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1、割线极限是切线 一导本身是斜率必须切点横坐标 切点坐标及斜率知一有二基本功 在即切点过待定,213 导数的应用切线的斜率,割线极限是切线 一导本身是斜率213 导数的应用切,概念,导数概述,求导,应用,数学,其他学科,导数,积分,概导数概述求应数其他学科导积分求切线斜率判定单调性 求,常见的积分法,三法一表 先变后积,1.基本积分表2.分项积分法3.换元积分法4.分部积分法,（24个公式）,函数求导有技巧先变后导隐函数最终结果若要好因式分解及配方,常见的积分法三法一表 先变后积1.基本积分表（24个公式）函,函数的求导运算,1.六个简单函数的求导公式：,2.复杂函数的求导法则：,复合法则,复杂
2、函数,六个简单函数,六个公式两特例 简单函数两标准单个函数纯字母 不符条件用法则哪里不符那里变 一直变到纯字母,函数的求导运算1.六个简单函数的求导公式：2.复杂函数的求导,(参课本P：14),特别地,特别地,六个简单函数的求导公式,(参课本P：14)特别地特别地六个简单函数的求导公式,六个公式是基础 特别留意纯字母常见特例要背熟 不符条件用法则,附：几个常用函数的导数,特别地,六个公式是基础 特别留意纯字母附：几个常用函数的导数特别,法则要用文字背,加减求导可换序 系数能提是特例,先乘后导如何求 逐个求导再相加,分母分母要平方 子前母后要相减,/,/,/,复合函数框套框 一直框到纯字母从外向
3、内逐个导 导后相乘剥洋葱,复杂函数的求导法则,法则要用文字背加减求导可换序 系数能提是特例先乘后导,（2）二重复合函数的求导公式,(1)三重复合函数的求导法则:,/,复合函数的求导法则,复合函数框套框 一直框到纯字母从外向内逐个导 导后相乘剥洋葱,（2）二重复合函数的求导公式(1)三重复合函数的求导法则:,求导的逆运算积分,1.不定积分：,若 ,则称 是 的一个原函数,的全体原函数，称 的不定积分,(1)含义：,记作：,任意常数,积分号,被积函数,被积表达式,积分变量,原函数,x的微分,求导的逆运算积分1.不定积分：若,(2)常见的不定积分公式,(2)常见的不定积分公式 ,2.定积分：,(1)
4、含义：四大步 参课本P：3945,分割,近似代替,取极限,求和,记作：,分割取近似，求和取极限,注：一般的，定积分是一个数值；不定积分是一个函数,积分上限,积分下限,求导的逆运算积分,1.不定积分：,2.定积分：(1)含义：四大步 参课本P：3945分割,定积分的性质,i:,ii:,iii:,2.定积分：,(1)含义：,(2)运算方法及性质：,方法：,i:定义法,ii:基本定理法,分割取近似，求和取极限,定积分的性质i:ii:iii:2.定积分：(1)含义：(2,一差二比三极限,S1:求函数的改变量(增量),S2:求平均变化率(比值),S3:求极限,注：将上述中的x换成x0，即为求函数在点x0
5、处的导数,导数的概念,3.数法,2.形法,连续平滑切斜率,1.总纲,又名瞬间变化率 点点可导线可导,一差二比三极限S1:求函数的改变量(增量) S2:求平均变化,一差二比三极限,S1:求函数的改变量(增量),S2:求平均变化率(比值),S3:求极限,注：将上述中的x换成x0，即为求函数在点x0处的导数,导数的概念,将定义 中的条件“ ”去掉,即,则定义可修正成：,中值定理,一差二比三极限S1:求函数的改变量(增量) S2:求平均变化,割线极限是切线 一导本身是斜率必须切点横坐标 切点坐标及斜率知一有二基本功 在即切点过待定,213 导数的应用切线的斜率,割线极限是切线 一导本身是斜率213 导
6、数的应用切,直线与曲线位置的分类,相交,相离,相割,相切,其他,注1：切线是割线的极限位置,直线与曲线位置的分类相交相离相割相切其他注1：切线是割线的极,注1：切线是割线的极限位置,注1：切线是割线的极限位置,注1：切线是割线的极限位置,注1：切线是割线的极限位置,交点个数与相切的关系,T,A,交点个数与相切的关系TA,交点个数与相切的关系,A,交点个数与相切的关系A,直线与曲线位置的分类,相交,相离,相割,相切,其他,注1：切线是割线的极限位置,直线与曲线位置的分类相交相离相割相切其他注1：切线是割线的极,(1)已知可导函数y=f(x)的图象如图,则,(A)f(xA) f(xB),(B)f(
7、xA) = f(xB),(C)f(xA) f(xB),(D)f(xA) 与 f(xB)的大小不定,【A】,(2)(2014年广东)曲线,在点（0，3）处的切线,方程为_,5xy3=0,练习1. 一导本身是斜率 知一有二基本功,(1)已知可导函数y=f(x)的图象如图,则(A)f(xA,(3)曲线y=,在点(3,3)处的切线的倾斜角为_,135,(4)函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+9，,P点的横坐标是4，则f(4)+f(4)=_,-1,(5)(2014年新课标)设函数,，曲线,在点,处的切线为,()求,（）证明：,析：因,又因,可解得,(3)曲线y=在点(3,3)处的切线
8、的倾斜角为_13,(6)已知曲线C：,求曲线在点P(1，1)的切线方程求曲线过点P(1，1)的切线方程,解： 因,，故切线的斜率为,所以曲线C在x=1处的切线方程为：y1=x1，即y=x,练习2. 必须切点横坐标 在即切点过待定, 设切点为 ，切线的斜率为k，则,2x033x02+1=0,得,(6)已知曲线C：求曲线在点P(1，1)的切线方程解：, 设切点为 ，切线的斜率为k，则,2x033x02+1=0,得,解得,或,故切线方程为 y=x或x-4y+3=0, 设切点为 ，切线的斜率为k，则2x03,(7)过点P(2,-2)作y=3x-x3的切线，求切线方程,解：设切点为 ，切线的斜率为k，则,得,解得,或,故切线方程为,或,(7)过点P(2,-2)作y=3x-x3的切线，求切线方程解,作业：,预习：,导数的应用_单调性,1.固学案P：2 Ex4,2.固学案P：2 Ex8,3.固学案P：2 Ex10,作业：预习：导数的应用_单调性1.固学案P：2,
