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1、正比例函数,1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它,问题与探究,(1)这只百余斤重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?,解： 25 600128 = 200（km）.,(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？,解： y=200 x （0 x128）.,注意自变量的取值范围哦！,(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？,解：当x=45时，y=20045=9 000 （km）.,讨论与思考,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（1）圆的周长 l 随半
2、径r的大小变化而变化.,解： l =2r .,解：m =7.8 V .,（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.,（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.,解：h = 0.5n .,（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化,解：T = 2t ,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式,且自己变量的
3、指数是1。,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,归纳与总结,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,勤学好问,这里为什么强调k是常数， k0呢？,做一做1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？,是，比例系数k=3.,不是.,是，比例系数k= .,S 不是r的正比例函数.,（5）y=-5x,是，比例系数k=-5,我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?,（二）探究正比例函数的图像和性质：,例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-2x,例1:画出下列正比例函数 的图象 （1）y
4、=2x （2） y=-2x,画图步骤：,、列表；,、描点；,、连线。,例题解析,解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示几对对应值:,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,练习:画出正比例函数y=-2x的图象？,x,y,y=-2x,发现你画出的图象与y=2x的图象相同吗?,? ,解：列表,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2
5、,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律.,x,y,y=2x,y=-2x,观察,发现:两个函数图象都是经过原点_.y=2x的图象从左向右_,经过第_象限; y=-2x的图象从左向右_,经过第_象限.,思考:经过原点和(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?,1,k,当k0时,1,k,当k0时,y= kx (k0),y= kx (k0),直线y=kx 经过第一、三象限；,直线y=kx 经过第二、四象限。,当k0时直线y=kx从左向右上升，,当k0时,直线y=kx从左向右下降，,2,4,y = 2x
6、,1,2,2,4,即随着x的增大y也增大；,即随着x的增大y反而减小.,-3,-6,正比例函数的性质,一般地，正比例函数 y=kx (k是常数， )的图象是一条经过（0，0）和（1，k）的直线，我们称它为直线 y=kx .当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小,正比例函数,夯实基础:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=1.5x (2)y=-3x,y=-3x,函数名称,函数解析式,函数图象 的形状,函数图象 的位置,函数性质,K0,K0,K0,K0,正比例函数,y=k
7、x（K 0）,位于第三、一象限,位于第二、四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,y,在同一坐标系中画出,与,的图象。,知识清单,x,y,函数名称,函数图象 的形状,函数图象 的位置,过（0，0),（1 ，k）的一条直线,y随x的增大而减小,函数解析式,函数名称,函数图象 的位置,y随x的增大而减小,小结：,谈一谈,巩固练习： 1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ ）和（ ）两点的一条直线， y随x的 2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 ( ) A.m=1 B.m1 C.m1 D.m13.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/
8、2x,(4)y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是 4. 已知正比例函数y（m）xm2-3的图象经过第二、四象限，求m的值。,0，0,1，-4,增大而减小。,B,(2) (4),随堂练习,1.函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,二、四,0,7,减少,3、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。,k-1,4.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。,B,一、三,减小,2 函数y= x的图
9、象在第 象限内,经过点,(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,三、一,增大,我能行1正比例函数y=kx（k为常数，kx2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1-3,练习,练习,应用新知,已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？,y/元,x/km,1 2 3 4 5 6 7 8,6,5,4,3,2,1,O,解：（1）y=155x/100，,即 .,（2）,列表
10、,（3）当,时，,娄底到长沙220公里所需油费是165元,描点,连线,（元）.,1、正比例函数y=5x的图像经过第 象限 ，y随x的增大而2、图像经过（1,2）的正比例函数的表达式为 3、函数y=(2m-9)x 是正比例函数且图像经过第 二、四 象限 ，则m=4、函数y=-2x的图过点（-1，m）（n，4）则 =5、正比例函数y=(2m-1)x ，y随x的增大而减小，则m的取值范围6、已知：正比例函数y=(2m-4)x ，（1） m为何值时，函数图像经过第 一、三 象限 ，则m=（2） m为何值时，函数图像经过第 二、四 象限 ，则m=（3） m为何值时， y随x的增大而减小,7、正比例函数y
11、=（1-2m）x的图像经过点A（ , ）和点B（ ，），当 时 则m的取值范围8、一食堂有太阳能热水器，其水箱最大蓄水量为1000升，往空水箱注水，在没有放水的情况下水箱的蓄水量Y(升)与注水时间x(分)之间的关系如图所示（1）试求Y与x之间的关系式（2）若水箱中原有水400升，按上述速度注水15分钟能否将水注满,（三）如何求正比例函数的解析式,例：已知正比例函数经过点（-2，1），求它的解析式。,待定系数法：,（1）设出函数解析式,（2）根据已知条件得到关于待定系数的方程或方程组,（3）解方程（组），求出待定系数的值，并写出函数解析式,1、能根据正比例函数形式y=kx （ ） 正确判断一个函
12、数是不是正比例函数。,k是常数，k0,4、根据生活中的问题能正确列出函数解析式，并能 指出常量和变量，自变量与函数。,说一说你这节课有什么收获？,2、熟练掌握并记忆正比例函数定义及性质P111和P112下方。,3、正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点 (1，k)的直线即所求图象.,-4,-2,0,2,4,y=2x,例1 画正比例函数 y =2x 的图象,解：,1. 列表,2. 描点,3. 连线,y=2x,画出正比例函数 , , 的图象？,随堂练习,通过以上学习，画正比例函数y=kx图象有无简便的办法？,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.,经过原点（0，0)与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为两点可以确定一条直线,y=2x,画出正比例函数 , , 的图象？,随堂练习,再见,
