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1、寻找知识背后的数学思想小学数学教学论文：谈“植树问题”每一册新教材的最后一个章节是整理与提高，期间的一些数学知识原属奥数，现在作为一个知识点要求学生掌握，对于一部分学生来说是勉为其难。“植树问题”是新教材第五册整理中的教学内容。在教学中发现，许多学生在进行综合练习时，常常搞不清是用原来的植树棵数加1，还是减1，或者不加不减1。究其原因，主要是教师割裂了知识间的内在联系，帮学生找了三个规律，学生不但记忆负担重，而且容易混淆。能否引导学生找到规律背后统一的数学思想方法，并用这一思想方法指导教学呢？无意中在小学数学教师上看到植树问题的一个案例，觉得很有创意，对照自己的教学思路有着异曲同工之处。该教师
2、引导学生用“对应”的数学思想方法很轻松地解决了问题。现摘录如下：教师首先出示尝试题：有9棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，头和尾都不放花，一共可以放多少盆花？教师放手让学生自主探索。许多学生通过画图和数数得出“8盆”。他们的图大都如下（图中“|”代表树，“0”代表花）：|0|0|0|0|0|0|0|0|师：假如不让你数，你还有别的方法吗？假如有500棵树排成一行，还这样摆花，一共可以放多少盆？你还这样画和数吗？教师有意设置认知冲突，促使学生另辟蹊径，进行数学思考，寻找花与树之间的数量关系。生：我发现有规律。师：什么规律？生：从头开始，一棵树对着一盆花，一棵树对着一盆花最后一棵树很孤单，
3、没有花和它对，所以花的盆数比树的棵数少1，列式为91=8（盆）。学生还用图说明思路：|0|0|0|0|0|0|0|0|师：那500棵树，还这样放花，一共可以放多少盆？生：还是从头开始，一棵树对着一盆花，一棵数对着一盆花最后一棵树没有花与它对，所以列式为5001=499（盆）。学生已开始借助形象进行抽象思考，发现了树的棵数与花的盆数之间的关系。师：假如有500棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，头和尾都放花，一共可以放多少盆？生：还是从头开始，一盆花对着一棵树，一盆花对着一棵树最后一盆花没有树与它对，所以花比树多1，列式为500+1=501（盆）。学生很轻松地发现了花与树之间的数量关系。学
4、生还是用图说明思路：0|0|0|0|0|0教师又进行了变式。师：假如有500棵树排成一行，还是每相邻的两棵树之间放一盆花，最前面有花，最后面不放花，一共要放多少盆花？生：还是从头开始，一盆花对着一棵树，一盆花对着一棵树树与花刚好全部对完，所以花与树同样多，都是500。学生依旧用图说明思路：0|0|0|0|0|新授至此，学生已基本掌握了对应的数学思想方法，感受到它的作用，体会到运用它的乐趣。在后面的综合练习中，学生能主动地运用这一思想方法解题，几乎没有一个学生搞错。教师并不满足于此，又深化一步，出示一道思考题：有51棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放4盆花，一棵树对着4盆花最后一棵树没有花与它对
5、，所以中间有50个4盆花，共有504=200（盆）。大多数学生能借助表象直接地进行抽象思考，轻松地解答了难题。回顾自己当初教植树问题时，我的教学策略是采用画线段图的办法，为显直观与形象，我用小棒代替一棵棵小树，并让学生结合图意与数量关系来解决问题。并把植树问题中的3种类型让学生一一尝试，1是求棵数，2是求路长，3是求每2棵树之间的间隔是多少。由于采用了画图法大大降低了难度，大多数学生学得轻松，哪怕经过一段时间再让学生做，他们也能熟练解答。反思一、善于挖掘数学思想方法数学思想方法是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁。一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让学生学会
6、思考。以上教学，教师站在更高的层次上理解教材，把握教材，从整体上设计教学思路。教师紧紧抓住知识背后的数学思想方法对应，并贯穿于教学始终，促使学生寻找它，发现它，感悟它，运用它。二、善于提炼数学思想方法教师不是满足于学生用画图方法解答试题，而是精心设置认知冲突，促使学生及时地从画图数数转向寻找树与花之间的关系。学生的思维逐渐从形象思维向抽象逻辑思维过渡。他们借助形象终于发现了蕴含在规律之中的思想方法，并不断地运用它。三、善于运用数学思想方法教师不断地进行变式训练，但万变不离其宗对应思想。学生依据表旬，灵活地运用这一思想方法，且能举一反三，进一步体验它的价值。在不断的运用中，“对应”这一思想方法似乎已“植入”学生的头脑。由此想到，教学有三重境界：一是教知识；二是教方法；三是教思想。新课程下的小学数学比以往更加重视了数学思想方法的蕴含，我们在平时的教学中也应该及时地对数学思想方法进行提炼、归纳和概括，应该引导学生灵活地运用数学思想方法解决数学问题，让数学思想方法逐步深入人心，最终内化为学生的数学素养。
