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1、,18.1勾股定理,谯城中学 芮成杰,这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。,1观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,观察探究,小方格的边长均为1。,2三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,利用格纸探究,3三个正方形A，B，C面积之间的关系能用直角三角形的边来表示吗？,42+32=52,a,c,b,b,a,c,22+32=()2,a2+b2=c2,利用格纸探究,你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？大胆的猜想吧！,猜猜看,直角三角形两直角边的平
2、方和等于斜边的平方。,a2+b2=c2,勾股定理,ABC为直角三角形 AC2+BC2=AB2.(或a2+b2=c2),美国第二十任总统 伽菲尔德,总统巧证勾股定理,验证定理,注意事项,（1）勾股定理应用的前提条件必须是在直角三角形中。（2）使用时必须要分清是两条直角边的平方和等于斜边的平方。（3）公式的几种变形。,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,辉煌发现,毕达哥拉斯,二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。,例1 如图，求直角BCD中未知边的长。,1、求下列直角三角形中未知边的长。,2、判断正误,3、求下列图中正方形A、B、C的面积。,A,C,B,4、如图,正方形的边长为7，你能求出,“勾股树”,正方形A、B、C、D的面积之和吗？,布置作业：,1、收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流.2、课本第55页第1，2题。,再见,
