2020四川对口升学数学总复习第一单元ppt课件.pptx

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1、2020,对口升学,数学总复习,集合,第一单元,1集合的概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集；组成集合的对象叫做这个集合的元素2集合的表示一般采用大写英文字母A，B，C表示集合，小写英文字母a，b，c表示集合中的元素3元素与集合的关系如果a是集合A的元素，称a属于A，记作aA；如果a不是集合A的元素，称a不属于A，记作aA.4集合元素的特征确定性、互异性、无序性,1.1集合的概念及表示方法,5常用数集自然数集(非负整数集)：N整数集：Z有理数集：Q实数集：R6集合的分类有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空集：不含任何元素的集合，记作.,7集合的表示方法列举法

2、：将集合的元素一一列举出来，用逗号隔开，放在花括号内；描述法：用元素的特征性质来表示集合，即在花括号中画一条竖线，竖线的左侧写上集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质，形如x|p(x)；图示法：用一条封闭的曲线内部表示集合,【例1】下列对象能组成一个集合的是()A一切很大的数 B班上成绩好的同学C接近100的数 D大于3的整数,【思路点拨】本题考查集合元素的确定性A、B、C中的“很大”“好”“接近”没有标准，元素不确定，而D中的元素是确定的,D,变式训练1下列各组对象，能组成一个集合的是()高一年级聪明的学生；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的正整数；的近似值A BC

3、D,C,【提示】只有能构成集合，不能构成集合,【例2】已知集合Ax|x3，a ，则下列关系中正确的是()AaA BaA CaA DaA,A,【思路点拨】本题主要考查元素与集合之间的关系，因为 3，所以a是集合A中的一个元素,变式训练2下列表示正确的是()A0N B. N C3N DQ,A,【提示】 N，故B错误；3N，故C错误；Q，故D错误,【例3】用适当的方法表示下列集合(1)大于2且小于9的偶数；(2)方程x290的解集；(3)不等式3x60的解集；(4)不小于2的实数；(5)在平面直角坐标系中第一象限的所有点,【思路点拨】集合的表示方法有列举法、描述法和图示法,解：(1)大于2且小于9

4、的偶数有4，6，8，故用列举法表示为4，6，8(2)解方程x290得x3或x3，故用列举法表示为 3，3(3)解不等式3x60得x2，故用描述法表示为x|x2(4)x|x2(5)(x，y)|x0且y0,变式训练3试分别用列举法和描述法表示下列集合(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于7的整数,解：(1)用描述法表示为x|x(x22x3)0；由x(x22x3)0得x1或x0或x3，用列举法表示解集为1，0，3；(2)用描述法表示为x|2x7，xZ；用列举法表示为3，4，5，6,【例4】已知集合Ax|ax22x10中至多有一个元素，求a的取值范围,【思路点拨】分a

5、0和a0两种情况进行分类讨论,解：若a0，则有2x10，解得x ，则A ，符合题意；若a0，则0即44a0，解得a1.综上所述，a的取值范围是a|a0或a1,变式训练4若xR，则数集x，x2x，满足什么条件？,解：实数x满足x2xx，解得x0且x2.,1(四川省2005年对口升学考试试题)下列命题中，正确的是()A3 3 B33C3 1，2，3 D32(四川省2004年对口升学考试试题)若a1，集合Ax|x ，则下列关系正确的是()AaA BaACaA DaA,【提示】 33和1，2，3，A、C错误；3，D错误,B,【提示】 aA，故A、D错误；aA，故B错误,C,3(河北省2012年对口招生

6、考试试题)已知集合M2，3，a2，N2，3，2a1，若MN，则a()A1 B1 C1 D04(浙江省2012年高职考试题)集合Ax|x ，则下面式子正确的是()A2A B2AC2A D2A,【提示】 a22a1，a22a10，解得a1.,B,B,【提示】 2A，故A、C错误；2 ，故D错误,5(四川省1999年对口升学考试试题)设集合Ax|x1，a ，则()AaA BaACaA DaA,【提示】 aA，故A、B、D错误,C,一、选择题1下列各组对象中，能组成集合的是()A高一财会班的高个子男生 B我国古代的四大发明C我国的小河流 D本班兴趣广泛的同学2若2x，x2x，则x的值为()Ax1 Bx

7、0Cx2 Dx1或2,【提示】本题考查集合元素的确定性，A、C、D中的“高、小、广泛”没有标准，元素不确定,B,【提示】本题考查集合元素的互异性，集合中的元素不能重复，故排除x2和x0的情况,A,3方程组的解集是()A2，2 B(2，2)C2，1 D2，1,【提示】方程组的解集是一组有序实数对，有且只有B的形式正确,B,4已知集合Ax|x2pxq0且2A，1A，则p，q的值分别为()A1，2 B1，2C1，2D1，2,【提示】 2A，1A，将2和1分别代入集合中的方程得(2)22pq0，12pq0，联立并解方程组得p1，q2.,B,二、填空题5已知集合Aa2，(a1)2，a22a3，1

8、A，则实数a的值为_6若集合x|x2axb0，a，bR，则a，b应满足条件_7用符号“”“”填空(1)2_N; (2)2_N; (3)3_Q; (4) _Z；(5) _Q; (6) _Q; (7)_R; (8)0_.8数集2a，a2a中a的取值范围是_,【提示】若集合为空集，则方程x2axb0无实数解，即0.,1或0,a24b0,【提示】由集合中元素的互异性可得,a0且a3,三、解答题9用适当的方法表示下列集合(1)小于10的所有质数组成的集合；(2)绝对值小于4的所有实数组成的集合；(3)方程3x51的解集；(4)用列举法表示集合A,解：(1)2，3，5，7(2)x|x|4(3)2(4)

9、0，4，6，7,10.已知集合A1，a21，a23a2，且2A，求a的值,解：由题意可得a23a22，a23a0，解得a0或a3.又当a0时，a211，与集合中元素的互异性矛盾，a0舍去；当a3时，a2110，满足条件，故a3.,11用适当的方法表示下列集合(1)直角坐标系中x轴上的所有点的集合；(2)直角坐标系中，第一，三象限内的所有点组成的集合；(3)所有奇数组成的集合,解：(1)(x，y)|y0(2)(x，y)|xy0(3)x|x2k1，kZ,12已知集合Ax|ax24x40(1)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围,解：(1)若A中至少有一个

10、元素，即A中有一个元素或A中有两个元素两类当a0时，A1，满足条件；当a0时，A中至少一个元素，即方程ax24x40有实根，1616a0，a0或0a1，综上所述，a的取值范围为(，1(2)同理有a0或a1，即a的取值范围为a|a0或a1,1子集(1)概念：对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A包含于B(或B包含A)”(2)性质：任何一个集合A都是它本身的子集，即AA.空集是任何一个集合A的子集，即A.,1.2集合之间的关系,2真子集(1)概念：对于两个集合A与B，如果AB，且B中至少有一个元素不属于A，则称集合A是

11、集合B的真子集，记作A B (或B A)，读作“A真包含于B(或B真包含A)”(2)性质：空集是任何非空集合的真子集含n个元素的集合，有2n个子集，2n1个真子集非空真子集3相等如果集合A与B的元素完全相同，那么称集合A等于集合B，记作AB.若AB且BA，则AB.,【例1】下列关系中，正确的是()A0B0C0D 0,【思路点拨】0是只有一个元素0的集合，0是元素，是不含任何元素的集合,D,变式训练1下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若 A，则A.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3,B,【提示】空集的子集是空集，故错误；空集只有一个子集，还是空集，

12、故错误；空集是任何非空集合的真子集，故错误,【例2】已知集合Mx|x1，Nx|2x4，则集合M，N的关系是()AM NBN MCMNDMN,B,【思路点拨】在同一个数轴上作出两个集合的数轴表示，由定义知，集合N是M的真子集,变式训练2已知集合A1，2，B ，若BA，则实数k的值为()A1或2 B. C1 D2,D,【提示】集合A1，2，B ，BA，由集合元素的互异性及子集的概念可知 1，解得实数k2.,【例3】写出集合A1，2，3的所有子集，并指出哪些是真子集,【思路点拨】集合A中有3个元素，其子集可以是空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合和含3个元素的集合,解：集合A的所有子集为，1，

13、2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3除集合1，2，3外，其他集合都是集合A的真子集,变式训练3设集合AxN|2x2的真子集的个数是()A8 B7 C4 D3,【提示】集合A0，1，集合A的真子集的个数是2213.,D,【例4】已知0，1M 0，1，2，3，4，则满足条件的集合M的个数为_个,7,【思路点拨】由0，1M知M中必有元素0，1，由M 0，1，2，3，4知M中元素除0，1外，还必须在2，3，4三个元素中任取0个或1个或2个，即M可能是0，1，0，1，2，0，1，3，0，1，4，0，1，2，3，0，1，2，4，0，1，3，4,变式训练4设集合A2，4，Ba2，2(其中a0)，若A

15、0，那么()AA0 BA CA0 DA,C,C,【提示】 A0，3，6，9，12，B0，6，12，故A B.,【提示】 3x2x0，解得x0或x ，xZ，故x0.,3(四川省2001年对口升学考试试题)设集合A3，0，3，B0，则()AB为空集 BBA CB A DA B4(河南省2013年对口招生考试试题)若集合Ax|x0，集合Bx|x1，则集合A与集合B的关系是()AAB BBA CAB DBA,C,C,5(四川省2012年对口升学考试试题)已知集合Ax|x21，B1，0，2a3，且AB，则a的值是_6(四川省2014年对口升学考试试题)若集合A0，1，B0，1，2，则AB的子集个数为_,

16、【提示】 A1，1，AB，2a31，故a2.,2,【提示】 AB0，1，2，3个元素共有238(个)子集,8,一、选择题1下列四个命题中正确的是()A空集没有子集B空集是任何一个集合的子集C0D任何一个集合必有两个或两个以上的子集2设集合A(x，y)|xy6，xN，yN，则集合A中有_个元素()A5 B6 C7 D8,B,C,3若集合Mx|x2axb0，N4，3，且MN，则a，b的值分别为()A1，12B1，12 C1，12D1，124已知集合A2，0，2，4，Bx|x2|a|，aA，则B等于()A4，0，4，8B0，4，8 C0，2，4 D2，4，8,【提示】由MN知3，4是方程x2axb

17、0的解，代入得323ab0，(4)24ab0，联立解得a，b的值,C,【提示】将集合A中的元素分别代入集合B中，即可求得,B,5已知集合Px|x210，Q1，1，则下列关系正确的是()APQ BPQ CPQ DP Q,【提示】 Px|x2101，1Q，PQ.,C,二、填空题6已知集合Ax|x|3，Bx|xa且AB，则实数a的取值范围是_7用符号“”“”“ ”“ ”“”填空(1)1_x|x31; (2)N_Z；(3)x|x210_1，1; (4)1，3，5_1，3；(5)_0; (6)0_.,a|a3,【提示】 Ax|x|3x|3x3，用数轴表示可得,8设集合M1，3，a，N1，a2a1，且M

18、N，则实数a的值为_,【提示】 MN，a2a13或a2a1a，解得a1或a1或a2.当a1时，M1，3，1与集合中元素的互异性矛盾，舍去，故a1或a2.,1或2,三、解答题9已知集合Ax|ax10，Bx|x2x60若AB，求实数a的值,解：AB，又Ax|ax10，Bx|x2x602，3，(1)当A时，即a0，满足条件(2)当A时，ABA2或A3当A2时，有2a10，a ，当A3时，有3a10，a综上所述，实数a的值为或0或,10设集合A ，B ，试判断A，B的关系,故BA.,11已知集合A ，其中方程 1有唯一实数解，求集合A.,解：方程 1有唯一实数解，x2x1a0有两个相等实数解，且x1

19、，或a1，即(1)24(a1)0或a1，解得a ，1或1，集合A,12已知a，bAa，b，c，d，写出满足条件的集合A.,解：a，bAa，b，c，d，Aa，b，a，b，c，a，b，d，a，b，c，d,13已知集合Px|x2a0，Qx|x2，若PQ，求实数a的取值范围,解：Px|x2a0时，Px| x ， 2，a4，0a4.综上所述，a的取值范围为(，4,1交集(1)定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB，读作“A交B”，即ABx|xA且xB(2)性质：AAA；ABBA；A；ABA；ABB；ABABA.2并集(1)定义：一般地，对

20、于两个给定的集合A，B，由集合A，B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集，记作AB，读作“A并B”，即ABx|xA或xB(2)性质：ABBA；AAA，AA；A(AB)，B(AB)；ABABB.,1.3集合的运算及充要条件,3补集(1)全集：研究某些集合时，这些集合常是一个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，一般用U来表示，在研究数集时，常把实数集R作为全集(2)定义：如果集合A是全集U的子集，那么由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集，记作UA，读作“A在U中的补集”，即UAx|xU且xA(3)性质：AUAU；AUA；U(UA)A.,4充要条件“如果p，那么q”为真命题，

21、这时就说“由p推出q”，称p是q的充分条件，q是p的必要条件，记作pq.如果pq且qp，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件记作pq，又称p与q等价,【例1】已知集合A1，2，3，4，5，B2，3，4，5，6，求AB，AB.,【思路点拨】根据交集和并集的定义进行解题,解：AB1，2，3，4，52，3，4，5，62，3，4，5，AB1，2，3，4，52，3，4，5，61，2，3，4，5，6,变式训练1已知集合A0，1，2，Bx|x0，则AB()A0 B1 C1，2 D0，1，2,【提示】 AB1，2,C,【例2】已知集合Ax|2x1，Bx|1x2，求AB，AB.,【思路点拨】求交集和并集时，

25、x2或x3；(6)p：a0，q：ab0.,【思路点拨】根据“充分条件”“必要条件”和“充要条件”的定义进行解题,解：(1)pq，p是q的充分条件(2)pq，p是q的充分条件(3)qp，p是q的必要条件(4)qp，p是q的必要条件(5)pq，p是q的充要条件(6)qp，p是q的必要条件,变式训练6“|x|3”是“x3”的_(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件,充分不必要,【提示】由“|x|3”，解得3x3，故“|x|3”是“x3”的充分不必要条件,1(四川省2015年对口升学考试试题)设集合A1，2，3，B3，4，5，则AB()A B3 C1，2 D1，2，3，

27、集Ux|xN，集合UA1，2，3，n，则集合A_.,C,【提示】联立方程组得故AB(1，2),【提示】解得A1，2，B2，1，故AB.,【提示】 U0，1，2，3，n，故A0,0,一、选择题1已知集合Mx|x5，Nx|x4，则MN等于()AM BNC Dx|x4或x52设集合Ax|x2x20，Bx|2x2x30，则AB等于()A1，2 B1 C1，2，3 D2，，1,C,D,【提示】 A2，1，B,3设集合A0，1，B1，0，则AB等于()A B0 C1，0，1D0，14设全集UR，集合Ax|x3，Bx|x2，则AUB等于()Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|x2 DR5“x2”是“x

29、”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,【提示】 sin ，的值不唯一，又a 可推得sin ，为必要不充分条件,B,二、填空题10已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，4，B2，3，4，则UAB_.11方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是_,3,a1,三、解答题12设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若BA，求实数a的取值范围,解：Ax|x24x04，0，BA，B中最多有一个元素或BA.(1)当x22(a1)xa210有两个相等实根或无实根，即B0，4或B，则0，2(a1)24(a21)0，a1.(2)当BA时，a1，实数a

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