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1、第一章 三角形的证明,议一议,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,线段垂直平分线的性质：,定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB,证明：MNAB， PCA=PCB=90 又AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等),想一想,你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真
2、假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上,证法二：取AB的中点C，连接PC AP=BP，PC=PC，AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB P点在AB的垂直平分线上,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,已知：线段AB，点P是平面内一点且P
3、A=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证法三：过P点作APB的角平分线交AB于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APCBPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定：,定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,例1 已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.,求证：直线 AO 垂直平分线段BC,证明： AB=AC 点A在线段BC的垂直平分线上.同理，点O在线段BC的垂直平分线上. 直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）,课堂小结,一、线段垂直平分线的性质定理二、线段垂直平分线的判定定理 三、用尺规作线段的垂直平分线,议一议,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,提示：作线段AB的垂直平分线。,1已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点. 求证：ECF=EDF,F,证明： AB是线段CD的垂直平分线，且E点在AB上 EC=ED ECF=EDF,随堂练习,布置作业,1、同步练习2、练下1.7做书上,
