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1、第十二章 全等三角形复习提纲一、本章的基本知识点知识点1全等三角形的性质;全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.知识点2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边SAS、角边角ASA、角角边AAS、边边边SSS直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外,还有斜边、直角边HL知识点3角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：OP平分MON12,PAOM,PBON,PAPB知识点4角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.符号语言：PAOM,PBON,PAPB12OP平分MON知识点5证明文字命题的一般步骤：证明文字命题,第一是要根
2、据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程.二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程：找已知条件,做标记；找隐藏条件,如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；对照定理,看看还是否需要构造条件.2、全等三角形的证明思路：DCABDCABAEDCB变形变形3、全等三角形证明中常见图形：ABCDEF变形ABDFECCBAD变形DACEB变形GDCBFEAABCED变形4、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中,作辅助线的目的就是为了构造全等三角形,有几种特殊的辅助线需要注意：涉与三角形的中线问题时,常采用延长中线一倍的方法,构造出一对全等三角形；涉与
3、角平分线问题时,经过角平分线上一点向两边作垂线,可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时,用截长补短法可以构造一对全等三角形三、全等三角形习题精选1.五大判定定理记忆与应用1下列命题中正确的是 A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是 A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.如图 , 在AOB的两边上,AO=BO , 在AO和BO上截取CO=DO , 连结AD和BC交于点P
4、 , 则AODBOC理由是 A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2.重点图形的识记1. 如图,已知1=2,3=4,EC=AD,求证：AB=BE,BC=DB.2. 如图,1=2,C=D,AC、BD交于E点,求证：CE=DE3. 如图：AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D.求证：BD=DC.3.重点证明过程的书写A CBED 1.如图,AE=AC, AD=AB,EAC=DAB,求证： EDCA2. 如图,已知AB=AD,AC
5、平分DAB,求证：.3.已知：如图, FB=CE , ABED , ACFD, F、C在直线BE上求证：AB=DE , AC=DF如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF猜想线段AC与EF的关系,并证明你的结论.4.全等三角形的难点：1. 复杂图形的分析能力培养如图和均为等边三角形,求证：DC=BE.条件的发散能力培养ABCFDE如图ABC90ABBC,D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证：EFCFAE.5.角平分线性质和判定的运用EFCBAD1、如图,在ABC中,C90,AD是BAC的角平分线,若BC5,BD3,则点D到AB的距
6、离为_2、如图,在ABC中,AD为BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F,ABC面积是28 cm2,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长为_ cm3、如图所示,在ABC中,C90,ACBC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E, AB=10求BDE的周长4已知：如图,BD=CD,CFAB于点F,BEAC于点E求证：AD平分BAC6.综合运用题1ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证：DE=AD+BE当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证：DE=AD-BE当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明2如图10,在四边形ABCD中,ADBC,E为CD的中点,连结AE、BE,BEAE,延长AE交BC的延长线于点F.求证：1FC=AD； 2AB=BC+AD3已知点E是BC的中点,点A在DE上,且BAE=CDE猜想AB与CD数量关系,并说明理由.4如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上.求证：BC=AB+DC.在四边形ABCD中,BCBA,ADDC,BD平分,求证：已知：AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求ADADBC
