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1、知识回顾 圆的标准方程:,A(a,b),M,r,指出下面圆的圆心和半径：,练练手,注意不是a，而是|a|.,4.1.2 圆的一般方程,知识与能力,在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。,过程与方法,情感态度与价值观,渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。,通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发
2、现及分析解决问题的实际能力。,重点,难点,对圆的一般方程的认识、掌握和运用。,圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数：D、E、F。,x2 y 2DxEyF0,把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开，得,由于a,b,r均为常数,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,思考,方程 表示什么图形？,对方程 配方，可得,此方程表示以（1，-2）为圆心，2为半径长的圆.,方程 表示什么图形？,对方程 配方，可得,由于不存在点的坐标（x，y）满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形。,探究,方程 在什么条件下表示圆？,配方可得：,（1）当D2+E2-4
3、F0时，表示以 为圆心，以 为半径的圆;,（3）当D2+E2-4F0时，方程无实数解，所以不表示任何图形。,所以形如x2y2DxEyF0（D2+E2-4F0）可表示圆的方程。,（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组实数解，表示一个点,圆的一般方程：,圆的标准方程:,没有xy这样的二次项。,（2）标准方程易于看出圆心与半径。,一般方程突出形式上的特点：,x2与y2系数相同并且不等于0；,圆的一般方程与标准方程的关系：,（1）,解：设圆的方程为,求过三点A（0，0），B（6，0），C（3，1）的圆的方程。,例四,分析：由于A，B，C三点不在同一条直线上，因此经过A，B，C三点有唯一的圆。,x
4、2y2DxEyF0,把点A，B，C的坐标代入得方程组,所求圆的方程为：,解这个方程组，得,所求圆的圆心坐标是（3，-4），半径长为,求圆的方程常用“待定系数法”。用待定系数法求圆的方程的步骤：根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。根据条件列出关于 a，b，c 或 D，E，F 的方程。解方程组，求出 a，b，c 或 D，E，F 的值，代入方程，就得到要求的方程。,过点M（-6，0）作圆 C：的割线，交圆C于A，B两点.求线段AB的中点P的轨迹。,例五,解：圆的方程可化为,其圆心为C（3，2）半径为2.,设P（x，y）是轨迹上任意一点,化简得：,在已知圆内的一段弧（不含端点）。,所以所求轨迹为
5、圆,求曲线轨迹的问题的关键是找出点P（x，y）与已知点之间的位置关系，在本题中就是与M，C之间的坐标关系：,过点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比是 求点M的轨迹方程。,例六,设点M的坐标为（x,y）,根据题意有,因为O(0,0),A(3,0)，所以有,化简，得,由以上过程可知，满足条件,的点满足方程,反过来，坐标满足 的点也满足,即满足条件,因此所求点M的轨迹方程是,即,点M的轨迹是以C（-1，0）为圆心，半径长为2的圆。,注意“轨迹的方程”与“轨迹”的区别：,M的轨迹方程是,M的轨迹是以C（-1，0）为圆心，半径长为2的圆。,轨迹的方程是指点的坐标要满足的方程，而轨迹是对几何
6、图形的描述。如例六中，,(1)圆的一般方程,(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单。,用配方法求解,(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径,(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解。,A,D,3.判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径。,（1）x2+y2-2x+4y-4=0,（2）2x2+2y2-12x+4y=0,（3）x2+2y2-6x+4y-1=0,（4）x2+y2-12x+6y+50=0,（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0,是，圆心（1，-2）半
7、径3,是，圆心（3，-1）半径,不是,不是,不是,4.圆 与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是（）A.6 B.5 C.4 D.3,A,5.点A（3，5）是圆 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是,6.求下列各圆的半径和圆心坐标。,（1）圆心（3，0），半径3。,（2）圆心（0，-b），半径|b|。,（3）圆心（a,a），半径|a|。,4,-6,-3,9.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（）,A.a=-1或a=2 B.-1a2C.a=-1 D.a=2,C,1.（1）圆心坐标是（3，0），半径长是3；（2）圆心坐标是（0，-b），半径长是|b|；（3）圆心坐标是（a,a），半径长是|a|。,
