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1、第十二讲 回归不相关,第一节 回归研究的对象,1、研究定距变量与定距变量之间的非确定关系相关关系：1）变量之间存在关系,2）这种关系是非确定性的,两个变量x和y，当x变化时会引起y相应变化，但他们之间的变化关系是不确定的。如果当x取任何,一可能值xi 时，y相应地服从一定的概率分布，则,称随机变量y和变量x之间存在着相关。,2、散点图,xy,x1y1,xy,22,x3y3,xnyn,y,x1,x,3、回归方程与线性回归方程1）回归方程E yi f xi 自变量不同取值时，因变量y平均值的变化。2）线性回归方程（一元）当因变量y的平均值与自变量x呈线性关系时Ey x,问题：用 y x 这个方程表
2、示的回归线性方程应该在坐标图上的哪一个位置，才使预测时所犯错误最小？,第二节 回归直线的建立不最小二乘法,1、直线回归方程的建立通过样本值作散布图，由散布图估计出总体回归直线的系数、，建立直线回归方程。但：抽样误差存在，样本均值并不等于总体均值，要获得一条最佳的估计直线，用最小二乘法。,它是总体线性回归方程 y x 的最佳估计方程,2、最小二乘法设总体中抽取一样本，围绕n个观测点画一条直线 y a bx，与各点都比较接近的直线为最佳。要求：各点到待估直线的铅直距离之和为最小。利用微分学中,LxyLxx,求极值的原理，求得：a y bx b 将a、b代入线性回归方程：y a bx,例,：妇女受教
3、育的年限不家务劳劢时间调查资料,第三节 回归方程的假定不检验,一、线性回归模型基本假定的界定1、自变量x可以是随机变量，也可以是非随机变量，x值可以认为是无误差的。2、由于x和y之间存在非确定性的相关关系，因此要求y的所有子总体的方差都相等：Dy1 Dy1 Dy2 Dyi Dyn 3、y的所有子总体，其均值都在一条直线上，称做线性假定。Eyi xi4、要求随机变量 yi 是统计独立的,E i 0 D i,5、处于检验的需要，要求y值的每一个子总体都满足正态分布。,D,以上假定用两组数据结构来表达：1）随机变量 yi 是独立的，且有：均值：E yi xi方差：yi 22）yi 与 xi 有如下关
4、系：yi xi i i 是随机变量，它们相互独立，且有2,二、回归方程的检验1、原假设：x与y不存在线性关系,HH,01,：0：0,yi y,TSS,2,1i yi,2、线性回归的平方和分解1）总偏差平方和：反映观察值 yi 围绕均值 y 的总分散程度。ni 1,y,1 nn,TSS E1，不知x与y有关系时估计y的总误差。,ESS,yi yi,2）剩余平方和：反映观测值 yi 偏离回归线 y i 的程度。,ni 1,2,y i 由回归直线 y a bx 确定ESS E2，知道x与y有关后，估计y所产生的误差,RSS,yi y,3）回归平方和：通过回归直线解释掉的误差。,ni 1,2,n 2,
5、x n 1,x 1,x n 2,3、统计量：,F 1,n 2,RSSESS,F,TSS2,2,RSS2,2,ESS2,2,如果 F F 拒绝 H 0。,例：统计某城市家具销售额y（万元）与新建住宅面积x（千平方米），得如下资料：,年次,91,92,93,94,95,96,97,98,xy,116 129 137 146 144 165 182 198104 115 124 131 132 145 158 172,建立回归方程，并进行F检验 0.05,x x y,y,Covx,y,第四节 相关,一、相关系数（线性相关）1、协方差：i in 1表示x与y两变量观测值相对其各自均值所造成的共同平均偏
6、差。协方差的数量可以作为变量线性相关程度的度量。,xi x yi y,2、相关系数,相关系数就是标准化了的协方差，取值范围：1,13、相关系数具有PRE的性质,xi x yi y 2 2,PRE,TSS ESS RSS,x x y y,x x y y,2,L xxL yy,TSS TSS2 2,i i,i i,E1(yi y)2 TSSE 2(yi y)ESS2,r为相关系数；PRE（r2）系数为判定系数。主意二者的区别？,1,4、相关系数的检验,H 1,H 0：P 0,：P 0,n 22,t,tn 2,用 进行直接检验：1）根据 公式计算样本的 值2）给出显著性水平 和k=n-2，按附表查出
7、相应的临界相关系数 3）比较 与 的大小如果，则x与y之间存在线性相关关系，在显著性水平 下显著,例：以下是子代和父代受教育年限的抽样调查：,求：回归直线、相关系数，是否有推论意义？0.05,父代子代,24,45,68,87,109,r n 2,1 r,5、相关系数 的检验与回归系数 的检验的关系：如果通过了 的检验也必然导致（F检验）检验的通过。实际上，F公式与 r公式有对应关系：,2,2,F,F 1,n 2,r,即：RSS r TSS,r TSS,(1 r)TSS,r,RSSTSS,2,2,2,2,2,(n 2),21 r,n 2,n 2,TSS ESSESS,F,6、相关与回归的比较1）
8、相同点：都是研究变量之间的非确定性关系，而且都是研究其中的线性关系。2）不同点：回归是研究变量之间的因果关系，但相关不一定具有因果关系。相关系数是双向对称的，回归直线是非对称的。,第五节 用回归方程迚行预测,求y的区间估计值,e2,y2 a x2,yn a xn en,e1,e2 en 相互独立。都服从相同的正态分布 N 0,2，则随机变量y的标准化：,y yS y,tn 2 服从自由度为n-2的t分布,y1 a x1 e1,x0 x,y y,xi x,当x x 0时，置信度为1 a的y区间估计为：y0 t 2 S y 0,y0 t 2 S y 0.其中：,Lxx,1n,1,2,S y 0 S,L,xx,2,2,n 2,S,
