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1、34 圆周角和圆心角的关系 教学设计第三章 圆 圆心角和圆周角的关系 一、教学目标: 知识与技能:1掌握圆周角定理的2个推论的内容. 2会熟练运用推论解决问题. 过程与方法1培养学生观察、分析及理解问题的能力.2在学生自主探索推论的过程中,经历猜想、推理、验证等环节,获得正确学习方式. 情感态度与价值观:培养学生的探索精神和解决问题的能力. 二、教学重难点 教学重点:圆周角定理的几个推论的应用. 教学难点:理解几个推论的“题设”和“结论” 三、教学过程 第一环节 课前复习 1.求图中角X的度数: x= x= 2.求图中角X的度数: 1 ABF=20,FDE=30 x= x= 第二环节 新课学习
2、 观察图,BC是O的直径,它所对的圆周角有什么特点?你能证明吗? 首先,让学生明确,“它所对的圆周角”指的是哪个角? 然后,让学生猜想,这个角的特点,并拿量角器实际测量,看看猜测是否准确. 最后,让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明. 观察图,圆周角BAC=90,弦BC是直径吗?为什么? 首先,让学生猜想结果; 然后,再让学生尝试进行证明. 从上面的两个议一议,得出推论: 直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径. 几何表达为: 直径所对的圆周角是直角; BC为直径 BAC=90 90的圆周角所对的弦是直径. BAC=90 BC为直径 第三环节 推论的
3、应用 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形,你能判断哪个是半圆形?为什么? 2 如图,O的直径AB=10cm,C为O上的一点,B=30,求AC的长. 第四环节 新课学习 如图,A,B,C,D是O上的四点,AC为O的直径,请问BAD与BCD之间有什么关系?为什么? 首先:引导学生进行猜想; 然后:让学生进行证明. 如图,C点的位置发生了变化,BAD与BCD之间有的关系还成立吗?为什么? 首先:让学生猜想结论; 然后:让学生拿出量角器进行度量,实验验证猜想结果; 最后:让学生利用所学知识进行严密证明. 圆内接四边形概念与性质探索 如图,两个四边形ABCD有什么共同的特点
4、? 得出定义:四边形ABCD的的四个顶点都在O上,这样的四边形叫做圆内接四边形; 这个圆叫做四边形的外接圆. 通过议一议环节,我们我们发现BAD与BCD之间有什么关系? 推论:圆内接四边形的对角互补. 几何语言: 四边形ABCD为圆内接四边形 BAD+BCD=180 1 2 第五环节 推论的应用 如图,DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,A与DCE的大小有什么关系? 3 让学生自主经历猜想,实验验证,严密证明三个环节 第六环节 方法小结 方法1:解决问题应该经历“猜想实验验证严密证明”三个基本环节. 方法2:从特殊到一般的研究方法,对特殊图形进行研究,从而改变特殊性,得出一般图形,总结一般规律. 第七环节 作业布置 4