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1、数学软件Mathematica简介,湖北工业大学理学院,开篇,随着计算机的普及，数学软件也相继发展。选择一个合适的数学软件，以辅助庞大的数学运算也日益重要。目前，数学软件有很多，较流行的有四种：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，这几种数学软件各有所长，难以分出伯仲。Maple与Mathematica以符号计算见长，Matlab以数值计算为强，而MathCAD则具有简洁的图形界面和可视化功能，对初学者来说更为易用。借此机会，今天我给各位介绍一下Mathematica软件。,Mathematica简介,Mathematica是由位于美国伊利诺州的伊利诺大学香槟（Ch
2、ampaign）分校附近的Wolfram Research公司开发的一个专门进行数学计算的软件。从1988年问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、医学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员用工程师的喜爱。很多论文、科学报告、期刊杂志、图书资料、计算机绘图等都是Mathematica的杰作。,Mathematica除了提供数值处理与绘图的功能之外，还具有符号计算的能力，使你能够处理多项式的各种运算、函数的微分、积分、解微分方程、统计，甚至可以制作电脑动画及音效等等。Mathematica的最新版本是5.0。,Mathematica的安装和运行,安
3、装Mathematica运行Mathematica假设在Windows环境下已安装好Mathematica，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中选择Mathematica 程序，就启动了 Mathematica。,运行环境介绍,Mathematica基本操作,运算的执行在工作窗口中输入一个运算式，比如23，再按Shift+Enter组合键(先按住Shift不放，再按Enter键)，就执行这个运算，并在工作窗口显示结果。按小键盘上的Enter键也可执行运算。,Mathematica的常用语法基本运算：、/、乘法的表示方法：除用*外，还可用空格，即x*y或x y均可。变量与函数的表示方
4、法：变量和函数的命名规则与其他编程语言类似；一般是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合作为变量名，长度不限，如A,x,x1,cost等都是有效的变量名（注意大小写）。而12a，z*a是非法的变量名。Mathematica的内部函数的第一个字母必须大写；函数的括号必须用方括号。(注意与数学上的差别),给变量赋值,在Mathmatica中用等号为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一个图形。示例,清除变量的值,在Mathmatica中用.清除变量的值。也可用Clear 函数来清除变量的值。示例,在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种
5、运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）,直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Absx，正弦函数Sinx，余弦函数Cosx，以e为底的对数函数Logx，以a为底的对数函数Loga,x等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plotfx,x,xmin,xmax，解方程函数Solveeqn,x，求导函数Dfx,x等。,必须注意的是:,Mathematica 严格区分大小写，一般地，内建函数
6、的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求反三角函数ArcSinx,局部极小值函数FindMinimumfx,x,x0等。第二点要注意的是，在Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“”，而不是一般数学书上用的圆括号“（）”，初学者很容易犯这类错误。,一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。完成各种计算后，点击File-Exit退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀，称
7、为Notebook文件。以后想使用本次保存的结果时可以通过File-Open菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用Mathematica将它打开.,工具栏的使用,Help Browser的使用,注释(*)抑制结果的显示;,Mathematica基本运算,数值运算符号运算内部常数内部函数复数运算,数值类型,在讲基本运算之前，先讲一下数值类型在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数 如果你的计算机的内存足够大,Mathemateic可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是 有理数。例如：2的100次方是一个3
8、1位的整数,数值运算,精确运算Mathematica进行计算时总是首先判别是否能进行精确运算，若能，则进行精确运算。一般地，整数称为精确数，而等数也属于精确数。小数称为近似数。例：计算12输入“1+2”，然后同时按下“Shift”键和“Enter”键，Mathematica立即显示：,屏中“In1:=”由系统自动产生，表示第一个输入(Input),Out1表示第一个输出(Output)，“Out1=”后表示输出结果。,精确运算示例,近似值运算若运算中有近似数，则进行近似计算。例：3+5.0例：13./7例：2.100若结果为精确数，也可用N命令将精确值转化为近似值。例：这是一个精确计算例：近似
9、计算,默认有效数字为6位例：有效数字为100位,近似计算示例1,近似计算示例2,例已知时的函数值。,例解代数方程x3-2x-1=0.解在Mathematica中解方程的函数为Solve和FindRoot，输入,符号运算,数值运算只是Mathematica运算功能的一小部分，Mathematica的真正用武之地表现在它的符号计算能力上。在此只作初步介绍，以后再陆续引入。示例,符号运算示例,内部常数,Pi圆周率E自然对数的底，e=2.71828.Degree度Infinity无穷大I 虚数单位iGondenRatio 黄金分割数0.61803,内部函数很多，不介绍,复数运算提供丰富的复数运算，下面
10、仅列出部分复数运算a+b*I 表示一个复数Conjugatez Expz Rez Imz Absz Argz示例,复数运算示例,关系运算,逻辑运算,四种主要逻辑运算：逻辑非、逻辑与、逻辑或、逻辑异或,基本代数运算（太多，不介绍）,方程求解,Solve是Mathematica的通用求解命令，它不但能求出精确的数值解或代数解，还可求出复数解。基本格式：Solveeqn,x 解方程eqn，其中x为变量Solveeqn1,eqn2,x,y,解方程组,方程求解示例,绘图,平面图形PlotParametricPlotShow若载入相应的程序包，还可进行极坐标绘图和隐函数绘图。,图形函数中最有代表性的函数为
11、Plot,格式为Plot表达式，变量，下限，上限，可选项(其中表达式还可以是一个表达式表，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量；上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示对作图的具体要求。,例如PlotSinx,x,0,2*Pi,AspectRatio-Automatic表示在0 x2Pi的范围内作函数y=sinx的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio-Automatic表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，
12、Plot还有很多可选项，如PlotRange表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。,例作y=sinx的图形,例作y=sin(1/x)的图形解输入PlotSin1/x,x,-Pi,Pi,再按Shift+Enter键,例在同一坐标系下作函数y=x，y=sinx，y=x+sinx的图形,例作的图形解：因为椭圆的参数方程比较简单，故用ParametricPlot命令作图,空间（三维）图形,Plot3DParametricPlot3D,命令格式：Plot3Df，x，xm
13、in，xmax，y，ymin，ymax ParametricPlot3Dfx，fy，fz，t，tmin，tmax(空间曲线)ParametricPlot3Dfx，fy，fz，t，tmin，tmax，u，umin，umax（空间曲面）,例作函数z=sin(xy)的三维图形,例 作二垂直相交圆柱面的三维图形（参数方程形式）,微积分,极限、微分、积分极限Limitf,x-x0Limitf,x-x0,Direction-1 左极限Limitf,x-x0,Direction-1右极限,例求极限解：输入LimitSinx/x，x0,微分Df,xDf,x1,x2,xnDf,x,nDtf,例已知,积分Inte
14、gratef,x例求不定积分 解输入Integratex Ex，x 或从工具栏中找到积分号输入注意到输出结果没有积分常数C,不定积分示例,函数的运算,函数的定义立即定义函数fx_=expr 立即定义函数f(x),延迟定义函数fx_:=expr 延迟定义函数f(x)此种定义与我们在平常的函数定义的意义相同。注意在定义函数时，不能忘记在函数的自变量后面要加上下划线“_”，并且变量和下划线之间不能有任何字符，否则Mathematica会把这个函数看成普通变量。,分段函数的定义,用/;来表示条件示例,结束,上面是Mathematica的一个简要的介绍，还有很多方面没有讲述。四种数学软件的网址：http:/http:/http:/http:/,谢谢大家,
