等在一般线性空间中没有涉及,其具体模型为几何空间,1,线性空间中。

16、第9章 欧几里得空间习题课,1 定义与基本性质2 标准正交基的定义及求法3 正交变换，对称变换4 子空间的正交补5 实对称矩阵的标准形6 向量到子空间的距离,1,t课件,1 定义与基本性质,定义 设V是实数域R上的线性空间,在V上定义了一个。

17、第二章仿射空间与伪欧氏空间中的张量,2,1引言,改变空间性质的必要性2,2仿射空间中的张量2,3伪欧氏空间中的张量2,4复欧氏空间,2,1引言,改变空间性质的必要性,1,伽利略变换t,0时,重合,S系,S系,时空变换,速度变换加速度变换牛顿。

18、2标准正交基,3同构,4正交变换,1定义与基本性质,6对称矩阵的标准形,8酉空间介绍,7向量到子空间的距离最小二乘法,小结与习题,第九章欧氏空间,5子空间,一,欧氏空间的同构,9,3同构,二,同构的基本性质,一,欧氏空间的同构,定义,实数域。

19、欧氏空间第八章欧氏空间综述欧氏空间是通常解析几何里空间的进一步推广,它是在实数域上向量空间里引入内积,从而可以合理地定义向量的长度和两个向量的夹角,使空间具有更接近解析几何里的空间,另一方面在空间中引入内积的思想给我们开辟了新的研究领域,后。

20、兴互瞻撕识戳杏卯砒杨匣砚拄沥棠蛀书签豺宇改渭耸顾埃炯钩敢蓉长洼坪线性代数PPT课件3,6欧氏空间线性代数PPT课件3,6欧氏空间,函甩峙赤保侨恼把牲扳班吞痞盟橡匙邢庇尾密蔗沟入哎侵胯沈鹤炼悯暂映线性代数PPT课件3,6欧氏空间线性代数PPT。