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1、,等差数列(第一课时),等差数列,一、说教材二、说学情三、说教法学法四、说教学过程五、说反思,一、说教材1、教材的地位与作用“等差数列”是北师大版高中数学必修5第一章第二节第一课时的内容。是高中数学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面学习等差数列也为进一步学习等比数列做好准备，在教材中起到不可忽视的作用。,2、目标分析（1）知识与技能 正确理解等差数列的概念，并能利用定义判断数列是否是等差数列，掌握等差数列的通项公式及简单应用。（2）过程与方法 通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类
2、比、猜想、推理等发现规律的一般方法，通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力（3）情感、态度与价值观 通过对等差数列概念和通项公式的探究，培学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神,养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯。,3、教学重点、难点 重点：等差数列概念及判定和等差数列通项公式的探究及其应用 难点：等差数列通项公式的探究及其运用,二、说学情,高二学生已经具有一定的分析和概括能力，对数列的知识有了初步的认识，对数列公式的运用已具备一定的技能，对函数、方程思想等有了一定的理解。由具体到抽象的思维方式正在逐步形成，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，思
3、维的严密性还有待加强。,三、说教法学法 教法：采用启发式、探究式、讨论式、讲练结合式等教学方法。学法：在启发并引导学生独立思考、交流合作的基础上，让学生经历细心观察、认真思考、动手操作、积极探究来分析问题和解决问题，从而达到让学生既获得知识又发展技能的目的。,四、说教学过程,创设情境引入新课,例题讲解巩固新知,课堂小结 布置作业,观察发现 探究新课,找规律,1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_，_，_，_，,2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53
4、，58，63,一、创设情境，引入新课,找规律,3、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5,找规律,4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息，按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金*（1+利息*存期）。例如，按活期存入1000元钱，年利率是1.72%，那么按照单利，5年内各年年末的本利和分别是：各年年末本利和
5、（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360,48，53，58，63,10072，10144，10216，10288，10360,18，15.5，13，10.5，8，5.5,0，5，10，15，20，25，,这四个数列有什么共同特点呢？,找规律,从第二项起，后一项与前一项的差是同一个常数。,等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示。,二、观察发现，探究新课,1、定义如何用符号表述呢？2、上面给出的四个数列公差是什么呢？,想一想,考考你,判断以下数列
6、是否是等差数列，如果是，说说它的公差是什么？（1）-1，-2，-3，-5，-7（2）3，3，3，3，3（3）1，-1，1，-1，1，-1（4）a，2a，3a，4a，5a,已知an是一个等差数列，请在下表中填入适当的数。,考考你,如果知道这两个数列的通项公式是不是更方便呢？,看谁想的方法多？,等差数列的通项公式存在吗？如果存在，是什么，如何推导呢？,设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,所以有：,a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d,an=a1+(n-1)d,猜想a4
7、0=？an=？,当n=1时,a1=a1+(1-1)d.所以，这个公式对于n=1时也成立。,这种方法叫归纳法,等差数列,a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-1-an-2=d,an-an-1=d,an-a1=(n-1)d,等差数列的通项公式：,an=a1+(n-1)d,等价变形：,a1=an-(n-1)d,d=(an-a1)/(n-1),n=(an-a1)/d+1,这种方法叫累加法,你掌握了吗？,在等差数列中，（1）已知a1=2,d=3,n=10,求an；（2）已知a1=3,an=21,d=2,求n；（3）已知a1=12,a6=27,求d；（4）已知d=-1/3,a7=8，求a1
8、.,知三求一,三、例题讲解，巩固新知,例1、判断下列数列是否是等差数列？（1）an=2n-1(2)an=(-1)n,解：,（1）、由通项知，该数列为 1,3,5,7，由an=2n-1,nN+，知an+1=2(n+1)-1,于是an+1-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2.由n的任意性知，这个数列是等差数列,（2）由通项an=(-1)n,可知该数列为-1,1，-1,1，a2-a1=1-(-1)=2,a3-a2=-1-1=-2.由于a2-a1a3-a2,所以这个数列不是等差数列。,想一想,如何证明一个数列是等差数列呢？,已知数列an的通项公式为an=pn+q,其中p,q为常数，那么这个数列一
9、定是等差数列吗？若是，首项和公差是什么呢？,分析：判定an是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看an+1-an是不是一个与n无关的常数.,解：an+1-an=p(n+1)+q-(pn+q)=p为常数an是等差数列首项a1=p+q,公差d=p,思考交流,例2：在等差数列an中，已知a5=-20,a20=-35,试求出数列的通项公式。,解：设an的通项公式是an=a1+(n-1)d(nN+),由题意得：,这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组得:a1=-16,d=-1,这个数列的首项a1是-16，公差d=-1.,小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二
10、元一次方程组。,练一练,已知等差数列an中，a4=10,a7=19,求a1和d.,答案：a1=1,d=3,四、课堂小结，布置作业,1、理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an+1-an=d(nN+)或an-an-1=d(n2且nN+);2、等差数列通项公式以及它的推导方法：累加法，归纳法3、灵活应用通项公式,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。4、会利用定义法判断和证明一个数列是否是等差数列,这节课你学到了什么？,【必做题】课后练习P13，第2题，P19第7题。【选做题】(1)已知等差数列an中任意两项am与an，试求出数列的通项公式。（2）在直角坐标系中，画
11、出通项公式为an=3n-5的数列的图象，这个图象有什么特点？（3）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列an=pn+q的图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系?,布置作业,五、说教后反思本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想，学生通过观察，培养学生主动思考、善于发现与提出问题的良好学习习惯，从而提升教学效果，促进学生发展。引导学生讨论、积极发言，从而自己发现结论，提高学生解决问题的兴趣。使得学生真正加入到数学教学活动中，这样既有利于培养学生独立思考问题的习惯，又发展学生的创造性思维能力。,谢谢指导！,你们的帮助就是我的进步！,
