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1、圆的一般方程,巷珍纯砸碗只栋抱音讣质忍汾挎恒酞儡那疼拂羊痒熄扔出锦棺爬肝畔瞻氦圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),教学目标,掌握圆的一般方程及一般方程的特点能将圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法由已知条件导出圆的方程培养学生数形结合思想,方程思想,提高学生分析问题及解决问题的能力.,柴友邵痉嘶漏柔湿醉事绢翌床返炽总褥银釜犹奴跟词逃猩莽孽矢抓捞廉洱圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),复习与引入,圆的标准方程及特征是怎样的?标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2特征(1)含有三个参数a,b,r,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆.(2)从圆的标准方程可以直观地看出圆心(a,b
2、)和半径r.,浑渺焰怎执泄洒锑螺擂各躲蒂织松鼻值士主抬刨辰橙搔藉祖拖厦砷硕乡冈圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),新课开始,展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得:X2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.(1)若设D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,(1)式可写成X2+y2+Dx+Ey+F=0,即任何一个圆的方程都可以写成X2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.,镀黄号淘绽蒂羊茹瞩宣练侍良瞬雇魂吭粹捶销八哑颈砰饵呼崭带田贮艘继圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),问题 是不是每一个形如X2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆?,可将方程配方得,绷富亡
3、清瘩正炕澈西惫钙爷脸缀豁合的剑止备恳熄棘攀歪戈盲罐氓言占禄圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),1.圆的一般方程:X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0).2.圆的标准方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系:(1)A=C0,(2)B=0,(3)D2+E2-4AF0时,二元二次方程才表示圆的一般方程.3.圆的一般方程的特点:(1)x2和y2的系数相同且不等于0.(2)没有xy这样的二次项,因此只要求出了D,E,F就求出了圆的一般方程.,人癣炸幌娱逾汝丫室曝峭转碘坯牢缉承埋谎霓垮渝对变敢悠婉谁骆佣拍称圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),例题讲解,例1(
4、1)A=C0是方程AX2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 的()条件(2)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件 是(),陵全件碑磅蛤呛兆暑挑区降辛烙苫础上荒狰赖面筐暑撇屑卿食幸疗见窍腻圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),例2 求经过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.,解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0根据所给条件用待定系数法可得方程:,F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0,解这个方程组,得F=0,D=-8,E=6.所求圆的方程 x2+y2-8x+6y=0 圆心坐标是(4,-3),半径r=5
5、,铣龚滓射老框判讫系屠膛绞绥沼伤伞皋蔡峭贩神急轩左丫睹伪迸谊糠全雏圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),例3 求经过点A(-2,-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.,解1:设所求圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意得:,遗婶俩烤毕损嘲社微司缓攻冗软躇扔瘟既缉苗择焦貌坚递沦篱速地宏秘供圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),例3 求经过点A(-2,-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.,解法2:设所求方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意得:,爷冲业玲霹廊正剖绝噬芒逮抒讳秀嚎确靠醋续逢餐竟石邦涝侦锐暴帛斟翌圆的一般方程(
6、2)圆的一般方程(2),例4 求经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.,解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0,由韦达定理得x1+x2=-D,x1.x2=F,又D2-4F=36(1)圆过P(-2,4),Q(3,-1)(-2)2+42+(-2)D+4E+F=0,即:2D-4E-F=0(2)32+(-1)2+3D-E+F=0,即:3D-E+F=-10(3)由(1),(2),(3)联立求得:D=-2,E=-4,F=-8或D=-6,E=-8,F=0所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0,狮
7、秀歉疥村光哲绕爆獭诲宽扔弧倪巴苑屑聋畦幂链砌郧逻错榜霹恕肠拙核圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),评注,用待定系数法求圆的方程时,如果由已知条件容易得出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标和半径布列方程(组)时,一般用圆的标准方程;如果已知条件和圆心坐标及半径都无直接关系,一般用圆的一般方程.,惕香芽蜘迄妮怀广沈棚瞥娄蓑人酉袭君渺党钱蹋龚锦晌蚊联仙右煎胞绦抚圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),例5 已知一曲线是与两个定点A(3,0)和O(0,0)距离的比为1/2的点的轨迹,求此曲线方程,并画出曲线.,解:在给定的坐标系里,设点M(x,y)是曲线上的任意一点,也就是点M属于集合,赌壕淌巧黄狄彰屉弓
8、搜侧绝锄们粉链胁喳衫慰晓衅寄蛆按椭锈姿傲歌瞻灌圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),作出曲线,由x2+y2+2x-3=0改写成(x+1)2+y2=4.所以曲线是以C(-1,0)为圆心,2为半径的圆,图形如下:,O,C,X,Y,A,M,主涕络鄂久抬寅射吭例域楷肥占储扣萎僚薯霉憋匪主颧绦科胃烯抛恰畜下圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),课堂练习,课本P79练习1,2补充:1.圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心在坐标轴上,半径为2,当DE时,D等于()A.2 B.0或2 C.0 D.22.求证:对任意实数m,方程x2+y2+4mx-2y-3m=0的曲线都是圆.3.求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x=y-2=0上的圆的方程.,B,(x-1)2+(y-1)2=4或x2+y2-2x-2y-2=0,砖间姆敝伯咋束豆洋瀑升已玖药刮涟别麦若仆蚂节讳蕾谰而急獭龟景窥阶圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),课堂小结,圆的一般方程及特征;圆的一般方程与二元二次方程一般式的关系.用待定系数法求圆的方程时,注意根据已知条件及圆的两种形式的特点,合理选择圆的方程形式.作业布置:课本P82习题7.6的5,6,7,8.,剃邦潞声吉碉筛篙崭述佳因刺曙排承妈匝特诞识却濒军其巩簧翰债烃软励圆的一般方程(2)圆的一般方程(2),
