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1、一元一次方程的应用,动脑筋,某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：,该公园共售出1200张门票，得总票款20000元问全价票和半价票各售出多少张？,本问题中涉及的等量关系有：全价票款+半价票款=总票款.,解：设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，,根据题意，得 20 x+(1200-x)10=20000.,去括号，得20 x+12000-10 x=20000.,移项，合并同类项，得10 x=8000.,即 x=800.,半价票为 1200-800=400（张）.,答：全价票售出800张，半价票售出400张.,PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/be
2、ijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/ziliao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuwen/数学课件：/kejian/shuxue/英语课件：/kejian/yingyu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wuli/化学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史
3、课件：/kejian/lishi/,例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子 和几条凳子？,举例,分析 本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.,解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.,根据题意，得4x+3(16-x)=60.,去括号，得 4x+48-3x=60.,移项，合并同类项，得 x=12.,凳子数为16-12=4（条）.,答：有12张椅子，4条凳子.,运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,实际问题,建立方程模型,解方程,检验解的合理性,1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比
4、宽多5cm，求长方形的长；,解：设长方形长xcm，则宽为(x-5)cm，根据题意 得 2x+2(x-5)=60 解得 x=17.5 答：长方形的长为17.5 cm.,（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是 32，求长方形的宽.,解：设长方形长3xcm为则宽为2xcm，根据题意 得 2(3x+2x)=60 解得 x=6 因此 宽2x=26=12 答：长方形的宽为12 cm.,2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了 多少场.,答：这个队共胜了5场.,解:设这个队共胜了x场胜了,则平了(
5、9-x)场,根据题意 得 3x+1(9-x)+05=19 解 得 x=5,3.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得0分，负一场得 1分.某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场？,答：这个队共胜了8场.,解：设这个队共胜了x场,则平了(9-x)场,根据题意 得 3x+0(9-x)+(-1)5=19 解 得 x=8,一元一次方程的应用,动脑筋,某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5.已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.,本问题中涉及的等量关系有:售价-进价=利润.,如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的
6、售价、利润就可以分别表示出来，如图所示,进价：4000元,现售价：0.8x元,标价：x元,利润：(40005%)元,解：设彩电标价为每台x元，根据等量关系，得 0.8x-4000=40005%解得 x=.因此，彩电标价为每台 元.,5250,5250,PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/ziliao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuw
7、en/数学课件：/kejian/shuxue/英语课件：/kejian/yingyu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wuli/化学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史课件：/kejian/lishi/,例2 2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期 3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和 23000元，求杨明存入的本金是多少元.,举例,解 设杨明存入的本金是x 元，根据等量关系，得,化简，得 1.15x=23000.,x+
8、35%x=23000,解得 x=20000.,答：杨明存入的本金是20000元.,1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？,解,2x49x=93100,设发行彩票x张，根据题意，得,解这个方程，得 x=95000,答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金.,2.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存 款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和 3105元，求李华存入的本金是多少元.,答：李华存入的本金是3000元.,解 设李华存入的本金是x 元，根据等量关系，得,x+13.5%
9、x=3105,解得 x=3000,一元一次方程应用,行程问题,列方程解决实际问题的一般过程是什么？,1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系;审2.设元：选一个适当的未知数用字母表示(如x)设3.列方程：根据等量关系列出方程；列4.解方程：求出未知数的值；解5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；验6.作答：把所求的答案答出来。答,：,路程速度时间速度=路程时间时间=路程速度,我知道了,PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/zi
10、liao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuwen/数学课件：/kejian/shuxue/英语课件：/kejian/yingyu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wuli/化学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史课件：/kejian/lishi/,问题：1 甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快
11、车从乙站开出，每小时行驶85千米。求（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？,相遇问题,甲,乙,等量关系：慢车行驶路程+快车行驶路程=总路程,慢车速度慢车行驶时间,快车速度快车行驶时间,450,两车同时出发到相遇所行使的时间相同。,（1）解：设两车同时开出，相向而行，x小时相遇.65x+85x=450 解方程得 x=3答：两车同时开出，相向而行，3小时相遇。,甲,乙,等量关系：慢车行驶路程+快车行驶路程=总路程,慢车速度*慢车行驶时间,快车速度*快车行驶时间,450,快车行驶时间比慢车多30分钟,V,（2）解：设快车先开30
12、分钟，两车相向而行，慢车行驶了x小时两车相遇.30分钟=0.5小时 850.5+85x+65x=450 解得 x=,方法二：85（0.5+x)+65x=450,相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段）2、不同时出发（三段）二、相遇问题的等量关系,巩固练习二,A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？,等量关系：甲走总路程+乙走路程=230,解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）千米/时，根据题意，得 2x+20 x+20(x+1)=230 x=5 乙的速度为 x
13、+1=5+1=6 答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.,追及问题,甲、乙两人相距480米。现两人同时出发同向而行，甲的速度是20米/分，乙的速度是15米/分，多少分钟甲能追上乙？,等量关系：甲行驶路程乙行驶路程=两人距离,甲行驶路程乙行驶路程=两人距离,甲速度甲行驶时间,乙速度乙行驶时间,480,20米,15米,未知,未知,甲行驶时间与乙行驶时间相同,解：设x分钟甲能追上乙.20 x15x=480 x=96答：96分钟甲追上乙。,巩固练习,1.甲乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,甲经过几秒可以追上乙?本题的相等关系:甲跑的路程=乙先跑的路程+乙
14、后跑的路程 解：设甲经过x秒可以追上乙,则所列方程为:6.5+6.5x=7x,水速：水自身流动的速度 船速：船在静水中的速度,流水行船问题,一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？,顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度水速,等量关系：顺水路程=逆水路程,解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，(18+2)(x 1.5)=(18 2)x x=7.5(18 2)7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。,巩固练习三,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码
15、头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。,等量关系：顺水航行路程=逆水航行路程,设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时 2(x+3)=2.5(x-3)X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。,火车过桥问题,某桥长1000m，一列长为158m火车从桥上通过，测得火车从开始过桥到过完桥用1min，求火车的速度。,在研究普通的行程问题中，我们是不考虑人或汽车本身长度的，因为人或汽车长度较小，可以忽略不计，可是在研究火车行程问题中，一列火车有一百多米，所以火车的长度就不能忽略不计了。在研究火车行程问题
16、时，可以取火车上的某一点来研究火车的行驶状态。,等量关系：火车行驶路程=桥长+车长,解：设火车的速度是x米/秒 1分钟=60秒 60 x=1000+158 x=19.3答：火车的速度是19.3米/秒,一元一次方程的应用,某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用水不超过10t,按每吨1.5元收费;如果每月用水超过10t,超过部分按每吨2元收费.,小明家9月份用水15t,小明家9月份水费是 元。,小明家10月份用水at(a 10),小明家10月份水费是 元。,课前热身,用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：,1.审：审题，分析题目中的数量关系；,2.设：设适当的未知数，并表示未知量；,3.列：根
17、据题目中的数量关系列方程；,4.解：解这个方程；,5.答：检验并答.,为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/t，超标部分水费2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元求该市规定的家庭月标准用水量.,分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，,由于1.9612=23.52（元），小于27.44元，,因此所交水费中含有超标部分的水费，即,月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.,解：设家庭月标准用水量为x t，,根据等量关系得,1.96x+(12-x)2.94=27.44,解得 x=8,答：该市家庭月
18、标准用水量为8 t,1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150 kWh，那么1kWh电按 0.5元缴纳；超过部分则按1 kWh电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？,例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好栽完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.,举例,分析 观察上面植树示意图，想一想：,（）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有
19、怎样的 数量关系？,本题中涉及的等量关系有：,方案一的路长=方案二的路长,设原有树苗x 棵，由题意可得下表：,解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得 5(x+21-1)=5.5(x-1)，即 5(x+20)=5.5(x-1)化简，得-0.5x=-105.5 解得 x=211 因此，这段路长为 5(211+20)=1155(m）.答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m,5,5.5,x+21,x,5(x+21-1),5.5(x-1),某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？,某移动
20、通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者须缴50元月租费，另外每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。,50,x,0.4 x,(0.4 x+50),x,0.6 x,0.6 x,请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？,根据等量关系得：,解：设一个月通话x分钟两种通讯费相同。,解得 x=250,答：一个月通话250分钟两种通信费相同。,思维拓展,探索与创新,50,0.4 x,0.6 x,x,x,(0.4 x+50),0.6 x,由于一个月通话250分钟时，两种业务的话费相同，而在250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1分钟，“全球通”和
21、“神州行”的话费分别增加(或减少)0.4和0.6元。,所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择“全球通”更省钱；,反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择“神州行”更省钱。,对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？,畅所欲言,一元一次方程的应用,首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。,学习目标：,1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识；,2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤；,3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探
22、究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力。,PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/ziliao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuwen/数学课件：/kejian/shuxue/英语课件：/kejian/yingyu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wuli/化
23、学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史课件：/kejian/lishi/,：,引例：吴敬是我国明代的数学家，是九章算法比类大全的作者，他的一首诗至今尚在流传。巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。灯共三百八十一，请问顶层几盏灯。这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的倍。如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？,解：设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有,2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯，,由题意可列：,X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,解这个
24、方程，得：x=3,所以，这个宝塔顶层有3盏灯。,1988年汉城奥运会我国获得几枚金牌？,例1：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉10分。七年级八班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？,分析：,20 x,12-x,10（12-x）,x,解：设这个代表队共答对x道题，那么答 错、答不出或提前按抢答器（12-x）次，根据题意，得 20 x-10(12-x)=120,解这个方程，得 x=8经检验，x=8（次）符合题意，所以，这个代表队答对8次,运用方程解决实际问题的一般过程是:,1.审题:分析题意
25、,找出题中的已知量、未知 量及各量之间的等量关系;,3.列方程:根据相等关系列出方程;,4.解方程并检验方程的解是否正确、符合题意;,5.答：写出答案.,2.设元:设未知数，并用其表示其他未知量；,香港水池平台花園,1、5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票价每人7元，学生只收半价.如果门票总价计210元，那么学生有多少人？,巩固练习一：,解：设学生有x人，根据题意，得,解这个方程，得 x=50经检验，x=50（人）符合题意。所以，学生有50人。,甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？,如果用x吨表
26、示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。,甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质量,40-x,x+3,(40-x)-5,题中的等量关系是；,例题,设原来甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库库存化肥（40-x）吨。根据题意，得,解,x+3=(40-x)-5,解这个方程，得 x=16 40-16=24所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨。,还有其他解法吗？,甲乙两个仓库共存化肥=40吨,如果设甲仓库变化后库存化肥x吨,等量关系是：,列出方程,(x-3)+(x+5)=40,以上两种解法在设未知数和寻找等量关系时有什么不同？,另一种解法：,水上公园某一天共售出门票128张，收入912元。门票
27、价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠。这一天出售的成人票与学生票各多少张？,巩固练习,6人围成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的人。然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己的数的平均数亮出来（如图）。问亮出11的人原来心中想的数是几？,4,10,8,9,11,7,一元一次方程的应用,2011年12月,温故而知新,日历中数字间的关系:,横差（）,竖差（）,X,创设情境,2011年12月,若某天和它上、下相邻日期的和是42，那么这天是几号呢？,根据题意，口答下列问题（1）设中间一个数为x，则其他两个数为，_（2）题目中的等量关系是；（3）根据相等关系,列出方程。,(x-7)+x+
28、(x+7)=42,三天的数字之和是42,甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？,如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。,甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质量,40-x,x+3,(40-x)-5,题中的等量关系是；,例2,设原来甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库库存化肥（40-x）吨。根据题意，得,解,例2,x+3=(40-x)-5,解这个方程，得 x=16经检验，x=16（吨）符合题意。40-16=24所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨。,还有其他解法吗？,甲乙两个仓库
29、共存化肥=40吨,如果设甲仓库变化后库存化肥x吨,等量关系是：,列出方程,(x-3)+(x+5)=40,以上两种解法在设未知数和寻找等量关系时有什么不同？,?,例2,另一种解法：,？,练习二,水上公园某一天共售出门票128张，收入912元。门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠。这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：设这一天出售的成人票x张，那么学生票售出（128-x）张。根据题意得 10 x+1060%（128-x）=912 解得 x=36 128-x=92答：这一天出售的成人票36张，学生票92张。,6人围成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的人。然后每个人把左、右两
30、个相邻的人告诉自己的数的平均数亮出来（如图）。问亮出11的人原来心中想的数是几？,挑战自我,挑战自我,解：设亮出11 的人心中想的数为x，那么亮出9 的人心中想的数为14-x，亮出8 的人心中想的数为20-x，根据题意，得（20-x）+（14-x）=24 解得 x=13答：亮出11 的人心中想的数为13.,拓展提高,参加义务劳动，甲地有27人，乙地有19人，现在又派20人去支援两地，使甲地人数是乙地人数的2倍，应去甲地多少人？应去乙地多少人？,拓展提高,分析：如果去甲地x人，那么应去乙地人，现在甲地有人，乙地有人。等量关系：现甲地人数=乙地人数2解：设应去甲地x人，那么应去乙地（20-x）人。根据题意，得 27+x=2（19+20-x）解得：x=17 20-x=3答：应去甲地17人，那么应去乙地3人。,你有什么收获?,小结,作业,课本167页练习1、2题配套p64,感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印。,学习永远不晚。JinTai College,
